Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 2 Toán 12 Đúng-Sai, Trả lời ngắn Kết nối tri thức form 2025

Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
Bài tập cuối chương II
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1
A. AO  AB  AD  AA .
B. AO  AB  AD  AA. 3 2 1 2
C. AO  AB  AD  AA.
D. AO  AB  AD  AA. 4 3
Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là một trong các
đỉnh còn lại của tứ diện? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2. Khi đó AB.CA bằng A. 2. B. 2  3 . C. 2 3 . D. −2.
Câu 4. Cho vectơ u  1; 1
 ;3 . Tọa độ của vectơ 3u  là: A. (3; −3; 9). B. (3; −3; −9). C. (−3; 3; −9). D. (3; 3; 9).
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; −1; 5). Tọa độ của vectơ OA là A. (3; 1; 5). B. (3; −1; 5). C. (−3; −1; 5). D. (−3; 1; −5).    
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 1 M ;1; 3   và 1 N ; 2; 4 
 . Tọa độ của vectơ  2   2  MN .   A. (1; −1; 1). B. (0; −3; 7). C. (0; 3; −7). D. 1 1 1 ;  ;   .  2 2 2 
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(−2; 1; 0), B(0; −2; 5), C(6; −2; 1). Tích vô hướng
của hai vectơ AB và BC là A. 38. 52 . B.  38. 52 . C. 8. D. −8.
Câu 8. Trong không gian Oxyz tìm tọa độ của điểm A biết điểm A nằm trên tia Oy và OA  3. A. A0; 3;0. B. A1; 3;0 . C. A3;0;0 . D. A0; 0;3 .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , có M 1  ;0;0 ,M 0;2;0 ,M 0;0; 3  lần lượt 1   2   3  
là hình chiếu của M trên các trục Ox ,Oy,Oz , tọa độ điểm M là: A. M 1; 2  ;3 . B. M 1  ;2;3 . C. M 1  ;2; 3  . D. M 1  ; 2  ;3 . 1   1   1   1  
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 5
 ;0;5 là trung điểm của đoạn MN, biết M1; 4
 ;7. Tìm tọa độ của điểm N . A. N 1  0;4;  3 . B. N 1  1; 4  ;  3 . C. N 2  ; 2  ;6. D. N 1  1;4;  3 .
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Câu 1. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a và AA  a 2 . Khi đó: a) AC  AB BC.
b) Gọi M là trung điểm BC. Khi đó A M   A A   A B   CM . 2 c) a 3 A M  .AC  . 4
d) Góc giữa vectơ AB và BC bằng 60°.
Câu 2. Cho hình chóp ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, cạnh AB  AC  a , M là
trung điểm của CB, H là trung điểm của MD . Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?  a) BD CD DM  . 2   b) AD AB AD AH   . 2 4 2 c) a AB.AH  . 4
d) Góc giữa vectơ AH và BC bằng 60.
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A8;9;2 , B3;5;  1 và C11;10;4 .
a) Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành có tọa độ là D6;6;  3
b) Độ dài trung tuyến AM bằng 14 . 2 c) BAC  30.
d) Điểm N thuộc mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm A , B , N thẳng hàng có tọa độ là N 2  ;1;0 .
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; −1; 1), B(−1; 3; −1), C(5; −3; 4).
a) Tích vô hướng của hai vectơ AB và BC bằng −52.
b) Góc ABC là góc tù.
c) Với điểm D(2; 1; −1) thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
d) Điểm E(1; 2; x) với ABE vuông tại B thì giá trị x = −6.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 0; 0), B(0; −2; 0) và C(0; 0; −1).
a) Điểm A thuộc trục hoành Ox. b) AB   3  ;2;0 .
c) Diện tích tam giác OAB bằng 3.
d) Thể tích tứ diện OABC bằng 1.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. Một chiếc máy bay đang bay trong không gian Oxyz, với tọa độ hiện tại là M(40; 10; 40).
Đường bay mong muốn của máy bay đi qua hai điểm A(0; 10; 0) và B(20; 0; 10). Hãy tìm khoảng
cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại của máy bay đến đường bay mong muốn này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 2. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy km, ra đa phát hiện một máy
bay chiến đấu của Mỹ di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(1000; 600; 14) đến
điểm N trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy
bay sau 10 phút tiếp theo bằng Q(1400; 800; 16). Tính tổng hoành độ và tung độ của điểm N.
Câu 3. Có ba lực cùng tác động vào một chất điểm. Hai trong ba lực này tạo với nhau một góc 80°
và có độ lớn đều bằng 50 N, lực còn lại cùng tạo với hai lực kia một góc 60° và có độ lớn bằng 60
N. Độ lớn của hợp lực của ba lực trên đạt bao nhiêu Niutơn? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 4. Một trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80 m, sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi
500 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt
phẳng (Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam,
trục Oz hướng thẳng đứng lên phía trên (tham khảo hình) (đơn vị trên mỗi trục tính theo km).