Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 8

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Ôn tập chư ng ơ VIII A. Lý thuy t ế 1. Quy tắc c ng ộ – Giả sử m t ộ công vi c ệ có thể đư c ợ th c ự hi n ệ theo phư ng ơ án A ho c ặ B. Phư ng ơ án A có m cách th c ự hi n, ệ phư ng ơ án B có n cách th c ự hi n ệ không trùng v i ớ b t ấ kì cách nào c a ủ phư ng ơ án A. Khi đó, công vi c ệ có thể th c ự hiện theo m + n cách. Ví d : ụ L p ớ 10A có 20 h c ọ sinh, l p ớ 10C có 24 h c
ọ sinh. Có bao nhiêu cách cử 1 h c s ọ inh l p 10A ớ ho c ặ l p 10C ớ đi tham dự đ i ạ h i ộ Đoàn trư ng? ờ Hư ng ớ d n gi ẫ i ả Công việc c 1 h ử c ọ sinh đi có 2 phư ng ơ án th c hi ự n: ệ Phư ng ơ án 1: Cử 1 h c s ọ inh c a l ủ p 10A ớ , ta có 20 cách. Phư ng ơ án 2: Cử 1 h c s ọ inh c a l ủ p 10C ớ , ta có 24 cách. Ta th y ấ m i ỗ cách th c ự hi n ệ c a ủ phư ng ơ án B đ u ề không trùng v i ớ cách c a ủ phư ng ơ án A. Do đó theo quy t c ắ c ng, ộ
có 20 + 24 = 44 cách cử 1 h c ọ sinh l p 10A ớ hoặc l p 10C ớ đi tham d đ ự i ạ h i ộ Đoàn trư ng. ờ 2. Quy tắc nhân – Giả sử m t ộ công vi c ệ đư c
ợ chia thành hai công đo n. ạ Công đo n ạ th ứ nh t ấ có m cách th c ự hi n ệ và ng ứ v i ớ m i
ỗ cách đó có n cách th c ự hi n ệ công đo n ạ th hai ứ . Khi đó công vi c có t ệ h t ể h c ự hi n t ệ heo m. n cách. Ví d : ụ Từ nhà An đ n ế trư ng ờ đi qua 3 đi m ể A, B, C. T ừ nhà An đ n ế đi m ể A có 3 cách đi, từ đi m ể A đ n ế đi m ể B có 4 cách đi, t ừ đi m ể B đ n ế đi m ể C có 2 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) cách đi. T đi ừ m ể C đ n t ế rư ng h ờ c ọ có 2 cách đi. H i
ỏ có bao nhiêu cách t nhà ừ An đ n ế trư ng? ờ Hư ng d ớ ẫn gi i ả T nhà ừ An đ n ế trư ng ờ đi qua 3 đi m ể A, B, C, nh v ư y có ậ 4 công đo n: ạ + Công đo n 1: ạ T nhà ừ An đ n đi ế m ể A có 3 cách đi. + Công đo n 2: ạ T đi ừ m ể A đ n đi ế m ể B có 4 cách đi + Công đo n 3: ạ T đi ừ m ể B đ n đi ế m ể C có 2 cách đi. + Công đo n 4: ạ T đi ừ m ể C đ n t ế rư ng ờ h c có 2 cách ọ đi.
Do đó, theo quy tắc nhân, có 3. 4. 2. 2 = 48 cách đi t nhà ừ An đ n t ế rư ng. ờ 3. Hoán vị – Cho t p h ậ p ợ A có n ph n t ầ ( ử n ≥ 1). Mỗi cách s p ắ x p ế n ph n ầ tử c a ủ A theo m t ộ thứ tự g i ọ là m t
ộ hoán vị các phần t đó ( ử g i ọ t t ắ là hoán v c ị a ủ A hay c a n ph ủ n t ầ ) ử . Kí hi u
ệ Pn là số hoán vị c a n ph ủ ần t . ử – Số các hoán vị c a ủ n ph n t ầ ử (n ≥ 1) b ng: ằ
Pn = n(n – 1)(n – 2)….2. 1. Chú ý: + Ta đ a ư vào kí hi u
ệ n! = n(n – 1)(n – 2)…. 2. 1 và đ c ọ là n giai th a ừ ho c ặ giai th a c ừ a ủ n. Khi đó Pn = n!. + Quy ư c: ớ 0! = 1. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Ví d : ụ Có thể l p ậ đư c ợ bao nhiêu số có 6 ch ữ s ố khác nhau t ừ các ch ữ s ố 1; 2; 3; 5; 6; 7? Trong nh ng s ữ
ố đó có bao nhiêu số l ? ẻ Hư ng ớ d n gi ẫ i ả • M i ỗ số t ự nhiên có 6 ch ữ s ố khác nhau đư c ợ l p ậ t ừ 6 ch ữ s ố 1; 2; 3; 5; 6; 7 là m t ộ hoán vị c a ủ 6 chữ s ố này. Do đó, s ố s ố t ự nhiên có 6 ch ữ s ố khác nhau l p đ ậ ư c ợ là:
P6 = 6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 720 (s ) ố . V y l ậ p ậ đư c 720 s ợ ố. Ta l p s ậ ố t nhi ự ên l có 6 ch ẻ ữ s khác nhau t ố các ừ ch s ữ ố 1; 2; 3; 5; 6; 7. • Bư c ớ 1: Ch n ch ọ ữ s hàng đ ố n v ơ l ị à ch s ữ ố l . ẻ Có 4 cách ch n ( ọ ch n m ọ t ộ trong các chữ s 1; ố 3; 5; 7). Bư c ớ 2: Ch n năm ọ chữ s còn l ố i ạ . Có P5 = 5! cách ch n. ọ Từ đó, theo quy t c
ắ nhân, số số tự nhiên lẻ có sáu chữ số khác nhau l p ậ từ các chữ số đã cho là: 4.5! = 480 (s ) ố . 4. Ch nh h ỉ p ợ – Cho t p ậ h p ợ A có n ph n t
ầ ử (n ≥ 1) và s nguyên k v ố i ớ 1 ≤ k ≤ n. Mỗi cách l y ấ k ph n ầ tử c a ủ A và s p ắ x p ế chúng theo m t ộ thứ tự g i ọ là m t ộ ch nh h ỉ p ợ ch p k c ậ a ủ n phần t đó. ử k Kí hi u ệ An là số chỉnh h p ợ ch p k c ậ a ủ n ph n t ầ . ử M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) – Số các chỉnh h p ch ợ p k c ậ a ủ n ph n t ầ ( ử 1 ≤ k ≤ n) b ng: ằ n! k A n  k !
n = n(n – 1)(n – 2) ….(n – k + 1) =   .
Nhận xét: Mỗi hoán vị c a ủ n ph n
ầ tử cũng chính là ch nh ỉ h p ợ ch p ậ n c a ủ n phần t đó. ử n Ta có P A n  n , n ≥ 1. Ví d :
ụ Trên bàn có 10 quả cam to nhỏ khác nhau. Ch n ọ 3 quả cam trong 10 quả đó, và đ t ặ m i ỗ quả vào m t ộ giỏ nh a ự khác nhau. H i ỏ có bao nhiêu cách ch n ọ 3 qu cam ả đó. Hư ng d ớ ẫn gi i ả Mỗi cách ch n
ọ 3 quả cam trong 10 quả cam đó và đ t ặ vào 3 giỏ nh a ự đư c ợ g i ọ là m t ộ ch nh ỉ h p ợ ch p ậ 3 c a ủ 10 quả cam. Ta th y ấ số các ch nh ỉ h p ợ này b ng: ằ 3 A10 = 10. 9. 8 = 720. V y ậ có 720 cách ch n 3 qu ọ cam ả đó. 5. Tổ h p ợ – Cho t p h ậ p ợ A có n ph n t ầ ( ử n ≥ 1). Mỗi t p ậ con g m ồ k ph n ầ t ử (1 ≤ k ≤ n) c a ủ A đư c ợ g i ọ là m t ộ tổ h p ợ ch p ậ k c a ủ n phần t . ử k Kí hi u ệ Cn là số tổ h p ch ợ p k c ậ a ủ n ph n t ầ ( ử 1 ≤ k ≤ n). – Số các tổ h p ch ợ p ậ k c a n ph ủ ần t ( ử 1 ≤ k ≤ n) b ng: ằ M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85