Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 10

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Ôn t p ch ậ ư ng X ơ A. Lý thuy t ế 1. Phép th ng ử u n ẫ
hiên và không gian m u ẫ
– Phép thử ng u ẫ nhiên (g i ọ t t ắ là phép th ) ử là m t ộ ho t ạ đ ng ộ mà ta không th bi ể t ế trư c ớ đư c ợ k t ế qu c ả a ủ nó. – T p ậ h p ợ t t ấ cả các k t ế qu ả có thể có c a ủ phép th ử ng u ẫ nhiên đư c ợ g i ọ là không gian m u ẫ , kí hi u l ệ à Ω.
– Chú ý: Trong chư ng
ơ này ta chỉ xét các phép thử mà không gian m u ẫ g m ồ h u h ữ n ph ạ ần t . ử Ví d : ụ Xúc x c ắ có 6 m t ặ đánh số ch m ấ từ 1 ch m ấ đ n ế 6 ch m ấ . Không gian mẫu c a ủ 1 lần tung xúc x c l
ắ à Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Phép th : ử Tung xúc x c ắ 2 l n ầ sẽ có không gian m u ẫ g m ồ 6.6 = 36 cách xu t ấ hiện m t ặ c a xúc ủ x c. ắ 2. Bi n c ế ố – M i ỗ t p ậ con c a ủ không gian m u ẫ đư c ợ g i ọ là m t ộ bi n
ế cố, kí hi u ệ là A, B, C, … – M t ộ k t ế quả thu c ộ A đư c ợ g i ọ là k t ế qu ả làm cho A x y ả ra, ho c ặ k t ế quả thuận l i ợ cho A. – Bi n c ế ố chắc ch n ắ là bi n c ế ố luôn x y ả ra, kí hi u l ệ à Ω. – Bi n c ế
ố không thể là bi n c ế ố không bao giờ x y r ả a, kí hi u l ệ à ∅. – Đôi khi ta c n ầ dùng các quy t c ắ đ m ế và công th c ứ tổ h p ợ để xác đ nh ị số phần t c ử a không gi ủ an mẫu và số k t ế quả thu n l ậ i ợ cho mỗi bi n c ế ố. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Ví d : ụ M t ộ nhóm có 3 b n ạ nam và 2 b n n ạ . C ữ h n ng ọ u nhi ẫ ên cùng lúc 2 b n ạ đi làm v s ệ inh l p. ớ
a) Xác định số phần t c ử a ủ không gian m u. ẫ b) Xác đ nh ị số k t ế quả thu n ậ l i ợ cho bi n ế cố “Ch n ọ đư c ợ 1 b n ạ nam và 1 b n ạ n ”. ữ Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Do ta ch n ọ 2 b n ạ khác nhau từ 5 b n
ạ trong nhóm và không tính th ứ t ự nên 2 số phần t c ử a ủ không gian m u l ẫ à C5 = 10. 1 b) Ch n ọ 1 b n n ạ t ữ 2 b ừ n ạ n có ữ C2 = 2 cách ch n; ọ 1 Ch n ọ 1 b n nam ạ t 3 b ừ n nam ạ có C3 = 3 cách ch n. ọ Theo quy t c ắ nhân có t t ấ cả 2.3 = 6 cách ch n ọ ra 1 b n ạ nam và 1 b n ạ nữ từ nhóm b n. ạ Do đó số k t ế qu ả thu n ậ l i ợ cho bi n ế c ố “Ch n ọ đư c ợ 1 b n ạ nam và 1 b n ạ n ” ữ là 6. 3. Xác su t ấ c a bi ủ n c ế ố – Giả sử m t
ộ phép thử có không gian m u ẫ Ω g m ồ h u ữ h n ạ các k t ế quả có cùng khả năng x y ả ra và A là m t ộ bi n c ế ố. Xác suất c a ủ bi n
ế cố A là m t ộ s , ố kí hi u ệ là P(A), đư c ợ xác đ nh ị b i ở công th c: ứ n  A P(A) = n   M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Trong đó n(A) và n(  ) lần lư t ợ là kí hi u s ệ ph ố n t ầ ử c a t ủ p ậ A và  . Chú ý: + Định nghĩa trên đư c ợ g i ọ là đ nh nghĩ ị a c đi ổ n c ể a xác ủ su t ấ . + V i ớ m i ọ bi n ế c ố A, 0 ≤ P(A) ≤ 1. + P(  ) = 1, P(∅) = 0. + Xác su t ấ c a ủ m i ỗ bi n ế c ố đo lư ng ờ x y ả ra c a ủ bi n ế c ố đó. Bi n ế c ố có khả năng x y r ả a càng cao thì xác su t ấ c a ủ nó càng g n 1. ầ Ví d : ụ Trong h p
ộ có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đ . ỏ L y ấ ng u ẫ nhiên trong h p ộ 3 viên bi. Tính xác su t ấ c a ủ bi n c ế ố A: “L y r ấ a đư c ợ 3 viên bi màu đ ”. ỏ Hư ng ớ d n gi ẫ i ả – Tính số ph n t ầ c ử a không gi ủ an m u: ẫ 3 Lấy 3 viên bi ng u nhi ẫ
ên trong 8 viên bi có C8 cách. 3 Do đó số phần t c ử a không gi ủ an m u l ẫ à n  = C8 = 56. – Tính số k t ế qu t ả hu n ậ l i ợ cho bi n c ế ố A: 3 Lấy đư c ợ 3 viên bi màu đ t
ỏ rong số 5 viên bi màu đ có ỏ C5 cách. 3 Do đó, số k t ế quả thu n l ậ i ợ cho bi n c ế ố A là n(A) = C5 = 10. Xác suất c a ủ bi n c ế ố A: “L y r ấ a đư c ợ 3 viên bi màu đ ” l ỏ à: n  A 10 5  P(A) = n   = 56 28 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 5 V y ậ xác suất c a ủ bi n c ế ố A là P(A) = 28 . 4. Tính xác su t ấ b ng s ằ đ ơ hì ồ nh cây – Trong chư ng ơ VIII, chúng ta đã đư c ợ làm quen v i ớ phư ng ơ pháp sử d ng ụ
sơ đồ hình cây để li t ệ kê các k t ế qu ả c a ủ m t ộ thí nghi m ệ . Ta cũng có th ể sử d ng s ụ đ ơ ồ hình cây đ t ể ính xác su t ấ Ví d : ụ Tung m t ộ đ ng ồ xu cân đ i ố và đ ng ồ ch t ấ 3 l n ầ liên ti p. ế Tính xác su t ấ c a ủ bi n c ế ố A: “Trong 3 l n t ầ ung có ít nh t ấ 1 l n xu ầ t ấ hi n m ệ t ặ ng a”. ử Hư ng d ớ ẫn gi i ả Kí hi u S n ệ u t ế ung đư c ợ m t ặ s p, N ấ n u t ế ung đư c ợ m t ặ ng a. ử Các k t ế quả có thể x y ả ra trong 3 l n ầ tung đư c ợ thể hi n ệ trong sơ đồ hình cây dư i ớ đây: Có tất cả 8 k t ế quả x y r ả a, trong đó có 7 k t ế qu t ả hu n l ậ i ợ cho bi n c ế ố A. Do đó: 7 P(A) = 8 . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85