Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 2. Hoán v , ch ị nh h ỉ p và t ợ h ổ p ợ A. Lý thuy t ế 1. Hoán vị – Cho t p ậ h p ợ A có n ph n t ầ ử (n ≥ 1). Mỗi cách s p ắ x p ế n ph n ầ tử c a ủ A theo m t ộ thứ tự g i ọ là m t
ộ hoán vị các phần t đó ( ử g i ọ t t ắ là hoán v c ị a ủ A hay c a ủ n ph n t ầ ) ử . Kí hi u ệ Pn là số hoán vị c a ủ n ph n t ầ . ử – Số các hoán v c ị a n ph ủ n t ầ ( ử n ≥ 1) b ng: ằ
Pn = n(n – 1)(n – 2)….2. 1. Chú ý: + Ta đ a ư vào kí hi u
ệ n! = n(n – 1)(n – 2)…. 2. 1 và đ c ọ là n giai th a ừ ho c ặ giai th a c ừ a n ủ . Khi đó Pn = n!. + Quy ư c: ớ 0! = 1. Ví d : ụ Có thể l p ậ đư c ợ bao nhiêu số có 6 ch ữ s ố khác nhau t ừ các ch ữ s ố 1; 2; 3; 5; 6; 7? Trong nh ng s ữ
ố đó có bao nhiêu số l ? ẻ Hư ng ớ d n gi ẫ i ả • M i ỗ số t ự nhiên có 6 ch ữ s ố khác nhau đư c ợ l p ậ t ừ 6 ch ữ s ố 1; 2; 3; 5; 6; 7 là m t ộ hoán vị c a ủ 6 chữ s ố này. Do đó, s ố s ố t ự nhiên có 6 ch ữ s ố khác nhau l p đ ậ ư c ợ là:
P6 = 6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 720 (s ) ố . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) V y ậ l p đ ậ ư c ợ 720 s . ố Ta l p ậ số t nhi ự ên l có 6 ch ẻ s ữ khác ố nhau t các ch ừ ữ s ố 1; 2; 3; 5; 6; 7. • Bư c 1: ớ Ch n ọ ch s ữ ố hàng đ n v ơ l ị à ch s ữ l ố . ẻ Có 4 cách ch n ọ (ch n ọ m t ộ trong các ch s ữ 1; ố 3; 5; 7). Bư c 2: ớ Ch n ọ năm ch s ữ ố còn l i ạ . Có P5 = 5! cách ch n. ọ Từ đó, theo quy t c
ắ nhân, số số tự nhiên lẻ có sáu chữ số khác nhau l p ậ từ các ch s ữ ố đã cho là: 4.5! = 480 (s ) ố . 2. Ch nh h ỉ p ợ – Cho t p h ậ p ợ A có n ph n t ầ ( ử n ≥ 1) và s nguyên ố k v i ớ 1 ≤ k ≤ n. Mỗi cách l y ấ k ph n ầ tử c a ủ A và s p ắ x p ế chúng theo m t ộ thứ tự g i ọ là m t ộ ch nh h ỉ p ợ ch p ậ k c a n ph ủ ần t đó. ử k Kí hi u ệ An là số chỉnh h p ch ợ p ậ k c a n ph ủ n t ầ . ử – Số các chỉnh h p ch ợ p k c ậ a ủ n ph n t ầ ( ử 1 ≤ k ≤ n) b ng: ằ n! k A n  k !
n = n(n – 1)(n – 2) ….(n – k + 1) =   .
Nhận xét: Mỗi hoán vị c a ủ n ph n
ầ tử cũng chính là ch nh ỉ h p ợ ch p ậ n c a ủ n phần t đó. ử n Ta có P A n  n , n ≥ 1. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Ví d :
ụ Trên bàn có 10 quả cam to nhỏ khác nhau. Ch n ọ 3 quả cam trong 10 quả đó, và đ t ặ m i ỗ quả vào m t ộ giỏ nh a ự khác nhau. H i ỏ có bao nhiêu cách ch n 3 qu ọ ả cam đó. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả Mỗi cách ch n
ọ 3 quả cam trong 10 quả cam đó và đ t ặ vào 3 giỏ nh a ự đư c ợ g i ọ là m t ộ ch nh ỉ h p ợ ch p ậ 3 c a ủ 10 quả cam. Ta th y ấ số các ch nh ỉ h p ợ này b ng: ằ 3 A10 = 10. 9. 8 = 720. V y có ậ 720 cách ch n 3 qu ọ ả cam đó. 3. T h ổ p ợ – Cho t p ậ h p ợ A có n ph n t ầ ử (n ≥ 1). Mỗi t p ậ con g m ồ k ph n ầ t ử (1 ≤ k ≤ n) c a ủ A đư c ợ g i ọ là m t ộ tổ h p ợ ch p ậ k c a n ph ủ ần t . ử k Kí hi u ệ Cn là số tổ h p ch ợ p ậ k c a n ph ủ n t ầ ( ử 1 ≤ k ≤ n). – Số các tổ h p ợ ch p k c ậ a ủ n ph n t ầ ( ử 1 ≤ k ≤ n) b ng: ằ n! k C k! n  k ! n =   . 0 Chú ý: Ngư i ờ ta quy ư c ớ C 1 n  . k n k Nhận xét: C C  n  n (0 ≤ k ≤ n). M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Ví d : ụ L p ớ 10A có 20 h c ọ sinh. Trong tu n ầ sau có 5 b n ạ đư c ợ cử đi dự đ i ạ h i ộ Đoàn Thanh niên. H i ỏ có bao nhiêu cách ch n ọ 5 b n ạ h c ọ sinh trong l p ớ đi d đ ự i ạ h i ộ Đoàn Thanh niên? Hư ng d ớ ẫn gi i ả Mỗi cách ch n ọ 5 b n ạ h c ọ sinh trong l p ớ từ 20 b n ạ h c ọ sinh là m t ộ tổ h p ợ ch p ậ 5 c a ủ 20 h c
ọ sinh. Do đó số cách ch n ọ 5 b n ạ h c ọ sinh trong l p ớ đi dự đ i ạ h i ộ Đoàn Thanh niên là: 20! 5
C20 5!.15! = 15 504 (cách). V y ậ có 15 504 cách ch n ọ 5 b n ạ h c ọ sinh trong l p ớ đi d ự đ i ạ h i ộ Đoàn Thanh niên. Ví d : ụ Tính: 11 a) C ; 14 22 2 b) C  C ; 24 24 2 2 c) C  C . 27 26 Hư ng d ớ ẫn gi i ả 14! 14.13.12.11! 14.13.12 11 C    364. 14  a) 11!.3! 11!.3.2.1 3.2.1 22 2 24 2 2 2 2 2 b) C  C C   C C   C 2  C 24 24 24 24 24 24 24 24! 24.23.22! 2.  2.  24.23  5  52. 2!.22! 2.1.22! M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85