Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 3. Phư ng t ơ rình quy v ph ề ư ng ơ trình b c hai ậ A. Lý thuy t ế 1. Phư ng t ơ rình d ng ạ 2 2
ax  bx  c  dx  ex  f 2 2 Đ gi ể i ả phư ng
ơ trình ax  bx  c  dx  ex  f , ta làm như sau: Bư c
ớ 1: Bình phư ng hai ơ v c ế a ủ phư ng t ơ rình đ đ ể ư c ph ợ ư ng ơ trình: ax2 + bx + c = dx2 + ex + f Bư c ớ 2: Gi i ả phư ng t ơ rình nh n đ ậ ư c ợ B ở ư c ớ 1. Bư c ớ 3: Thử l i
ạ xem các giá trị x tìm đư c ợ ở Bư c ớ 2 có thoả mãn phư ng ơ
trình đã cho hay không và k t ế lu n nghi ậ m ệ . 2 Ví dụ: Gi i ả phư ng
ơ trình sau: x  3x  2  x 1 Hư ng ớ d n gi ẫ i ả 2 x  3x  2  x 1 (1) Bình phư ng ơ hai v c ế a ph ủ ư ng ơ trình (1) ta có: x2 + 3x – 2 = x + 1  x2 + 2x – 3 = 0  x = 1 ho c ặ x = –3. • V i ớ x = 1 thay vào phư ng t ơ rình (1) ta đư c: ợ 2
1  3.1 2  11  2  2 (đúng) Do đó x = 1 là nghi m ệ c a ph ủ ư ng t ơ rình (1). • V i
ớ x = –3 ta th y x + 1 = –3 +1 = –2 < 0 nên không t ấ n t ồ i ạ x 1. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Do đó x = –3 không là nghi m ệ c a ủ phư ng t ơ rình (1). V y ậ phư ng t ơ rình đã cho có nghi m ệ x = 1. 2. Phư ng ơ trình d ng ạ 2
ax  bx  c d  x  e 2 Để gi i ả phư ng t ơ rình ax  bx  c dx   e, ta làm như sau: Bư c 1: ớ Bình phư ng ơ hai v c ế a ph ủ ư ng ơ trình đ đ ể ư c ợ phư ng t ơ rình: ax2 + bx + c = dx +e Bư c 2: ớ Gi i ả phư ng ơ trình nh n ậ đư c ợ B ở ư c 1. ớ Bư c ớ 3: Thử l i
ạ xem các giá trị x tìm đư c ợ ở Bư c ớ 2 có thoả mãn phư ng ơ
trình đã cho hay không và k t ế lu n ậ nghi m ệ . 2 Ví dụ: Gi i ả phư ng t ơ
rình sau: 4  2x  x x   2 Hư ng d ớ ẫn gi i ả 2 4  2x  x x   2 (2) Bình phư ng hai ơ v ph ế ư ng ơ trình (2) ta có: 4 + 2x – x2 = (x – 2)2
 4 + 2x – x2 = x2 – 4x + 4  2x2 – 6x = 0  2x(x – 3) = 0  x = 0 ho c x = 3 ặ • V i ớ x = 0 thay vào phư ng ơ trình (2) ta đư c: ợ 2 4  2.0  0 0
  2  2 = –2 (vô lí)
Do đó x = 0 không là nghi m ệ c a ủ phư ng t ơ rình (2). M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) • V i ớ x = 3 thay vào phư ng t ơ rình (2) ta đư c: ợ 2 4  2.3  3 3   2  1 = 1 (đúng) Do đó x = 3 là nghi m ệ c a ph ủ ư ng t ơ rình (1). V y ph ậ ư ng ơ trình đã cho có nghi m ệ x = 3. B. Bài tập t l ự uy n ệ Bài 1. Gi i ả các phư ng ơ trình sau: 2 2
a) x  5x  4   2x  3x 12; 2 x  4x  4  6  x 2x  1 0  ; b)     2
c) x  2x  4  2  x. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả 2 2
a) x  5x  4   2x  3x 12 (1) Bình phư ng ơ hai v ph ế ư ng t ơ rình (1) ta có:
x2 – 5x + 4 = –2x2 – 3x + 12  3x2 – 2x – 8 = 0  4  x = 2 ho c ặ x = 3 • V i
ớ x = 2 ta có x2 – 5x + 4 = 22 – 5.2 + 4 = –10. Khi đó không tồn t i ạ 2 x  5x  4.
Do đó x = 2 không là nghi m ệ c a ph ủ ư ng t ơ rình (1).  4 • V i ớ x = 3 thay vào phư ng t ơ rình (1) ta đư c: ợ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 2 2   4    4    4    4 5. 4 2 3.       12  3   3   3   3          4 7 4 7   3 3 (đúng)  4 Do đó x = 3 là nghi m ệ c a ph ủ ư ng t ơ rình (1).  4 V y ậ phư ng t ơ rình đã cho có nghi m ệ x = 3 . 2 x  4x  4  6  x 2x  1 0 b)      2 
x  4x  4   6  x  2x   1 (2) Bình phư ng hai ơ v ph ế ư ng ơ trình (2) ta có:
x2 – 4x + 4 = (6 – x)(2x – 1)
 x2 – 4x + 4 = 12x – 6 – 2x2 + x  3x2 – 17x + 10 = 0  x 5   2  x    3 • V i ớ x = 5 thay vào phư ng ơ trình (2) ta có: 2
5  4.5  4   6  5  2.5   1  3 = 3 (đúng) Do đó x = 5 là nghi m ệ c a ủ phư ng t ơ rình đã cho. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85