Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Chương 3 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Chương III. Giới hạn. Hàm số liên tục
Bài 1. Giới hạn của dãy số
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Câu 1. Cho hai dãy (un) và (vn) thỏa mãn limun = 6 và limvn = 12. Giá trị của lim(un – vn) bằng A. 2. B. 72. C. 18. D. −6. u Câu 2. Cho hai dãy (u  n) và (vn) thỏa mãn lim u 3 và limv lim bằng n n = 2. Giá trị của n vn 3 A. 2 3 . B. . C. 2  3 . D. 2   3 . 2 
Câu 3. Tính giới hạn 2n 2023 I  lim . 3n  2024 2 3 2023 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  1 . 3 2 2024 2 2n  3 Câu 4. Tính lim . 6 5 n  5n 3 A. 2. B. 0. C. . D. −3. 5 n n 3  2
Câu 5. Giới hạn lim có kết quả là n 4 5 3 A. 0. B. . C. . D. +∞. 4 4 u
Câu 6. Cho các dãy số (un), (vn) và limun = a, limvn = +∞ thì n lim bằng vn A. 1. B. 0. C. −∞. D. +∞.
Câu 7. Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,151515... (chu kỳ 15), a được biểu diễn dưới dạng
phân số tối giản, trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m + n. A. m + n = 104. B. m + n = 312. C. m + n = 38. D. m + n = 114.
Câu 8. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? 3n 5n 1 2 2n  3n 1 A. u  u  u  . n 2 2n  . B. un = 2n – 5n2. C. 1 n 7n  . D. 13 n 2 n  7n  3 n2 n2 5.2  2.3
Câu 9. Tính giới hạn lim bằng n 1 7  3  2 5 A.  . B. . C. 6. D. −6. 7 7 Câu 10. Tính  5 lim n  3n  2 . A. 1. B. +∞. C. −∞. D. −1.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Câu 1. Giả sử ta có lim u  a và lim v  b với a, b ∈ ℝ. Khi đó: n n a) limu .v  a.b. n n 
b) lim2u  v  2a  b . n n  c) u a n lim  . v b n  d) u 2v a n n lim  với a ≠ 0. u b n 2   n n 1   Câu 2. Biết 2n n 4 3 4 lim  2 và lim  b . 2 an  n  3 n 4  3
a) Giá trị của a = 2.
b) Giá trị của b = 4. c) 2a – b = 0.
d) Ba số a, b, 16 lập thành một cấp số nhân.
Câu 3. Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta được: a 0, 212121...  ; c 4, 333...  . Khi đó b d a) a + b = 40.
b) Ba số a;b; 58 tạo thành một cấp số cộng. c) c + d = 15. d) limc = 13.
Câu 4. Cho hai dãy số (u 1 3 n) và (vn) có u  ; v  . n n n 1 n  3 a) u 1 n lim  . v 3 n b) lim(vn + 1) = 1.
c) Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, vì |un| có thể nhỏ hơn một số
dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. d) lim(un – vn) = 0.
Câu 5. Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 4.3n – 7n + 1 ; vn = 7n. a) 1 lim  0. n vn b) lim v   . n n  c) u v 8 n n lim  . n 3u  2v 19 n n d) lim u   . n n
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN  3n 1  Câu 1. Tìm lim  2024   . n  n.2  u  1 
Câu 2. Cho dãy số (u u n) xác định bởi 1  . Tính n lim . u  u  3, n   *  5n  2024 n 1  n
Câu 3. Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM = ON = 5. Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông
OA1B1C1 sao cho các đỉnh A1; B1; C1 lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác
A1MB1, vẽ hình vuông A1A2B2C2 sao cho các đỉnh A2; B2; C2 lần lượt nằm trên các cạnh A1M,
MB1, A1B1. Tiếp tục quá trình đó mãi mãi, ta được một dãy các hình vuông (tham khảo hình vẽ
dưới đây). Tính tổng diện tích các hình vuông này (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).