5 Đề thi ĐGNL Bộ Công an môn Toán

ĐỀ SỐ 1
Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) Câu 1. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?  1   1  A. − ;  −   . B. (0;+). C. − ;+   . D. ( ;0 − ).  2   2  x = 5 − 2t  x −1 y + 3 z − 6
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  : y = 5 + 3t ,  : = = . Góc giữa 1 2  1 2 − 4 − z = 2t 
hai đường thẳng  và  bằng 1 2 A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 .
Câu 3. Một đứa trẻ đang xây tháp bằng các khối gỗ. Đứa trẻ sử dụng 15 khối cho hàng dưới cùng. Hàng
trên có ít hơn 2 khối so với hàng liền dưới. Giả sử rằng tháp có 8 hàng. Hỏi, đứa trẻ đã sử dụng bao nhiêu
khối cho hàng trên cùng? A. 8 . B. 3 . C. 5 . D. 1. 1
Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của f ( x) = ( là
sin x + 3 cos x)2 1    1    1    1    A. − cot x + + C   . B. − tan x + + C   . C. cot x + + C   . D. tan x + + C   . 4  3  4  3  4  3  4  3 
Câu 5. Cho hàm số f ( x) = ( x − )2 ( 2 2
x − 4x + 3) với mọi x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m để hàm số y = f ( 2
x −10x + m + 9) có 5 điểm cực trị? A. 18 . B. 16 . C. 15 . D. 19 .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0; ) 1 , B ( 1 − ;2;2) , C (3;1; ) 1 , D (4;1; ) 1 .
Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm ,
A B và song song với CD là
A. y − 2z + 2 = 0 .
B. x − 2z + 2 = 0 .
C. x − y + 2z + 2 = 0 .
D. x − 2 y + 2 = 0 .
Câu 7. Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) rt
s t = Ae trong
đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, s (t) là số lượng vi khuẩn có sau t phút, r là tỷ lệ tăng trưởng (r  0) ,
t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 100 con và sau 5 phút có 300 con. Hỏi
sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng ban đầu? 3 5ln 3 3ln 5 5 A. phút. B. phút. C. phút. D. phút. log 5 ln10 log10 log 3
Câu 8. Có hai hộp chứa đồ. Hộp thứ nhất chứa 4 chiếc bút đỏ và 5 chiếc bút xanh. Hộp thứ hai chứa 8
quyển vở bìa vàng và 5 quyển vở bìa trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một chiếc bút và một quyển vở.
Xác suất để lấy được chiếc bút đỏ và quyển vở bìa vàng là 124 40 32 25 A. . B. . C. . D. . 127 117 117 117 x − 2 y z −1
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = và điểm I (1; 2 − ;5) . Phương trình 3 6 2
mặt cầu (S ) tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A , B sao cho tam giác IAB vuông tại I là
A. (S ) ( x − )2 + ( y + )2 + ( x − )2 : 1 2 5 = 40 .
B. (S ) ( x − )2 + ( y + )2 + ( x − )2 : 1 2 5 = 49 .
C. (S ) ( x − )2 + ( y + )2 + ( x − )2 : 1 2 5 = 69 .
D. (S ) ( x − )2 + ( y + )2 + ( x − )2 : 1 2 5 = 64 . 2 x + (m − ) 2
1 x + m − 2m +1
Câu 10. Cho hàm số y = ( )
1 , m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường 1− x 1
tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ( )
1 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . 2
A. m = 2 .
B. m = 3 .
C. m = 4 . D. m = 1.
Câu 11. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) trên khoảng (− ;
 +) . Đồ thị của hàm số y = f (x)
như hình vẽ dưới đây.
Đồ thị của hàm số =  ( ) 2 y f x  
 có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?
A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng  đi qua giao điểm của hai đường thẳng d : 2x + y − 3 = 0 và 1
d : x − 2y +1 = 0 đồng thời tạo với d : y −1 = 0 một góc 45 có phương trình là 2 3
A. x − y = 0 hoặc x + y − 2 = 0 .
B. x + 2y = 0 hoặc x − 4y = 0 .
C. x + (1− 2) y = 0 hoặc x − y −1= 0.
D. 2x +1 = 0 hoặc y + 5 = 0 .
Câu 13. Một vòng quay quan sát quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng
thẳng đứng vuông góc với mặt đất. Vòng quay có đường kính bánh xe là 20 m và có 12 khoang hành khách
hình trứng được thiết kế ở những vị trí trên đường tròn bánh xe sao cho khoảng cách giữa hai khoang gần
nhất luôn bằng nhau. Vị trí hành khách bước lên khoang hành khách cách mặt đất 5 m. Sau khi tất cả mọi
người đã bước lên khoang hành khách, vị trí khoang hành khách của bạn A. Hỏi vị trí khoang hành khách 1
của bạn A sau khi vòng quay quay được 5 vòng cách mặt đất bao nhiêu mét? Kết quả làm tròn đến hàng 6 phần mười. A. 23, 7 m . B. 32,3m . C. 22,3m . D. 25,1m .
Câu 14. Cho hàm số = ( ) 3 2 y
f x = ax + bx + cx + d với a  0 có đồ thị như hình vẽ sau.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f (4 − x) +1 là: A. (−3;4). B. (3;2). C. (5;8) . D. (5;4) .
Câu 15. Thực nghiệm tính tuổi thọ của 100 bóng đèn thắp thử như sau:
Tuổi thọ của bóng đèn (tính theo tháng) Số bóng đèn 14;15) 20 15;16) x 16;17) 40 17;18) y
Số bóng đèn có tuổi thọ chứa trong khoảng 16;18) biết số trung vị của mẫu số liệu trên là 16,5 , là A. 70 . B. 25 . C. 60 . D. 10 .
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến mặt 6 15 30 phẳng (SBC ) là
, từ B đến mặt phẳng (SAC ) là
, từ C đến mặt phẳng (SAB) là và hình 4 10 20
chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 48 12 24
Câu 17. Một bác thợ gốm làm một cái chậu trồng cây, phần trong chậu cây có dạng khối tròn xoay được
tạo thành khi quay hình phẳng được tô đậm như hình sau quanh trục Ox (đơn vị trên trục là decimet), biết
đường cong trong hình là đồ thị của hàm số y = x +1 , đáy chậu và miệng chậu có đường kính lần lượt là
2 dm và 4 dm. Dung tích của chậu là bao nhiêu (làm tròn kết quả nếu cần thiết)? A. 25,13 lít. B. 23,56 lít. C. 14,66 lít. D. 7,5 lít.
Câu 18. Miền phẳng trong hình vẽ dưới đây giới hạn bởi hàm số y = f ( x) và parabol 2
y = x − 2x . Biết 1 f ( x) 7 dx =  . 5 1 − 2
Khi đó diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng 71 41 A. S = 1. B. S = . C. S = . D. S = 2 . 40 40
Câu 19. Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc v , sau 6 giây chuyển động thì gặp chướng 0 5
ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động v(t) = − t + a (m/s), (t  6) cho đến khi dừng 2
hẳn. Biết rằng kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng thì ô tô đi được quãng đường là 80 m. Tìm v . 0
A. v = 25 m/s .
B. v = 35m/s .
C. v = 20 m/s . D. v = 10 m/s . 0 0 0 0
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2 2 2 2
x + y + z + 4mx + 2my − 2mz + 9m − 28 = 0 là phương trình mặt cầu? A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 6 .