Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Bài 2. Giải bất phư ng t ơ rình b c ậ hai m t ộ n ẩ A. Lý thuy t ế
– Bất phư ng ơ trình b c ậ hai m t ộ n ẩ x là b t ấ phư ng ơ trình có m t ộ trong các d ng: ạ
ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c > 0, v i ớ a ≠ 0. Nghi m ệ c a ủ bất phư ng ơ trình b c
ậ hai là các giá tr ịc a ủ bi n ế x mà khi thay vào b t ấ phư ng ơ trình ta đư c ợ b t ấ đ ng t ẳ h c đúng. ứ Ví d : ụ Bất phư ng
ơ trình nào sau đây là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ hai m t ộ n? ẩ N u ế là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ hai m t ộ n,
ẩ x = –2 và x = 3 có ph i ả là nghi m ệ c a b ủ ất phư ng t ơ rình đó hay không? a) 2x2 – 7x – 15 < 0; b) 3 – 2x2 + x3 > 0; c) x2 – 4x + 3 ≥ 0. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả a) 2x2 – 7x – 15 < 0 Bất phư ng ơ trình trên là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ hai m t ộ n ẩ d ng ạ ax2 + bx + c < 0 v i
ớ a = 2, b = –7, c = –15. • V i ớ x = –2 thay vào b t ấ phư ng ơ trình ta có:
2.(–2)2 – 7.(–2) – 15 < 0  7 < 0. Đây là b t ấ đ ng t ẳ h c s ứ ai.
Do đó x = –2 không là nghi m ệ c a b ủ t ấ phư ng t ơ rình. • V i ớ x = 3 thay vào b t ấ phư ng ơ trình ta có: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 2.32 – 7.3 – 15 < 0
 –18 < 0. Đây là b t ấ đ ng ẳ th c đúng. ứ Do đó x = 3 là nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình. b) 3 – 2x2 + x3 > 0 Bất phư ng ơ trình trên không là b t ấ phư ng t ơ rình b c hai ậ m t ộ n vì ẩ có ch a ứ x3. c) x2 – 4x + 3 ≥ 0. Bất phư ng ơ trình trên là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ hai m t ộ n ẩ d ng ạ ax2 + bx + c ≥ 0 v i ớ a = 1, b = –4, c = 3. • V i ớ x = –2 thay vào b t ấ phư ng t ơ rình ta có:
(–2)2 – 4.(–2) + 3 ≥ 0  15 ≥ 0. Đây là b t ấ đ ng ẳ th c đúng. ứ Do đó x = –2 là nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình. • V i ớ x = 3 thay vào b t ấ phư ng t ơ rình ta có: 32 – 4.3 + 3 ≥ 0  0 ≥ 0. Đây là b t ấ đ ng ẳ th c đúng. ứ Do đó x = 3 là nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình. – Gi i ả b t ấ phư ng ơ trình b c
ậ hai là tìm t p ậ h p ợ các nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình đó. Ta có thể gi i ả b t ấ phư ng ơ trình b c ậ hai b ng ằ cách xét d u ấ c a ủ tam th c ứ b c ậ hai tư ng ơ ng. ứ Ví d : ụ Gi i ả các b t ấ phư ng t ơ rình sau: a) x2 – 3x + 2 < 0; b) –2x2 + 3x – 7 ≥ 0. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Hư ng ớ d n gi ẫ i ả a) x2 – 3x + 2 < 0 Xét tam th c b ứ c ậ hai f(x) = x2 – 3x + 2
Ta có ∆ = (–3)2 – 4.1.2 = 1 > 0 Do đó f(x) có hai nghi m ệ phân bi t ệ là x1 = 1 và x2 = 2.
Vì a = 1 > 0 nên ta có b ng ả xét d u c ấ a f ủ (x) nh s ư au: x –∞ 1 2 +∞ f(x) + 0 – 0 + D a vào b ự ng ả xét d u f
ấ (x) < 0  x ∈ (1; 2). V y b ậ ất phư ng t ơ rình đã cho có t p ậ nghi m ệ là (1; 2). b) –2x2 + 3x – 7 ≥ 0. Xét tam th c b ứ c
ậ hai f(x) = –2x2 + 3x – 7
Ta có ∆ = 32 – 4.(–2).(–7) = –47 < 0. M t ặ khác a = –2 < 0 Do đó f(x) < 0 v i ớ m i ọ x.
Khi đó không có giá tr nào c ị a ủ x th a m ỏ ãn f(x) ≥ 0. V y b ậ ất phư ng t ơ rình đã cho vô nghi m ệ . B. Bài tập t l ự uy n ệ Bài 1. D a ự vào đồ thị c a ủ hàm số b c ậ hai tư ng ơ ng, ứ hãy xác đ nh ị t p ậ nghi m ệ c a ủ các bất phư ng ơ trình b c ậ hai sau: a) x2 – 16x + 64 > 0 b) x2 – x – 12 ≥ 0 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) c) –x2 + 5x – 4 < 0 d) –x2 + x – 2 ≥ 0 Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) x2 – 16x + 64 > 0 Xét tam th c ứ b c hai ậ f(x) = x2 – 16x + 64 D a ự vào đồ thị ta th y ấ f(x) n m ằ trên tr c ụ hoành và c t ắ tr c ụ hoành t i ạ đi m ể có hoành độ x = 8. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85