Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) LÝ THUY T Ế THEO BÀI H C Ọ K T Ế N I Ố TRI TH C Ứ V I Ớ CU C Ộ S N Ố G TOÁN 10 – TẬP 1 Chư ng I ơ II. H t ệ h c l ứ ư ng t ợ rong tam giác Bài 5. Giá tr l ị ư ng gi ợ ác c a m ủ t ộ góc t 0 ừ 0 đ n 180 ế 0 A. Lý thuy t ế 1. Giá tr l ị ư ng gi ợ ác c a m ủ t ộ góc Trong m t ặ ph ng ẳ t a ọ độ Oxy, n a ử đư ng
ờ tròn tâm O, bán kính R = 1 n m ằ phía trên tr c ụ hoành đư c ợ g i ọ là n a đ ử ư ng ờ tròn đ n v ơ . ị Cho trư c ớ m t
ộ góc α, 0° ≤ α ≤ 180°. Khi đó, có duy nh t ấ đi m ể M(x0; y0) trên n a ử đư ng ờ tròn đ n v ơ đ ị ể xOM  .
- Định nghĩa tỉ số lư ng gi ợ ác c a ủ m t ộ góc t ừ 0o đ n 180 ế o V i ớ m i
ỗ góc α (0° ≤ α ≤ 180°), g i ọ M(x0; y0) là đi m ể trên n a ử đư ng ờ tròn đ n ơ vị
sao cho xOM  . Khi đó: + sin c a góc α ủ là tung đ y ộ 0 c a ủ đi m ể M, đư c ợ kí hi u l ệ à sin α; + côsin c a góc α ủ là hoành đ x ộ 0 c a đi ủ m ể M, đư c kí ợ hi u l ệ à cos α; y0 + Khi α ≠ 90° (hay x x 0 ≠ 0), tang c a ủ α là 0 , đư c kí ợ hi u l ệ à tan α; M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) x0
+ Khi α ≠ 0° và α ≠ 180° (hay y y 0 ≠ 0), côtang c a ủ α là 0 , đư c kí ợ hi u l ệ à cot α. - T đ
ừ ịnh nghĩa trên ta có: sin cos tan     ( 9  0 ); cot  ( 0   à v  180   ); cos  sin  1 tan  ( {0;90;180}) cot - B ng ả giá tr l ị ư ng gi ợ ác (GTLG) c a ủ m t ộ s góc đ ố c ặ bi t ệ : Chú ý: Kí hi u || ch ệ gi ỉ á tr l ị ư ng gi ợ ác tư ng ơ ng không xác đ ứ nh. ị Ví d :
ụ Tìm các giá tr l ị ư ng gi ợ ác c a góc 120°. ủ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) G i ọ M là đi m ể trên n a ử đư ng ờ tròn đ n ơ v s ị ao cho  o xOM 1  20 . G i ọ N, K tư ng ơ ng l ứ à hình chi u ế vuông góc c a M ủ lên các tr c O ụ x, Oy. Do  o xOM 120  và  o xOK 90  nên  o KOM 30  và  o MON 6  0 . T b ừ ng G ả TLG c a m ủ t ộ s góc ố đ c bi ặ t ệ : 1 3
Ta có: cos 60o = 2 và cos 30o = 2
Các tam giác MOK và MON là các tam giác vuông v i ớ c nh huy ạ n ề b ng 1 ằ 1
Suy ra ON = cos MON .OM = cos60o.1 = 2 và OK = cos MOK .OM = cos30o.1 = 3 2  1 3  M   ; 2 2  M t ặ khác, do đi m ể M n m ằ bên trái tr c t ụ ung nên   Theo đ nh nghĩ ị a giá tr l ị ư ng gi ợ ác ta có: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 3 sin 120o = 2 1  cos 120o = 2 o sin120  3 tan 120o = o cos120 o cos120 1  o cot 120o = sin120 3 . 3 1 1   V y
ậ sin 120o = 2 ; cos 120o = 2 ; tan 120o =  3 ; cot 120o = 3 .
- Ta có thể dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị g n ầ đúng c a ủ các giá trị lư ng ợ giác c a m ủ t ộ góc. Ví d : ụ - Ta cũng có th t ể ìm được góc khi bi t ế m t ộ giá tr l ị ư ng gi ợ ác c a ủ góc đó. Ví d : ụ Chú ý: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85