Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 3. Đư ng t ờ ròn trong m t ặ ph ng t ẳ a đ ọ ộ A. Lý thuy t ế 1. Phư ng t ơ rình đư ng t ờ ròn Trong m t ặ ph ng ẳ Oxy, cho đư ng t ờ
ròn (C) tâm I(a; b), bán kính R. Phư ng
ơ trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 đư c ợ g i ọ là phư ng ơ trình đư ng ờ tròn tâm I(a; b), bán kính R. Ví d : ụ Vi t ế phư ng t ơ rình đư ng t ờ ròn (C) trong các trư ng h ờ p s ợ au:
a) (C) có tâm I(2; –3), bán kính R = 2. b) (C) có đư ng ờ kính AB v i ớ A(1; 6), B(–3; 2). c) (C) đi qua ba đi m
ể A(–2; 4), B(5; 5), C(6; –2). Hư ng ớ d n gi ẫ i ả a) Đư ng t ờ
ròn (C) có tâm I(2; –3), bán kính R = 2. V y ph ậ ư ng ơ trình đư ng
ờ tròn (C): (x – 2)2 +(y + 3)2 = 4. b) G i ọ I(a; b) là tâm c a đ ủ ư ng t ờ ròn (C). Vì đư ng t ờ
ròn (C) có tâm I(a; b) và đư ng
ờ kính AB nên I là trung đi m ể AB. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) V i ớ A(1; 6), B(–3; 2).  x  x 1 3 A B a    1   2 2  y  y 6  2 A B b   4  Suy ra  2 2 Khi đó ta có t a đ ọ I ộ (–1; 4).
 Ta có IA   2;2 .
 2 2 R I  A  IA  2  2 2  2 Suy ra . Đư ng
ờ tròn (C) có tâm I(–1; 4), bán kính R 2  2 . V y ậ phư ng t ơ rình đư ng t ờ
ròn (C): (x + 1)2 + (y – 4)2 = 8. c) G i ọ M, N l n l ầ ư t ợ là trung đi m ể c a ủ AB, AC. Ta có M là trung đi m ể AB v i ớ A(–2; 4), B(5; 5).  x  x  2  5 3 A B xM      2 2 2  y  y 4  5 9 A B yM    Suy ra  2 2 2 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )  3 9 M ;    Khi đó ta có  2 2  . Tư ng ơ t , t ự a có N(2; 1).   V i
ớ A(–2; 4), B(5; 5), C(6; –2) ta có AB   7;  1 , AC   8; 6 .  3 9 M ;    Đư ng t ờ rung tr c ự d  2 2  1 c a ủ đo n t ạ h ng ẳ AB đi qua đi m ể , có vectơ pháp  tuy n ế AB   7;  1 .  3   9 7 x 1 y     0   7x  y  15 0      Suy ra phư ng ơ trình d  2   2  1: . Tư ng ơ t , t ự a có phư ng t ơ rình đư ng t ờ rung tr c ự d2 c a ủ đo n t ạ h ng ẳ AC:
8(x – 2) – 6(y – 1) = 0 ⇔ 4x – 3y – 5 = 0. Vì đư ng
ờ tròn (C) có tâm I(a; b) và (C) đi qua ba đi m ể A, B, C nên IA = IB = IC (= R). Vì IA = IB nên I n m ằ trên đư ng t ờ rung tr c d ự 1 c a đo ủ n ạ th ng ẳ AB. Tư ng ơ t , t ự a có I n m ằ trên đư ng t ờ rung tr c d ự 2 c a đo ủ n ạ th ng ẳ AC. Vì v y t ậ a suy ra I là giao đi m ể c a ủ d1 và d2. Khi đó t a đ ọ đi ộ m ể I là nghi m ệ c a h ủ ph ệ ư ng t ơ rình: 7x  y  15 0  x 2    4x 3y 5 0     y 1    Suy ra I(2; 1). M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
 V i
ớ I(2; 1) và A(–2; 4) ta có IA    4;3 .
       2 2 R IA IA 4  3 5  Suy ra . V y ậ phư ng t ơ rình đư ng t ờ
ròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 25. Ví d :
ụ Tìm tâm và bán kính c a ủ đư ng ờ tròn (C) có phư ng ơ trình trong m i ỗ trư ng h ờ p s ợ au:
a) (x – 4)2 + (y – 10)2 = 9. b) (x + 2)2 + (y – 5)2 = 64. c) x2 + (y – 1)2 = 36. Hư ng d ớ ẫn gi i ả
a) (x – 4)2 + (y – 10)2 = 9 Đư ng
ờ tròn (C) có tâm I(4; 10), bán kính R  9 3  . b) (x + 2)2 + (y – 5)2 = 64 Đư ng
ờ tròn (C) có tâm I(–2; 5), bán kính R  64 8  . c) x2 + (y – 1)2 = 36. Đư ng
ờ tròn (C) có tâm I(0; 1), bán kính R  36 6  .
Nhận xét: Ta có (x – a)2 + (y – b)2 = R2
⇔ x2 + y2 – 2ax – 2by + (a2 + b2 – R2) = 0. V y ậ phư ng ơ trình đư ng
ờ tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể đư c ợ vi t ế dư i ớ d ng
ạ x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, trong đó c = a2 + b2 – R2. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85