Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Bài 13. Các số đặc tr ng đo xu t ư h t ế rung tâm A. Lý thuy t ế
1. Số trung bình và trung vị a) S t ố rung bình
Số trung bình (số trung bình c ng) ộ c a ủ m u ẫ số li u ệ x x 1, x2,..., xn, kí hi u ệ là đư c ợ tính b ng công t ằ h c: ứ x  x  ...  x 1 2 n x  n Ví d : ụ K t ế quả th ng ố kê số đi m ể đ t ạ đư c ợ sau m i ỗ l n ầ b n ắ c a ủ m t ộ xạ thủ đư c ợ ghi l i ạ trong b ng s ả au: 7 9 8 9 7 10 9 9 7 8 Tính đi m ể s t ố rung bình qua các l n b ầ n c ắ a ủ x t ạ h . ủ Hư ng d ớ ẫn gi i ả Đ m
ế số phát súng xạ thủ đã b n ắ trong b ng ả trên, ta th y ấ xạ thủ đã b n ắ t ng ổ c ng
ộ là 10 phát. Ta suy ra n = 10. Lần thứ nhất xạ th b ủ n đ ắ ư c ợ 7 đi m ể . Do đó ta có x1 = 7. Lần thứ hai x t ạ h b ủ n ắ đư c 9 đi ợ m ể . Do đó ta có x2 = 9. Tư ng t ơ , t ự a đư c
ợ x3 = 8, x4 = 9, x5 = 7, x6 = 10, x7 = 9, x8 = 9, x9 = 7, x10 = 8. Suy ra, đi m ể s t ố rung bình qua các l n b ầ n c ắ a ủ x t ạ h l ủ à: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
7  9  8  9  7 10  9  9  7  8 8  ,3 10 (đi m ể ) Chú ý: Trong trư ng ờ h p ợ m u ẫ số li u ệ cho dư i ớ d ng ạ b ng ả t n ầ số thì số trung bình đư c ợ tính theo công th c: ứ m x  m x ...  m x 1 1 2 2 k k x  n
trong đó mk là tần số c a ủ giá tr x
ị k và n = m1 + m2 +...+ mk. Ví d : ụ K t ế quả đi u ề tra v ề số con c a ủ m t ộ s ố h gi ộ a đình trong m t ộ t dân ổ phố đư c ợ ghi l i ạ trong b ng s ả au: Số con 0 1 2 3 4 Số hộ gia đình 4 4 8 3 1 H i ỏ trung bình m i
ỗ hộ gia đình trong t dân ph ổ có bao nhi ố êu con? Hư ng d ớ ẫn gi i ả T ng s ổ ố h gi
ộ a đình là: n = 4 + 4 + 8 + 3 + 1 = 20 (h gi ộ a đình). Trung bình mỗi h gi ộ a đình trong t dân s ổ ố có s con l ố à:
0.4 1.4  2.8  3.3  4.1 1  ,65 20 (con)
Ý nghĩa: Số trung bình là giá trị trung bình c ng ộ c a ủ các số trong m u ẫ số li u, ệ nó cho bi t ế vị trí trung tâm c a ủ m u s ẫ l ố i u và có t ệ h dùng đ ể đ ể i ạ di n cho m ệ u ẫ số liệu. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) b) Trung vị Trong trư ng ờ h p ợ m u ẫ số li u ệ có giá tr ịb t ấ thư ng ờ (r t ấ l n ớ ho c ặ r t ấ bé so v i ớ đa số các giá tr ị khác), ngư i ờ ta không dùng s t ố rung bình đ ể đo xu th t ế rung tâm mà dùng trung v . ị Để tìm trung v ( ị kí hi u l ệ à Me) c a ủ m t ộ m u s ẫ ố li u, t ệ a th c ự hi n nh ệ s ư au: + S p ắ x p các gi ế á tr t ị rong m u s ẫ l ố i u t ệ heo th t ứ không gi ự m ả . + N u ế số giá tr ịc a ủ m u ẫ số li u ệ là s ố l
ẻ thì giá tr ịchính gi a ữ c a ủ m u ẫ là trung vị. N u ế là số ch n
ẵ thì trung vị là trung bình c ng ộ c a ủ hai giá tr ịchính gi a ữ c a ủ mẫu. Ví d : ụ Theo dõi th i ờ gian gi i ả m t ộ bài toán c a ủ 4 h c ọ sinh, giáo viên nh n ậ th y ấ có 2 em gi i
ả bài toán trong 2 phút; 1 em gi i
ả bài toán trong 3 phút và 1 em gi i ả
bài toán trong 7 phút. Hãy tìm s t ố rung bình và trung v c ị a m ủ u s ẫ l ố i u t ệ rên. Hư ng d ớ ẫn gi i ả 2.2  3.1 7.1 3  ,5 + Số trung bình là: 4 (phút) + Trung v : ị S p ắ x p s ế ố li u t ệ heo th t ứ không gi ự m ả :
Dãy trên có hai giá tr chí ị nh gi a l ữ n l ầ ư t ợ là 2 và 3. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 2  3 2  ,5 V y ậ trung v c ị a ủ m u s ẫ l ố i u l ệ à: 2 . Nhận xét: Trong m u ẫ số li u ệ đư c ợ s p ắ x p ế trên, s ố ph n ầ t ử ở bên trái trung vị và số ph n ầ tử ở bên ph i ả trung vị b ng ằ nhau và b ng ằ 2. M t ộ h c ọ sinh gi i ả bài toán m t ấ 7 phút cao h n ơ h n
ẳ số trung bình, đây chính là giá tr ịb t ấ thư ng. ờ N u ế ta thay th i ờ gian gi i ả bài toán c a ủ h c ọ sinh gi i ả m t
ấ 7 phút thành 8; 9; 10;... (phút) thì trung v v ị n không t ẫ hay đ i ổ trong khi s t ố rung bình s t ẽ hay đ i ổ .
Ý nghĩa: Trung vị không bị nh ả hư ng ở b i ở giá tr ịb t ấ thư ng ờ trong khi s ố trung bình bị nh ả hư ng ở b i ở giá trị b t ấ thư ng. ờ Vì v y ậ , khi m u ẫ s ố li u ệ có giá tr ịb t ấ thư ng, ờ ngư i ờ ta thư ng dùng t ờ rung v đ ị i ạ di n cho các s ệ ố li u t ệ h ng kê. ố Ví d : ụ Đo chi u ề cao (đ n ơ vị cm) c a ủ 9 h c ọ sinh l p ớ 10A và đư c ợ k t ế qu ả như b ng ả sau: 149 153 155 153 150 188 148 151 150
Tìm số trung bình và trung v ị c a ủ m u ẫ s ố li u ệ trên. Trong hai s ố đó, s ố nào phù h p ợ h n đ ơ đ ể i ạ di n cho chi ệ u ề cao c a 9 h ủ c ọ sinh l p 10A ớ ? Hư ng d ớ ẫn gi i ả
149 153 155 153 150 188 148 151150 1  55, 22 + Số trung bình là: 9 (cm) + Trung v : ị S p ắ x p s ế ố li u t ệ heo th t ứ không gi ự m ả :
148 149 150 150 151 153 153 155 188 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85