Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 12: Số gần đúng và sai số

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) LÝ THUY T Ế THEO BÀI H C Ọ K T Ế N I Ố TRI TH C Ứ VÀ CU C Ộ S N Ố G
TOÁN 10 - TẬP 1 Chư ng
ơ V. Các số đặc tr ng c ư a m ủ u s ẫ l ố i u k ệ hông ghép nhóm Bài 12. S g
ố ần đúng và sai số A. Lý thuy t ế 1. Số gần đúng Trong nhi u ề trư ng ờ h p, ợ ta không bi t ế ho c ặ khó bi t ế s ố đúng (kí hi u ệ là a ) mà chỉ tìm đư c ợ giá tr x ị p x ấ nó. G ỉ iá tr này đ ị ư c ợ g i
ọ là số gần đúng, kí hiệu là a. Chú ý: Ta có thể sử d ng ụ máy tính c m
ầ tay để tìm giá trị g n ầ đúng c a ủ các bi u ể th c ứ 3 ch a ứ các số vô tỉ nh π ư , a, a ,... Ví d : ụ
+ Hình tròn có bán kính R = 2cm. Chu vi c a hì ủ
nh tròn là 2.π.2 = 4π ≈ 12,57 (cm). V y ậ 4π là s đúng; ố 12,57 là s g ố n đúng c ầ a chu vi ủ hình tròn. 3 + Ta có 3 1  , 44 . V y ậ 3
3 là số đúng; 1,44 là s g ố n đúng. ầ 2. Sai số tuy t ệ đ i ố và sai s t ố ư ng đ ơ i ố a) Sai số tuy t ệ đ i ố M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Giá trị  a  a a ph n ả ánh m c ứ độ sai l ch ệ gi a ữ số đúng a và số g n ầ đúng a, đư c ợ g i ọ là sai số tuy t ệ đ i ố c a s ủ ố gần đúng a. Ví d : ụ 7 Ta có: 3 . 6 5357  . 7 Suy ra a 3
 . 6 là số đúng; a = 5357 là s g ố n đúng. ầ 7
  a  a 5357  3 . 6 0  ,034 Khi đó ta có: a . V y
ậ ∆a = 0,034 là sai số tuy t ệ đ i ố c a s ủ g ố n đúng a = 5357. ầ Chú ý: + Trên th c ự t , ế nhi u ề khi ta không bi t ế a nên cũng không bi t ế ∆a. Tuy nhiên, ta
có thể đánh giá đư c ∆ ợ a không vư t ợ quá m t ộ số dư ng d nào ơ đó. + N u ế ∆ a a
a ≤ d thì a – d ≤ a ≤ a + d, khi đó ta vi t ế = a ± d và hi u ể là s ố đúng n m ằ trong đo n
ạ [a – d; a + d]. Do đó d càng nh t ỏ hì a càng g n ầ a nên d được g i ọ
là độ chính xác c a s ủ g ố n đ ầ úng.
+ Trong các phép đo, độ chính xác d c a ủ s ố g n ầ đúng b ng ằ m t ộ n a ử đ n ơ v ịc a ủ thư c ớ đo. Ch ng ẳ h n, ạ m t ộ thư c ớ đo có chia v ch ạ đ n ế xentimét thì m i ọ giá tr ịđo n m ằ gi a ữ 6,5 cm và 7,5 cm đ u ề đư c ợ coi là 7 cm. Vì v y ậ , thư c ớ đo có thang đo càng nh t ỏ hì cho giá tr đo càng ị chính xác. Ví d : ụ Trên h p bánh ộ có ghi khối lư ng ợ t nh l ị à 500g ± 5g. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) + Kh i ố lư ng ợ th c ự tế c a ủ h p
ộ bánh a là số đúng. Tuy không bi t ế a nh ng ư ta xem khối lư ng ợ h p
ộ bánh là 500g nên 500 là s g ố n
ầ đúng cho a . Độ chính xác d = 5 (g). + Giá tr c ị a ủ a n m ằ trong đo n
ạ [500 – 5; 500 + 5] hay [495; 505]. b) Sai s t ố ư ng đ ơ i ố Sai số tư ng ơ đ i ố c a ủ số g n ầ đúng a, kí hi u
ệ là δa, là tỉ số gi a ữ sai số tuy t ệ đ i ố a a  và |a|, t c l ứ à a . Ví d : ụ Bao bì c a ủ m t ộ chai nư c ớ su i ố có ghi th ể tích th c ự là 350 ml, bi t ế r ng ằ sai số tuy t
ệ đối là 2 ml. Tìm sai s t ố ư ng đ ơ i ố c a chai ủ nư c s ớ u i ố . Hư ng d ớ ẫn gi i ả
Ta có a = 350 (ml) và ∆a = 2 (ml), do đó sai s t ố ư ng đ ơ i ố là:  2 a    0  ,57% a a 350 . Nhận xét: d d a  N u ế a a  d  thì ∆ a a a ≤ d, do đó . N u ế càng nhỏ thì ch t ấ lư ng ợ c a ủ
phép đo hay tính toán càng cao. Ngư i ờ ta thư ng ờ vi t ế sai số tư ng ơ đ i ố dư i ớ d ng ạ phần trăm. Ví d :
ụ Trên các chai cồn x t ị khu n có ghi ẩ th t ể ích th c ự nh s ư au: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) + Chai 1: 500ml ± 3ml; + Chai 2: 1000ml ± 8ml. Chai nào ghi th t ể ích th c chí ự nh xác h n t
ơ ính theo sai số tư ng đ ơ i ố ? Hư ng d ớ ẫn gi i ả
+ Chai 1: a1 = 500 (ml) và d = 3 (ml), do đó sai s t ố ư ng đ ơ i ố là: d 3    0  ,6% 1 a 500 .
+ Chai 2: a2 = 1000 (ml) và d = 8 (ml), do đó sai s t ố ư ng đ ơ i ố là: d 8    0  ,8% 2 a 1000 .
Vì 0,6% < 0,8% nên δ1 < δ2. V y ậ chai 1 ghi th t ể ích th c chí ự nh xác h n chai ơ 2 tính theo sai s t ố ư ng đ ơ i ố .
3. Quy tròn số g n đúng ầ Số thu đư c ợ sau khi th c ự hi n ệ làm tròn s ố đư c ợ g i
ọ là số quy tròn. Số quy tròn là m t ộ số gần đúng c a ủ số ban đ u. ầ Ví d : ụ + Số quy tròn c a ủ s 12,64 đ ố n hàng đ ế n v ơ l ị à 13; + Số quy tròn c a ủ s 500,876 đ ố n hàng ph ế n m ầ ư i ờ là 500,9. Chú ý: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85