Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 1: Mệnh đề

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) LÝ THUY T Ế THEO BÀI H C Ọ K T Ế N I Ố TRI TH C Ứ V I Ớ CU C Ộ S N Ố G TOÁN 10 - TẬP 1 Chư ng ơ 1. M nh đ ệ và ề T p h ậ p ợ Bài 1. M nh đ ệ ề A. Lý thuy t ế 1. M nh đ ệ , m ề n ệ h đ ch ề a bi ứ n ế 1.1. M nh đ ệ ề - Nh ng ữ kh ng ẳ đ nh ị có tính đúng ho c ặ sai g i
ọ là mệnh đề logic (g i ọ t t ắ là mệnh
đề). Nh ng câu không xác ữ đ nh đ ị ư c t
ợ ính đúng sai không ph i ả là m nh đ ệ . ề - Mỗi m nh đ ệ ph ề i ả ho c ặ đúng ho c ặ sai. M t ộ m nh đ ệ không t ề h v ể a đúng v ừ a ừ sai. Chú ý: - Ngư i ờ ta thư ng ờ s d ử ng ụ các ch cái ữ P, Q, R, … đ bi ể u t ể h các ị m nh đ ệ . ề - Nh ng m ữ nh đ ệ l ề iên quan đ n t ế oán h c ọ đư c g ợ i ọ là mệnh đ t ề oán h c ọ . - Nh ng câu nghi ữ v n, câu c ấ m ả thán, câu c u khi ầ n không ph ế i ả là m nh đ ệ . ề Ví d : ụ + “Hà N i ộ là th đô c ủ a ủ Vi t ệ Nam” là m t ộ m nh đ ệ nh ề ng không ph ư i ả m nh đ ệ ề toán h c ọ vì không ph i ả sự ki n t ệ rong toán h c. ọ + “Số π là m t ộ số h u t ữ ỉ” là m nh đ ệ ề toán h c. ọ 1.2. M nh đ ệ ch ề a bi ứ n ế M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) - M nh ệ đề ch a ứ bi n ế là m nh ệ đề ch a ư kh ng ẳ đ nh ị đư c ợ tính đúng sai, c n ầ có giá trị c t ụ h c ể a ủ bi n ế m i ớ có th kh ể ng đ ẳ nh t ị ính đúng sai c a m ủ nh đ ệ đó. ề - Ta thư ng ờ kí hi u ệ m nh ệ đề ch a ứ bi n ế n là P(n); m nh ệ đề ch a ứ bi n ế x, y là P(x, y), …. Ví d : ụ + “20 chia h t ế cho 2”: không ph i ả là m nh đ ệ ch ề a ứ bi n. ế + “5n chia h t ế cho 2” là m nh ệ đ ề ch a ứ bi n. ế Khi n = 4 thì m nh ệ đ ề này là m nh ệ đ đúng, khi ề n = 5 thì m nh đ ệ này l ề à m nh đ ệ s ề ai. 2. M nh đ ệ ph ề đ ủ nh ị - Đ ể ph ủ đ n ị h m t ộ m n ệ h đ ề P, ngư i ờ ta thư n ờ g thêm (ho c ặ b t ớ ) t ừ “không” ho c ặ “không ph i ả ” vào trư c v ớ ị ng c ữ a ủ m n ệ h đề P. Ta kí hi u m ệ n ệ h đ p ề h đ ủ n ị h c a ủ m n ệ h đ ề P là P . - M nh ệ đề P và m nh ệ đề P là hai phát bi u ể trái ngư c ợ nhau. N u ế P đúng thì P sai, còn n u P ế sai thì P đúng. Ví d :
ụ “5 không chia h t ế cho 3” là m nh ệ đ ề ph ủ đ nh ị c a ủ m nh ệ đ ề “5 chia h t ế cho 3”. 3. M nh đ ệ kéo t ề heo, m nh đ ệ đ ề o ả 3.1. M nh đ ệ kéo t ề heo - Mệnh đ “N ề u ế P thì Q” đư c g ợ i ọ là mệnh đ kéo ề theo và kí hi u l ệ à P ⇒ Q. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) - Các đ nh ị lí toán h c ọ là nh ng ữ m nh ệ đ ề đúng và thư ng ờ có d ng ạ P ⇒ Q. Khi đó ta nói: P là gi t ả hi t ế c a ủ đ nh l ị í, Q là k t ế lu n c ậ a ủ đ nh l ị í ho c ặ “P là đi u ki ề n đ ệ đ ủ có ể Q”, ho c “Q ặ là đi u ki ề n c ệ n đ ầ có P”. ể
Chú ý: Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Do đó ta chỉ c n ầ xét tính đúng sai c a ủ m nh
ệ đề P ⇒ Q khi P đúng. Khi đó, n u
ế Q đúng thì P ⇒ Q đúng, n u Q ế sai thì P ⇒ Q sai. Ví d : ụ Cho 2 m nh đ ệ : ề P: “9 chia h t ế cho 9”; Q: “9 chia h t ế cho 3”. “N u ế 9 chia h t ế cho 9 thì 9 chia h t ế cho 3” là m nh đ ệ kéo t ề heo c a P ủ và Q. P là m nh ệ đ ề đúng và Q là m nh ệ đ ề đúng nên m nh ệ đ ề kéo theo P ⇒ Q là m nh ệ đ đúng. ề 3.2. M nh đ ệ đ ề ảo - Mệnh đ Q ề ⇒ P được g i ọ là mệnh đ đ ề o ả c a m ủ ệnh đ ề P ⇒ Q.
Nhận xét: Mệnh đ đ ề o c ả a ủ m t ộ m nh đ ệ đúng không nh ề t ấ thi t ế là đúng. Ví d : ụ Cho 2 m nh đ ệ :
ề P: “n = 0”; Q: “n là s nguyên”. ố “N u
ế n = 0 thì n là s nguyên” l ố à m nh đ ệ P ề ⇒ Q. “N u
ế n là số nguyên thì n = 0” là m nh đ ệ Q ề ⇒ P. - Mệnh đ ề P ⇒ Q là m nh đ ệ đúng còn ề m nh đ ệ Q ề ⇒ P không đúng. 4. M nh đ ệ t ề ư ng đ ơ ư ng ơ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) - M n ệ h đề “P n u ế và chỉ n u ế Q” đư c ợ g i ọ là m t ộ m n ệ h đề tư n ơ g đư n ơ g và kí hi u ệ P ⇔ Q . Nhận xét: - N u ế cả hai m nh
ệ đề Q ⇒ P và P ⇒ Q đ u ề đúng thì hai m nh ệ đ ề tư ng ơ đư ng ơ
P ⇔ Q đúng. Khi đó ta nói “P tư ng ơ đư ng ơ v i ớ Q” ho c ặ “P là đi u ề ki n ệ c n ầ và đ đ ủ ể có Q” ho c ặ “P khi và ch kh ỉ i Q”. Ví d : ụ Cho 2 m nh ệ đ :
ề P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”; Q: “Tứ giác ABCD có hai c p c ặ nh ạ đ i ố song song”. “N u
ế tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai c p ặ c nh ạ đ i ố song song” là m nh đ ệ ề P ⇒ Q. “N u
ế tứ giác ABCD có hai c p ặ c nh ạ đ i
ố song song thì tứ giác ABCD là hình bình hành” là m nh đ ệ ề Q ⇒ P. Hai m nh đ ệ này ề đ u đúng nên P ề và Q là hai m nh đ ệ t ề ư ng đ ơ ư ng. ơ 5. M nh đ ệ có ch ề a kí ứ hi u ệ ∀ và ∃ - Kí hi u ệ ∀ đ c l ọ à “v i ớ m i ọ ”. - Kí hi u ệ ∃ đ c ọ là “có m t ộ ” hoặc “tồn t i ạ ”. - Cho m nh đ ệ “ ề P x ,x X ”. + Ph đ ủ nh c ị a m ủ nh đ ệ “ ề x
  X, P x ” là mệnh đ “ ề x   X, P  x ”. + Ph đ ủ nh c ị a m ủ nh đ ệ “ ề x
  X, P  x ” là mệnh đ “ ề x   X, P x ”. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85