Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 4. Ba đư ng coni ờ c trong m t ặ ph ng t ẳ a đ ọ ộ A. Lý thuy t ế 1. Elip 1.1. Nhận bi t ế elip Cho hai đi m ể cố đ nh ị F1, F2 và m t ộ đ ộ dài không đ i ổ 2a l n ớ h n
ơ F1F2. Elip (E) là t p h ậ p ợ các đi m ể M trong m t ặ ph ng ẳ sao cho F1M + F2M = 2a. Các đi m ể F1 và F2 g i
ọ là các tiêu đi m ể c a ủ elip. Đ dài ộ F1F2 = 2c g i
ọ là tiêu cự c a el ủ ip (a > c). 1.2. Phư ng t ơ rình chính t c c ắ a el ủ ip M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Cho elip (E) có các tiêu đi m ể F1 và F2 và đ t ặ F1F2 = 2c. Ch n ọ hệ tr c ụ t a ọ độ
Oxy sao cho F1(–c; 0) và F2(c; 0). Ngư i ờ ta ch ng m ứ inh đư c: ợ 2 2 x y M x; y  E   1  2 2 a b (1), 2 2 trong đó b  a  c . Phư ng ơ trình (1) g i
ọ là phư ng t ơ rình chính t c ắ c a el ủ ip. Chú ý: • (E) c t ắ Ox t i ạ hai đi m
ể A1(–a; 0), A2(a; 0) và c t ắ Oy t i ạ hai đi m ể B1(0; –b), B2(0; b). • Các đi m ể A1, A2, B1, B2 g i
ọ là các đ nh ỉ c a el ủ ip. • Đo n ạ th ng ẳ A1A2 = 2a g i ọ là tr c ụ l n ớ , đo n ạ th ng ẳ B1B2 = 2b g i ọ là tr c ụ nhỏ c a ủ elip. • Giao đi m ể O c a hai ủ tr c g ụ i
ọ là tâm đ i ố x ng ứ c a ủ elip. • N u
ế M(x; y) ∈ (E) thì |x| ≤ a, |y| ≥ b. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Ví d :
ụ Cho elip (E) có độ dài tr c ụ l n ớ b ng ằ 10, tỉ số gi a ữ tiêu cự và độ dài 2 tr c ụ l n l ớ à 5 . a) Tính độ dài tr c ụ nh c ỏ a el ủ ip. b) Vi t ế phư ng t ơ rình chính t c c ắ a ủ elip. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả a) Ta có đ dài ộ tr c l ụ n b ớ ng ằ 10. Ta suy ra 2a = 10. Suy ra a = 5. 2 Theo đ , ề ta có tỉ số gi a t ữ iêu c và đ ự ộ dài tr c ụ l n l ớ à 5 . 2c 2  Suy ra 2a 5 . 2 2  c  .a  .10 4  5 5 . 2 2 2 2
Ta có b  a  c  5  4 3  . Suy ra 2b = 2.3 = 6. V y đ ậ ộ dài tr c ụ nh c ỏ a el ủ ip (E) b ng 6. ằ b) Ta có a = 5 và b = 3. 2 2 x y  1  Phư ng t ơ rình chính t c c ắ a ủ elip (E) là: 25 9 . 2. Hypebol M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 2.1. Nhận bi t ế hypebol Cho hai đi m ể cố đ nh ị F1, F2 và m t ộ độ dài không đ i ổ 2a nhỏ h n ơ F1F2.
Hypebol (H) là t p ậ h p ợ các đi m ể M trong m t ặ ph ng ẳ sao cho |F1M – F2M| = 2a. Các đi m ể F1 và F2 g i
ọ là các tiêu đi m ể c a hypebol ủ . Độ dài F1F2 = 2c g i
ọ là tiêu cự c a ủ hypebol (c > a). 2.2. Phư ng ơ trình chính t c c ắ a hypebol ủ
Cho hypebol (H) có các tiêu đi m ể F1 và F2 và đ t ặ F1F2 = 2c. Đi m ể M thu c ộ hypebol (H) khi và ch
ỉ khi |F1M – F2M| = 2a. Ch n ọ hệ tr c ụ t a ọ đ ộ Oxy sao cho F1(–c; 0) và F2(c; 0). M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85