Trắc nghiệm Hệ trục toạ độ trong không gian Toán 12 Đúng-Sai, Trả lời ngắn Kết nối tri thức form 2025

Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i
  2j 3k . Tọa độ của vectơ a là A. (−1; 2; −3). B. (2; −3; −1). C. (2; −1; −3). D. (−3; 2; −1).
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −2) và B(2; 2; 1). Vectơ AB có tọa độ là: A. (−1; −1; −3). B. (3; 1; 1). C. (1; 1; 3). D. (3; 3; −1).
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 3), B(2; 3; −4), C(−3; 1; 2).
Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. A. D(−4; −2; 9). B. D(−4; 2; −9). C. D(4; −2; 9). D. D(4; 2; −9).
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, SA  (ABCD). Chọn hệ trục
Oxyz có gốc tọa độ tại A, các điểm B, D, S lần lượt trên các tia Ox, Oy, Oz. Xác định tọa độ điểm C. A. (3; 0; 0). B. (0; 0; 3). C. (0; 3; 3). D. D(3; 3; 0).
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −1), AB  1;3  ;1 thì tọa độ của điểm B là: A. B(2; 5; 0). B. B(0; −1; −2). C. B(0; 1; 2). D. B(−2; −5; 0).
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho A(−1; 2; 3). Hình chiếu của A trên trục Oz là A. M(0; 2; 0). B. N(−1; 0; 0). C. P(0; 0; 3). D. Q(−1; 2; 0).
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn OM  2i  3k . Xác định tọa độ điểm M là A. M(2; 0; −3). B. M(2; −3; 0). C. M(0; 2; −3). D. M(−3; 2; 0).
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho vectơ u   1
 ;4;2 và điểm A. Biết OA  u . Tọa độ của điểm A là A. (1; 4; 2). B. (−1; 4; 2). C. (1; −4; −2). D. (−1; −4; −2).
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn AO  4k  2 j và B(1; 2; −1). Tọa độ của vectơ AB là A. (1; 0; 3). B. (0; 2; 4). C. (0; −2; −4). D. (−1; 0; −3).
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn OM  2x  4i  4j  y   1 k . Khi điểm
M  Oy thì giá trị x + 2y bằng A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ OA  2
 i 3k và B(0; −1; 6). Khi đó: a) A(−2; 0; 3).
b) Điểm A thuộc trục hoành.
c) OB   j  6k . d) AB   2  ;3;0.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng A(2; 1; 0);
C(0; 3; 0); C'(−1; 2; 1); D'(0; −2; 0).
a) Tọa độ các điểm A'(1; 0; −1); B'(0; 4; 2).
b) Tọa độ các điểm B(1; 5; 1), D(1; −1; −1).
c) Tọa độ vectơ AB  i  4j  k .
d) Tọa độ vectơ B D   i  5j 3k .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho M8;4;  3 .
a) Hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox là điểm 0;4;3.
b) Hình chiếu vuông góc của M trên trục Oz là điểm 0;0;3.
c) Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxz là điểm 8;0;  3 .
d) OM  8i  4j  3k .
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 0; 2), B(3; 2; 5),
C(7; −3; 9) và A'(5; 0; 1). Khi đó:
a) AA  4;0;  1 .
b) AB  2;2;2 . c) A C    6; 3  ;7. d) B'(7; 2; 4).
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 2). Khi đó: a) OA  1;0;0. b) BA   1  ;1;0 . c) V  2. OABC
d) Dựng lăng trụ đứng OAB.CA'B', tọa độ B' là (1; 1; 0).
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết
lập hệ tọa độ Oxyz như hình bên với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 (m). Biết
AB  ai  b j  ck . Hỏi giá trị của b bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu 2. Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz (như hình vẽ ).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của Ma;b;c xuống mặt phẳng Oxy. Cho biết OM  50,
i,OH64, OH, OM 48. Tìm Sabc(kết quả làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy).