5 Đề thi ĐGNL Đại học Cần Thơ môn Toán (có lời giải)

ĐỀ SỐ 1
Từ câu hỏi 01 đến 09, thí sinh ghi dấu X vào cột Đúng hoặc Sai tương ứng với nội dung ghi ở cột bên trái.
Câu 1. Cho hàm số f x 3 2
 x  3x  2 . Mệnh đề Đúng Sai
1. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
2. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
3. Giá trị cực tiểu của hàm số là y  2 .
4. Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi 2  m  2 .
Câu 2. Cho cấp số cộng u có u  3 và công sai d  4 . n  1 Mệnh đề Đúng Sai
1. Số hạng thứ hai của dãy số là u  7 2 .
2. Số hạng tổng quát là u  n  n 4 1.
3. Số 103 là số hạng thứ 25 của dãy.
4. Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy bằng 210.
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  y  2z 6  0 . Mệnh đề Đúng Sai
1. Vectơ pháp tuyến của P là n  2;1;2 .
2. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng P bằng 3.
3. Điểm A1;2;3 thuộc mặt phẳng P .
4. Mặt phẳng Q : x  2y 1  0 vuông góc với mặt phẳng P .
Câu 4. Bảng sau tóm tắt kết quả khảo sát về sở thích đọc sách và xem phim của 100 học sinh thuộc trường THPT A. Thích xem phim Không thích xem phim Thích đọc sách 45 15 Không thích đọc sách 25 15
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong các học sinh trên. Mệnh đề Đúng Sai
1. Xác suất chọn ngẫu nhiên 1 học sinh thích đọc sách là 0,6.
2. Xác suất chọn được học sinh thích cả đọc sách và xem phim là 0,45.
3. Nếu biết học sinh đó thích xem phim, xác suất người đó thích đọc sách là 9 . 14
4. Xác suất chọn được học sinh không thích cả hai hoạt động là 0,2.
Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B  C
  có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB  a , AA  a 2 . Mệnh đề Đúng Sai 2
1. Diện tích đáy tam giác ABC bằng a . 2 3
2. Thể tích khối lăng trụ bằng a 2 . 2
3. Góc giữa đường thẳng A B
 và mặt phẳng đáy bằng 45.
4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng a 2 . 2
Câu 6. Trong hộp có 45 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 45. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Mệnh đề Đúng Sai
1. Số cách lấy được cả 3 quả cầu đánh số chẵn bằng 1540.
2. Xác suất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu là một số chia hết cho 8 bằng 523 . 1290
3. Xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 quả cầu là số lẻ bằng 1 . 2
4. Xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 quả cầu là số chia hết cho 4 bằng 323 . 1290
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình x  2   y  2 2 1 2  z  9 . Mệnh đề Đúng Sai
1. S  có tâm I 1; 2;0 và bán kính R  3.
2. S  đi qua gốc tọa độ O.
3. Điểm M 1;2;4 nằm trong mặt cầu S  .
4. S  cắt trục Oz tại các điểm có tọa độ 0;0;2 và 0;0; 2.
Câu 8. Cho các mệnh đề sau. Mệnh đề Đúng Sai 1.  x  2 2  sin d   cos x x x x    C .  2  2
2.  x x  2 1 2x 1 2 d x e e
x  e  e  x  C . 2 2 3.  1 2  2 
dx  ln x     C . 2  x x  x 3x  7 4.
dx  3x  ln x  2  C  . x  2
Câu 9. Một ngân hàng X quy định về số tiền nhận được của khách hàng sau n năm gửi tiền vào ngân
hàng tuân theo công thức    1 8%n P n A
, trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Mệnh đề Đúng Sai
1. Lãi suất gửi tiền vào ngân hàng là 8%/năm.
2. Nếu ban đầu khách hàng gửi số tiền là 100 triệu đồng thì sau hai năm, số tiền
khách hàng nhận được là 116 640 000 đồng.
3. Sau 5 năm số tiền lãi khách hàng nhận được lớn hơn một nửa số tiền gửi ban đầu.
4. Số tiền ít nhất mà khách hàng phải gửi vào ngân hàng X là 673 triệu đồng để
sau ba năm, nếu rút hết số tiền gửi tiết kiệm, khách hàng sẽ nhận được số tiền lớn
hơn 850 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu).
Từ câu hỏi 10 đến 15, thí sinh chọn phương án đúng trong 4 phương án A, B, C, D đã cho.
Đọc nội dung sau và trả lời các câu hỏi từ 10 đến 12.
Một bồn chứa nước có dung tích 1000 lít. Ban đầu bồn trống. Nước được bơm vào bồn với tốc độ
r t  20t  50 (lít/phút), trong đó t là thời gian tính bằng phút từ lúc bắt đầu bơm.
Câu 10. Tốc độ bơm nước vào bồn tại thời điểm phút thứ 5 là bao nhiêu? A. 100 lít/phút. B. 150 lít/phút. C. 50 lít/phút. D. 200 lít/phút.
Câu 11. Lượng nước có trong bồn sau 7 phút bơm là bao nhiêu? A. 840 lít. B. 500 lít. C. 1000 lít. D. 470 lít.
Câu 12. Sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu bơm thì bồn đầy nước (làm tròn kết quả đến phút)? A. 5 phút. B. 7 phút. C. 10 phút. D. 8 phút.
Đọc nội dung sau và trả lời các câu hỏi từ 13 đến 15.
Khảo sát thời gian xem điện thoại trong một ngày của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Câu 13. Mốt của mẫu số liệu đã cho gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây? A. 53. B. 54. C. 53,3 . D. 53,4 .
Câu 14. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho bằng A. 38. B. 38,75. C. 39. D. 39,25.
Câu 15. Phương sai của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là: A. 606 . B. 606,1. C. 605,8 . D. 605,9 .
Từ câu hỏi 16 đến 20, thí sinh ghép mỗi nội dung ở cột bên trái với một nội dung ở cột bên phải thành nội dung đúng.
Câu 16. Cho hàm số y  f x liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
1. Hàm số y  f x đạt cực đại tại điểm x  A. 3  . cd
2. Giá trị cực tiểu của hàm số y  f x bằng B. 0 .
3. Giá trị cực đại của hàm số y  f x bằng C. 1.
4. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f x trên đoạn 1;  1 D. 1  . bằng E. 2  . F. 3 .
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác ABC vuông cân
tại B . Biết SB  a 3, AB  a .
1. Nếu a  2 thì đoạn thẳng SA bằng A. 2 .
2. Tang của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC bằng B. 6 . 8
3. Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng C. 2 2 .
4. Gọi  là số đo góc nhị diện S, BC, A. Khi đó cos  D. 6 . 6 E. 3 .