Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bài 14. Các s đ ố ặc tr ng đo đ ư phân t ộ án A. Lý thuy t ế 1. Khoảng bi n t ế hiên và kho ng t ả phân v ứ ị a) Kho ng bi ả n t ế hiên Kho ng ả bi n ế thiên, kí hi u ệ là R, là hi u ệ số gi a ữ giá trị l n ớ nh t ấ và giá trị nhỏ nhất trong m u s ẫ l ố i u. ệ Ý nghĩa: Kho ng ả bi n
ế thiên dùng để đo độ phân tán c a ủ m u ẫ số li u. ệ Kho ng ả bi n t ế hiên càng l n t ớ hì m u s ẫ ố li u càng ệ phân tán. Ví d : ụ Hai x ạ th ủ A và B cùng b n ắ 10 phát đ n, ạ k t ế qu ả đư c ợ ghi l i ạ nh ư b ng ả sau: A 7 9 8 9 9 10 8 7 9 10 B 8 9 10 7 6 9 10 7 10 10 a) Đi m ể số trung bình c a hai ủ x t ạ h ủ A và B có nh nhau ư không? b) Tính các kho ng ả bi n ế thiên c a ủ hai m u ẫ số li u.
ệ Căn cứ trên chỉ số này, xạ th nào ủ b n đ ắ u h ề n? ơ Hư ng d ớ ẫn gi i ả 7.2  8.2  9.4 10.2 a) Đi m ể số trung bình c a x ủ t ạ h ủ A là: 10 = 8,6 (đi m ể ).
6  7.2  8  9.2 10.4 Đi m ể số trung bình c a x ủ t ạ h B ủ là: 10 = 8,6 (đi m ể ) V y ậ đi m ể ki m ể tra trung bình c a hai ủ x t ạ h ủ A và B đ u ề b ng 8,6. ằ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) b) Đối v i ớ xạ thủ A: Đi m ể số th p ấ nh t ấ và cao nh t ấ tư ng ơ ng ứ là 7 và 10. Do đó kho ng ả bi n t
ế hiên là RA = 10 – 7 = 3. Đối v i ớ xạ thủ B: Đi m ể số th p ấ nh t ấ và cao nh t ấ tư ng ơ ng ứ là 6 và 10. Do đó kho ng ả bi n t
ế hiên là RB = 10 – 6 = 4. Do RB > RA nên ta nói x t ạ hủ A b n ắ đ u h ề n x ơ ạ th B ủ . Nhận xét: Sử d ng ụ kho ng ả bi n ế thiên có u ư đi m ể là đ n ơ gi n, ả dễ tính toán song kho ng ả bi n ế thiên chỉ sử d ng ụ thông tin c a ủ giá tr ịl n ớ nh t ấ và giá tr ịnhỏ nhất mà b ỏ qua thông tin t ừ t t ấ c
ả các giá tr ịkhác. Do đó, kho ng ả bi n ế thiên r t ấ d b ễ ị nh ả hư ng b ở i ở các giá tr b ị t ấ thư ng. ờ b) Kho ng t ả phân v ứ ị Kho ng ả tứ phân v ,ị kí hi u ệ là ∆Q, là hi u ệ s ố gi a ữ t ứ phân v ịth ứ ba và t ứ phân vị th nh ứ ất, t c l ứ à: ∆Q = Q3 – Q1. Về b n ả ch t ấ , kho ng ả tứ phân vị là kho ng ả bi n ế thiên c a ủ 50% số li u ệ chính gi a ữ c a m ủ ẫu số li u đã s ệ p ắ x p. ế Ý nghĩa: Kho ng
ả tứ phân vị cũng là m t
ộ số đo độ phân tán c a ủ m u ẫ số li u. ệ Kho ng ả t phân v ứ càng l ị n t ớ hì m u s ẫ l ố i u càng phân t ệ án. Chú ý: M t ộ số tài li u ệ g i ọ kho ng ả bi n
ế thiên là biên độ và kho ng ả t ứ phân vị là độ tr i ả gi a ữ . Ví d : ụ Mẫu số li u s ệ au cho bi t ế s gh ố ế tr ng t ố i ạ m t ộ r p xi ạ c t ế rong 9 ngày: 0 7 3 9 20 11 5 16 19 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Tìm kho ng t ả phân v ứ cho m ị u s ẫ l ố i u t ệ rên. Hư ng d ớ ẫn gi i ả Trư c h ớ t ế , ta s p x ắ p m ế ẫu số li u t ệ heo th t ứ không gi ự m ả : 0 3 5 7 9 11 16 19 20 Mẫu số li u t ệ rên g m ồ 9 giá tr nên t ị rung v l ị à số v ở t ị rí chính gi a Q ữ 2 = 9. N a ử số li u bên t ệ rái là 0; 3; 5; 7 g m ồ 4 giá tr , hai ị ph n t ầ chí ử nh gi a l ữ à 3; 5. Do đó, Q1 = (3 + 5) : 2 = 4. N a ử số li u ệ bên ph i ả là 11; 16; 19; 20 g m ồ 4 giá tr ,ị hai ph n ầ t ử chính gi a ữ là 16; 19.
Do đó, Q3 = (16 + 19) : 2 = 17,5. V y ậ kho ng t ả phân ứ v cho ị m u s ẫ l ố i u l
ệ à ∆Q = Q3 – Q1 = 17,5 – 4 = 13,5. 2. Phư ng ơ sai và đ l ộ ch chu ệ n ẩ Kho ng ả bi n ế thiên chỉ sử d ng ụ thông tin c a ủ giá tr ịl n ớ nh t ấ và giá tr ịnh ỏ nh t ấ c a ủ m u ẫ số li u ệ (bỏ qua thông tin c a ủ t t ấ c
ả các giá tr ịkhác). Kho ng ả t ứ phân vị chỉ sử d ng ụ thông tin c a ủ 50% số li u ệ chính gi a. ữ Có m t ộ vài số đ c ặ tr ng ư
khác đo độ phân tán sử d ng ụ thông tin c a ủ t t
ấ cả các giá trị trong m u ẫ số li u. ệ
Hai trong số đó là phư ng
ơ sai và độ l ch chu ệ n ẩ . Cụ thể v i ớ m u ẫ số li u ệ x x 1, x2,..., xn, n u ế g i
ọ số trung bình là thì v i ớ m i ỗ giá trị xi, độ l ch c ệ a ủ nó so v i ớ giá tr t ị rung bình là xi – x . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
 x  x 2   x  x2  ...   x  x 2 2 1 2 n s  • Phư ng ơ sai là giá tr ị n . • Căn b c ậ hai c a ph ủ ư ng ơ 2 sai, s = s , đư c g ợ i ọ là đ l ộ ch chu ệ n ẩ . Chú ý: Ngư i ờ ta còn s d ử ng đ ụ i ạ lư ng đ ợ đo đ ể phân ộ tán c a m ủ u s ẫ l ố i u: ệ
 x  x 2   x  x2  ...   x  x 2 2 1 2 n ˆs  n  1 . Ý nghĩa: N u s
ế ố liệu càng phân tán thì phư ng ơ sai và độ l ch ệ chu n càng l ẩ n. ớ Ví d : ụ Mẫu số li u s ệ au đây cho bi t ế số h c s ọ inh đư c ợ lên l p c ớ a ủ 7 l p kh ớ i ố 10 t i ạ m t ộ trư ng ờ Trung h c ọ ph t ổ hông: 45 42 47 40 41 44 42 Tìm phư ng s ơ ai và đ l ộ ch chu ệ n cho m ẩ u s ẫ l ố i u t ệ rên. Qua các đ i ạ lư ng ợ này, em có nh n xét ậ gì v đ ề phân ộ tán c a m ủ u s ẫ l ố i u? ệ Hư ng d ớ ẫn gi i ả
45  42  47  40  41 44  42 x  Số trung bình c a ủ m u s ẫ ố li u l ệ à: 7 = 43. Ta có b ng ả sau: Giá trị Độ l ch ệ Bình phư ng đ ơ ộ l ch ệ 45 45 – 43 = 2 4 42 42 – 43 = –1 1 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85