Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 3. Đư ng t ờ ròn trong m t ặ ph ng t ẳ a đ ọ ộ A. Lý thuy t ế 1. Phư ng t ơ rình đư ng t ờ ròn Trong m t ặ ph ng ẳ Oxy, cho đư ng t ờ
ròn (C) tâm I(a; b), bán kính R. Phư ng
ơ trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 đư c ợ g i ọ là phư ng ơ trình đư ng ờ tròn tâm I(a; b), bán kính R. Ví d : ụ Vi t ế phư ng t ơ rình đư ng t ờ ròn (C) trong các trư ng h ờ p s ợ au:
a) (C) có tâm I(2; –3), bán kính R = 2. b) (C) có đư ng ờ kính AB v i ớ A(1; 6), B(–3; 2). c) (C) đi qua ba đi m
ể A(–2; 4), B(5; 5), C(6; –2). Hư ng ớ d n gi ẫ i ả a) Đư ng t ờ
ròn (C) có tâm I(2; –3), bán kính R = 2. V y ph ậ ư ng ơ trình đư ng
ờ tròn (C): (x – 2)2 +(y + 3)2 = 4. b) G i ọ I(a; b) là tâm c a đ ủ ư ng t ờ ròn (C). Vì đư ng t ờ
ròn (C) có tâm I(a; b) và đư ng
ờ kính AB nên I là trung đi m ể AB. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) V i ớ A(1; 6), B(–3; 2). x x 1 3 A B a 1 2 2 y y 6 2 A B b 4 Suy ra 2 2 Khi đó ta có t a đ ọ I ộ (–1; 4).
Ta có IA 2;2 .
2 2 R I A IA 2 2 2 2 Suy ra . Đư ng
ờ tròn (C) có tâm I(–1; 4), bán kính R 2 2 . V y ậ phư ng t ơ rình đư ng t ờ
ròn (C): (x + 1)2 + (y – 4)2 = 8. c) G i ọ M, N l n l ầ ư t ợ là trung đi m ể c a ủ AB, AC. Ta có M là trung đi m ể AB v i ớ A(–2; 4), B(5; 5). x x 2 5 3 A B xM 2 2 2 y y 4 5 9 A B yM Suy ra 2 2 2 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 3 9 M ; Khi đó ta có 2 2 . Tư ng ơ t , t ự a có N(2; 1). V i
ớ A(–2; 4), B(5; 5), C(6; –2) ta có AB 7; 1 , AC 8; 6 . 3 9 M ; Đư ng t ờ rung tr c ự d 2 2 1 c a ủ đo n t ạ h ng ẳ AB đi qua đi m ể , có vectơ pháp tuy n ế AB 7; 1 . 3 9 7 x 1 y 0 7x y 15 0 Suy ra phư ng ơ trình d 2 2 1: . Tư ng ơ t , t ự a có phư ng t ơ rình đư ng t ờ rung tr c ự d2 c a ủ đo n t ạ h ng ẳ AC:
8(x – 2) – 6(y – 1) = 0 ⇔ 4x – 3y – 5 = 0. Vì đư ng
ờ tròn (C) có tâm I(a; b) và (C) đi qua ba đi m ể A, B, C nên IA = IB = IC (= R). Vì IA = IB nên I n m ằ trên đư ng t ờ rung tr c d ự 1 c a đo ủ n ạ th ng ẳ AB. Tư ng ơ t , t ự a có I n m ằ trên đư ng t ờ rung tr c d ự 2 c a đo ủ n ạ th ng ẳ AC. Vì v y t ậ a suy ra I là giao đi m ể c a ủ d1 và d2. Khi đó t a đ ọ đi ộ m ể I là nghi m ệ c a h ủ ph ệ ư ng t ơ rình: 7x y 15 0 x 2 4x 3y 5 0 y 1 Suy ra I(2; 1). M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
V i
ớ I(2; 1) và A(–2; 4) ta có IA 4;3 .
2 2 R IA IA 4 3 5 Suy ra . V y ậ phư ng t ơ rình đư ng t ờ
ròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 25. Ví d :
ụ Tìm tâm và bán kính c a ủ đư ng ờ tròn (C) có phư ng ơ trình trong m i ỗ trư ng h ờ p s ợ au:
a) (x – 4)2 + (y – 10)2 = 9. b) (x + 2)2 + (y – 5)2 = 64. c) x2 + (y – 1)2 = 36. Hư ng d ớ ẫn gi i ả
a) (x – 4)2 + (y – 10)2 = 9 Đư ng
ờ tròn (C) có tâm I(4; 10), bán kính R 9 3 . b) (x + 2)2 + (y – 5)2 = 64 Đư ng
ờ tròn (C) có tâm I(–2; 5), bán kính R 64 8 . c) x2 + (y – 1)2 = 36. Đư ng
ờ tròn (C) có tâm I(0; 1), bán kính R 36 6 .
Nhận xét: Ta có (x – a)2 + (y – b)2 = R2
⇔ x2 + y2 – 2ax – 2by + (a2 + b2 – R2) = 0. V y ậ phư ng ơ trình đư ng
ờ tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể đư c ợ vi t ế dư i ớ d ng
ạ x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, trong đó c = a2 + b2 – R2. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
211
106 lượt tải
MUA NGAY ĐỂ XEM TOÀN BỘ TÀI LIỆU
CÁCH MUA:
- B1: Gửi phí vào TK:
0711000255837
- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official ( nhấn vào đây ) để xác nhận thanh toán và tải tài liệu - giáo án
Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 084 283 45 85
Tài liệu được cập nhật liên tục trong gói này từ nay đến hết tháng 6/2023. Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD, LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.
Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!
Thuộc bộ (mua theo bộ để tiết kiệm hơn):
- Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu Bộ lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Tập 2 mới nhất năm 2023 nhằm giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo Lý thuyết môn Toán lớp 10.
- File word có lời giải chi tiết 100%.
- Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.
Đánh giá
4.6 / 5(211 )5
4
3
2
1
Trọng Bình
Tài liệu hay
Giúp ích cho tôi rất nhiều
Duy Trần
Tài liệu chuẩn
Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY MÔN Toán Học
Xem thêmTÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY Lớp 10
Xem thêmTài liệu bộ mới nhất
Đây là b n xem th , vui lòng mua tài li u đ xem chi ti t (có l i gi i)ả ử ệ ể ế ờ ả
Bài 3. Đ ng tròn trong m t ph ng t a đườ ặ ẳ ọ ộ
A. Lý thuy tế
1. Ph ng trình đ ng trònươ ườ
Trong m t ph ng Oxy, cho đ ng tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R.ặ ẳ ườ
Ph ng trình (x – a)ươ
2
+ (y – b)
2
= R
2
đ c g i là ph ng trình đ ng tròn tâmượ ọ ươ ườ
I(a; b), bán kính R.
Ví d :ụ Vi t ph ng trình đ ng tròn (C) trong các tr ng h p sau:ế ươ ườ ườ ợ
a) (C) có tâm I(2; –3), bán kính R = 2.
b) (C) có đ ng kính AB v i A(1; 6), B(–3; 2).ườ ớ
c) (C) đi qua ba đi m A(–2; 4), B(5; 5), C(6; –2).ể
H ng d n gi iướ ẫ ả
a) Đ ng tròn (C) có tâm I(2; –3), bán kính R = 2.ườ
V y ph ng trình đ ng tròn (C): (x – 2)ậ ươ ườ
2
+(y + 3)
2
= 4.
b) G i I(a; b) là tâm c a đ ng tròn (C).ọ ủ ườ
Vì đ ng tròn (C) có tâm I(a; b) và đ ng kính AB nên I là trung đi m AB.ườ ườ ể
M i th c m c vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85ọ ắ ắ
Đây là b n xem th , vui lòng mua tài li u đ xem chi ti t (có l i gi i)ả ử ệ ể ế ờ ả
V i A(1; 6), B(–3; 2).ớ
Suy ra
A B
A B
x x 1 3
a 1
2 2
y y 6 2
b 4
2 2
Khi đó ta có t a đ I(–1; 4).ọ ộ
Ta có
IA 2;2
.
Suy ra
2 2
R IA IA 2 2 2 2
.
Đ ng tròn (C) có tâm I(–1; 4), bán kính ườ
R 2 2
.
V y ph ng trình đ ng tròn (C): (x + 1)ậ ươ ườ
2
+ (y – 4)
2
= 8.
c) G i M, N l n l t là trung đi m c a AB, AC.ọ ầ ượ ể ủ
Ta có M là trung đi m AB v i A(–2; 4), B(5; 5).ể ớ
Suy ra
A B
M
A B
M
x x 2 5 3
x
2 2 2
y y 4 5 9
y
2 2 2
M i th c m c vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85ọ ắ ắ
Đây là b n xem th , vui lòng mua tài li u đ xem chi ti t (có l i gi i)ả ử ệ ể ế ờ ả
Khi đó ta có
3 9
M ;
2 2
.
T ng t , ta có N(2; 1).ươ ự
V i A(–2; 4), B(5; 5), C(6; –2) ta có ớ
AB 7;1 , AC 8; 6
.
Đ ng trung tr c dườ ự
1
c a đo n th ng AB đi qua đi m ủ ạ ẳ ể
3 9
M ;
2 2
, có vect phápơ
tuy n ế
AB 7;1
.
Suy ra ph ng trình dươ
1
:
3 9
7 x 1 y 0 7x y 15 0
2 2
.
T ng t , ta có ph ng trình đ ng trung tr c dươ ự ươ ườ ự
2
c a đo n th ng AC: ủ ạ ẳ
8(x – 2) – 6(y – 1) = 0 ⇔ 4x – 3y – 5 = 0.
Vì đ ng tròn (C) có tâm I(a; b) và (C) đi qua ba đi m A, B, C nên IA = IB =ườ ể
IC (= R).
Vì IA = IB nên I n m trên đ ng trung tr c dằ ườ ự
1
c a đo n th ng AB.ủ ạ ẳ
T ng t , ta có I n m trên đ ng trung tr c dươ ự ằ ườ ự
2
c a đo n th ng AC.ủ ạ ẳ
Vì v y ta suy ra I là giao đi m c a dậ ể ủ
1
và d
2
.
Khi đó t a đ đi m I là nghi m c a h ph ng trình: ọ ộ ể ệ ủ ệ ươ
7x y 15 0 x 2
4x 3y 5 0 y 1
Suy ra I(2; 1).
M i th c m c vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85ọ ắ ắ
Đây là b n xem th , vui lòng mua tài li u đ xem chi ti t (có l i gi i)ả ử ệ ể ế ờ ả
V i I(2; 1) và A(–2; 4) ta có ớ
IA 4;3
.
Suy ra
2
2
R IA IA 4 3 5
.
V y ph ng trình đ ng tròn (C): (x – 2)ậ ươ ườ
2
+ (y – 1)
2
= 25.
Ví d :ụ Tìm tâm và bán kính c a đ ng tròn (C) có ph ng trình trong m iủ ườ ươ ỗ
tr ng h p sau:ườ ợ
a) (x – 4)
2
+ (y – 10)
2
= 9.
b) (x + 2)
2
+ (y – 5)
2
= 64.
c) x
2
+ (y – 1)
2
= 36.
H ng d n gi iướ ẫ ả
a) (x – 4)
2
+ (y – 10)
2
= 9
Đ ng tròn (C) có tâm I(4; 10), bán kính ườ
R 9 3
.
b) (x + 2)
2
+ (y – 5)
2
= 64
Đ ng tròn (C) có tâm I(–2; 5), bán kính ườ
R 64 8
.
c) x
2
+ (y – 1)
2
= 36.
Đ ng tròn (C) có tâm I(0; 1), bán kính ườ
R 36 6
.
Nh n xét: ậ Ta có (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
⇔ x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + (a
2
+ b
2
– R
2
) = 0.
V y ph ng trình đ ng tròn (x – a)ậ ươ ườ
2
+ (y – b)
2
= R
2
có th đ c vi t d iể ượ ế ướ
d ng xạ
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0, trong đó c = a
2
+ b
2
– R
2
.
M i th c m c vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85ọ ắ ắ
Đây là b n xem th , vui lòng mua tài li u đ xem chi ti t (có l i gi i)ả ử ệ ể ế ờ ả
Ng c l i, ph ng trình xượ ạ ươ
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0 là ph ng trình c aươ ủ
đ ng tròn (C) khi và ch khi aườ ỉ
2
+ b
2
– c > 0. Khi đó đ ng tròn (C) có tâm I(a;ườ
b) và bán kính
2 2
R a b c
.
Ví d : ụ Ph ng trình nào trong các ph ng trình sau đây là ph ng trìnhươ ươ ươ
đ ng tròn? N u là ph ng trình đ ng tròn, hãy tìm t a đ tâm và bán kínhườ ế ươ ườ ọ ộ
c a đ ng tròn đó.ủ ườ
a) x
2
+ y
2
+ 2x – 6y – 15 = 0.
b) 2x
2
+ 2y
2
+ 4x + 8y + 14 = 0.
H ng d n gi iướ ẫ ả
a) Ph ng trình đã cho có d ng: xươ ạ
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0, v i a = ớ –1, b = 3,
c = –15.
Ta có a
2
+ b
2
– c = 1 + 9 + 15 = 25 > 0.
V y ph ng trình đã cho là ph ng trình đ ng tròn có tâm I(–1; 3), bán kínhậ ươ ươ ườ
R = 5.
b) Ta có 2x
2
+ 2y
2
+ 4x + 8y + 14 = 0 ⇔ x
2
+ y
2
+ 2x + 4y + 7 = 0.
Ph ng trình trên có d ng xươ ạ
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0, v i a = ớ –1, b = –2, c = 7.
Ta có a
2
+ b
2
– c = 1 + 4 – 7 = –2 < 0.
V y ph ng trình đã cho không ph i là ph ng trình đ ng tròn.ậ ươ ả ươ ườ
2. Ph ng trình ti p tuy n c a đ ng trònươ ế ế ủ ườ
M i th c m c vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85ọ ắ ắ