Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Nhị thức Newton

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 3. Nh t ị hức Newton A. Lý thuy t ế Hai công th c khai ứ tri n: ể •  a  b 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 C 
a  C a b  C a b  C ab  C b 4 4 4 4 4 4 3 2 2 3 4 a 
 4a b  6a b  4ab  b ; •  a  b5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5 C 
a  C a b  C a b  C a b  C ab  C b 5 5 5 5 5 5 5 4 3 2 2 3 4 5 a 
 5a b 10a b 10a b  5ab  b . Hai công th c ứ trên g i
ọ là công th c ứ nhị th c ứ Newton (g i ọ t t
ắ là nhị th c ứ
Newton)    n a b ng v ứ i ớ n = 4 và n = 5. Chú ý:
– Các hệ số trong khai tri n ể nhị th c ứ Newton (a + b)n v i ớ n = 0; 1; 2; 3; … đư c vi ợ t ế thành t ng ừ hàng và x p t ế hành b ng ả s nh ố d ư ư i ớ đây. B ng ả số này có quy lu t ậ : số đ u ầ tiên và s ố cu i ố cùng c a ủ m i ỗ hàng đ u ề là 1; tổng c a ủ 2 số liên ti p ế cùng hàng b ng ằ s ố c a ủ hàng k ế dư i ớ ở v ịtrí gi a ữ hai số đó (đư c ch ợ ỉ b i ở mũi tên trên b ng) ả . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) B ng ả số trên dư c ợ g i
ọ là tam giác Pascal (đ t ặ theo tên c a ủ nhà toán h c, ọ v t ậ lí h c, ọ tri t ế h c ng ọ ư i
ờ Pháp Blaise Pascal, 1623 – 1662). Ví d : ụ S d ử ng công ụ th c nh ứ t ị h c N ứ ewton khai tri n bi ể u t ể h c ứ (a + 2)4. Hư ng d ớ ẫn gi i ả Theo công th c nh ứ t ị h c N ứ ewton ta có:
(a + 2)4 = 1.a4 + 4a3.2 + 6a2.22 + 4a.23 + 24 = a4 + 8a3 + 24a2 + 32a + 16.   5   5 1 5 1 5 . Ví d : ụ Khai tri n và r ể út g n bi ọ u t ể h c: ứ Hư ng d ớ ẫn gi i ả Theo công th c nh ứ t ị h c N ứ ewton ta có:   5   
 2   3   4   5 1 5 1 5 5 10. 5 10. 5 5. 5 1. 5 • 1
  5 5  50  50 5 125  25 5 176   80 5.
  5         2    3    4    5 1 5 1 5 5 10. 5 10. 5 5. 5 1. 5 • 1
  5 5  50  50 5 125  25 5 1  76  80 5. Do đó ta có:   5   5 1 5 1 5 1
 76  80 5 176  80 5 3  52. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) B. Bài tập t l ự uy n ệ Bài 1. S d ử ng công ụ th c nh ứ t ị h c N ứ ewton khai tri n bi ể u t ể h c: ứ a) (2x + y)4;   5 x 5 . b) Hư ng ớ d n gi ẫ i ả Theo công th c nh ứ t ị h c N ứ ewton ta có:
a) (2x + y)4 = (2x)4 + 4.(2x)3.y + 6.(2x)2.y2 + 4(2x).y3 + y4
= 16x4 + 32x3y + 24x2y2 + 8xy3 + y4. b)   5         2 
  3    4   5 5 4 3 2 x 5 x 5x . 5 10x . 5 10x . 5 5x 5 5 5 4 3 2 x 
 5 5x  50x  50 5x 125x  25 5 Bài 2. Tìm h s ệ ố c a ủ x4 trong khai tri n ( ể 2x – 3)5. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả Theo công th c nh ứ t ị h c N ứ ewton ta có:
(2x + 3)5 = (2x)5 + 5(2x)4.(–3) + 10.(2x)3.(–3)2 + 10.(2x)2.(–3)3 + 5.2x.(–3)4 + (– 3)5
= 32x5 – 240x4 + 720x3 – 1080x2 + 810x – 243 V y h ậ ệ số c a ủ x4 trong khai tri n l ể à –240. Bài 3. S d ử ng công ụ th c nh ứ t ị h c N ứ ewton ch ng t ứ ỏ r ng: ằ 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5
C  2.C  2 .C  2 .C  2 .C  2 .C 2  43 5 5 5 5 5 5 Hư ng ớ d n gi ẫ i ả M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Giả s t ử a có khai tri n ( ể a + b)n v i ớ n = 0; 1; 2; … Ta thấy trong bi u t ể h c ứ ch ng m ứ inh có t h ổ p ch ợ p ậ k c a 5, nên n = 5. ủ
Ở đây có xuất hiện lũy th a c ừ a s ủ ố 2 t m ừ ũ 1 đ n m ế ũ 5 nên b = 2. Ta có khai tri n: ể  x  25 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5 C 
.x  C .x .2  C .x .2  C .x .2  C .x.2  C .2 5 5 5 5 5 5 Khi x = 1 thì ta có: 1 25 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5 C 
.1  C .1 .2  C .1 .2  C .1 .2  C .1.2  C .2 5 5 5 5 5 5 5 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5  3 C 
 2.C  2 .C  2 .C  2 .C  2 .C 5 5 5 5 5 5 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5  243 C 
 2.C  2 .C  2 .C  2 .C  2 .C 5 5 5 5 5 5 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 V y
ậ C  2.C  2 .C  2 .C  2 .C  2 .C 2  43. 5 5 5 5 5 5 Bài 4. Khai tri n ể và rút g n bi ọ u ể th c: ứ (x + 2)4 + (2 – x)4. T đó t ừ ính giá tr bi ị u t ể h c: ứ 2,054 + 1,954. Hư ng d ớ ẫn gi i ả Theo công th c nh ứ t ị h c N ứ ewton ta có:
• (x + 2)4 = x4 + 4x3.2 + 6x2.22 + 4x.23 + 24 = x4 + 8x3 + 24x2 + 32x + 16.
• (2 – x)4 = 24 + 4.23.(–x) + 6.22.(–x)2 + 4.2.(–x)3 + (–x)4
= x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16. Do đó ta có:
(x + 2)4 + (2 – x)4 = 2x4 + 48x2 + 32. V i ớ x = 0,05 ta có: M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85