5 Đề thi ĐGNL ĐHSP TP.HCM môn Toán (có lời giải)

ĐỀ SỐ 1
Thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu từ câu 1 đến câu 20.     
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i
  2j3k . Tọa độ của a là
A. 2;1;3 . B. 3;2;  1 . C. 2;3;  1 . D. 1;2;3.
Câu 2. Thống kê thời gian tự học ở nhà của một nhóm học sinh lớp 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian (phút) 0;20 20;40 40;60 60;80 80;100 Số học sinh 5 9 12 10 6
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là A. 20;40. B. 40;60 . C. 60;80 . D. 80;100 . Câu 3. Cho hàm số 2 x 3x y e  
. Phương án nào dưới đây đúng? A.   2x 3x y 2x 3 e     . B.   2 2 x 3x y x 3x e     . C. 2 x 2x y e    . D.   2x 3x y 2x 3 e     .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA  ABC , tam giác ABC vuông tại A . Phương án nào dưới đây sai?
A. SBC vuông góc với ABC .
B. SAB vuông góc với ABC .
C. SAC vuông góc với SAB.
D. SAC vuông góc với ABC .
Câu 5. Cho hàm số y  f x có đồ thị như hình vẽ
Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho A. x  1. B. x  1. C. y  1. D. y  1.
Câu 6. Nguyên hàm của hàm số   x 1 f x  là x A. x  ln x  C . B. x  ln x  C . C. x  ln x  C . D. x  ln x  C .
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và OC  3SA . Số đo góc phẳng nhị diện S,BD,C bằng A. 120 . B. 150. C. 30 . D. 60 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu S tâm
A2;1;0 và đi qua điểm B0;1;2?
A.   2    2 2 x 2 y 1  z  8 .
B.   2    2 2 x 2 y 1  z  8 .
C.   2    2 2 x 2 y 1  z  64 .
D.   2    2 2 x 2 y 1  z  64 .
Câu 9. Cho hàm số y  f x có đạo hàm        2   3 f x
x 1 x 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số y  f x là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M0;2;2 và song song với đường thẳng x y z d :   . 2 3 1
A. x 1 y  2 z 1      . B. x 1 y 2 z 1   . 2 3 1 2 3 1 C. x y  2 z 1     . D. x y 2 z 2   . 2 3 1 2 3 1
Câu 11. Kết quả kiểm tra môn Toán cuối học kì của học sinh khối 12 của một trường THPT được ghi lại ở bảng sau: Điểm số
0;2 2;4 4;6 6;8 8;10 Số học sinh 24 67 136 167 106
Dựa vào bảng số liệu trên, giáo viên có thể nhận định 75% học sinh trong khối có điểm kiểm tra cuối kì từ bao nhiêu trở lên? A. 4 . B. 5. C. 4,5. D. 5,5 .
Câu 12. Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của hai
khẩu pháo cao xạ lần lượt là 1 và 1 . Xác suất để mục tiêu trúng đạn là 4 3 A. 1 . B. 7 . C. 5 . D. 1 . 2 12 12 4
Câu 13. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 sin 2x  trên 0;2 là: 2 A. 5 . B.  2. C. . D. 3 . 2 4
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x , trục hoành
và đường thẳng y  x  2 . Diện tích S của hình phẳng H là A. 8 S  B. 10 S  C. 11 S  D. 7 S  3 3 3 3 Câu 15. Hàm số 3 2
y  x 3x 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0;). B. ( ;  2) . C. (2;) . D. (0;2) .
Câu 16. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm A2;1;3 đồng thời vuông góc
với hai mặt phẳng Q : x  y  3z  0,R : 2x  y  z  0.
A. 4x  5y  3z  4  0.
B. 4x  5y  3z  22  0.
C. 4x 5y 3z 12  0 .
D. 4x 5y 3z 8  0.
Câu 17. Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình log 2  log x  2 . Tích x x bằng 1 2 x 16 1 2 A. 64 . B. 256 . C. 8 . D. 16.
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B  C
  có đáy là tam giác vuông cân tại B với AB  a và A B   a 3 .
Thể tích khối lăng trụ ABC.A B  C   là 3 3 3 3 A. a 3 . B. a . C. a . D. a 2 . 2 6 2 2
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3;2; 
1 . Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng
Oxz sao cho độ dài đoạn thẳng AA ngắn nhất. A. A0;0;  1 . B. A0;2;  1 . C. A3;0;  1 . D. A3;0;  1 .
Câu 20. Cho hàm số   2
f x  x  sin x 1. Biết rằng Fx là một nguyên hàm của hàm số f x và thỏa mãn
F0 1. Khi đó Fx bằng 3 A.   3 F x x  x  cos x  x  2 . B. Fx   cos x  x  2 . 3 3 3 C.   x F x   cos x  x . D.   x F x   cos x  2 . 3 3
Thí sinh chọn các phương án đúng theo yêu cầu từ câu 21 đến câu 25 (nếu chọn duy nhất một phương
án mà phương án đó là phương án đúng sẽ được tính một nửa số điểm của câu hỏi. Nếu chọn tất cả các
phương án đúng sẽ đạt điểm tối đa của câu hỏi).
Câu 21. Tại một cửa sông, các nhà khoa học quan sát thấy mực nước lên xuống có tính chu kỳ nhưng hình
dạng sóng khá phức tạp do sự giao thoa của các dòng chảy. Trong một chu kỳ khảo sát kéo dài 1 giờ, mực
nước tại đây được mô hình hóa theo phương trình 1     1 y sin 2 x  sin4 x
  , trong đó x (giờ) là thời gian 2 4
tính từ thời điểm bắt đầu khảo sát 0  x  
1 , ym là độ cao mực nước so với mức chuẩn. Những phương án nào dưới đây đúng?
1. y0  y  1  0 .
2. Ta có đạo hàm y  cos2 x    cos4 x   .
3. Trong 1 giờ khảo sát, tốc độ thay đổi của mực nước bằng 0 tại 2 thời điểm.
4. Trong chu kì này, mực nước cao nhất bằng 0,65 m (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 22. Một bệnh viện sử dụng một loại xét nghiệm mới để tầm soát một loại bệnh hiếm trong cộng đồng.
Theo số liệu thống kê, tỷ lệ người mắc bệnh này trong dân cư chỉ là 1%, còn lại 99% người là khỏe mạnh. Độ
chính xác của thiết bị xét nghiệm được mô tả như sau:
+) Nếu một người thực sự mắc bệnh, hệ thống cho kết quả “dương tính” với xác suất 98%.
+) Nếu một người khỏe mạnh, hệ thống vẫn có thể đưa ra kết quả “dương tính giả” (kết luận nhầm là có bệnh) với xác suất 3%.
Chọn ngẫu nhiên một người dân để thực hiện xét nghiệm. Gọi A là biến cố “Người được chọn thực sự mắc
bệnh” và B là biến cố “Hệ thống trả kết quả xét nghiệm dương tính”. Những phương án nào dưới đây đúng?
1. Xác suất để một người bất kỳ nhận kết quả dương tính là PB  0,0395.
2. Xác suất người đó có bệnh là PA  0,01 và không có bệnh là PA  0,99 .
3. Nếu một người nhận kết quả dương tính, xác suất họ thực sự mắc bệnh là PA | B  0,7 .
4. Trong số những người nhận kết quả dương tính từ hệ thống, khả năng cao họ là người khỏe mạnh hơn
là người mắc bệnh thực sự.