Bài giảng và lời giải chi tiết Toán 8 Tập 2 - Lê Hồng Đức

PHẦN ĐẠI SỐ
Chương III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Chương này gồm các bài học:
1. Mở đầu về phương trình
2. Phương trình bậc nhất một ẩn
3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu 4. Phương trình tích
5. Phương trình có hệ số chữ (phương trình chứa tham số)
6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
§ 1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH A. BÀI GIẢNG
1. PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Ví dụ 1: Ta gọi các hệ thức: 
là một phương trình với ẩn số x. 
là một phương trình với ẩn số y. …
từ đó ta có được định nghĩa về phương trình một ẩn:
Một biểu thức x có dạng: trong đó vế trái và vế phải
là hai biểu thức của cùng một biến x, gọi là phương trình một ẩn.  Chú ý:  Hệ thức
(với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó.
 Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm,…, nhưng cũng có thể không có nghiệm nào
hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 2: Hãy cho ví dụ về:
a) Phương trình với ẩn y.
b) Phương trình với ẩn u.  Giải Ta lần lượt có:
 Phương trình với ẩn y là .
 Phương trình với ẩn u là

Ví dụ 3: Khi
, tính giá trị mỗi vế của phương trình:  Giải Với thì: .
 Nhận xét: Ta thấy hai vế của phương trình cùng nhận một giá trị khi . Ta nói là một
nghiệm của phương trình.
Ví dụ 4: Cho phương trình . a.
có thỏa mãn phương trình không? b.
có là một nghiệm của phương trình không?  Giải a. Thay
vào phương trình, ta được: sai. Vậy
không thỏa mãn phương trình. b. Thay
vào phương trình, ta được: sai. Vậy
không là nghiệm của phương trình.
2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu bởi S.
Ví dụ 5: Hãy điền vào chỗ trống (...): a. Phương trình
có tập nghiệm là S = ....
b. Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = ....  Giải Ta lần lượt có:  Phương trình có tập nghiệm là .
 Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là .
Khi bài toán yêu cầu giải một phương trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của phương trình đó.
3. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
Định nghĩa: Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương.
Ví dụ 6: Hai phương trình sau có tương đương không? Vì sao? (1)

(2)  Giải
Giải phương trình (1), ta được: .
Giải phương trình (2), ta được: . Vậy, ta thấy
, do đó hai phương trình đã cho tương đương với nhau.  Nhận xét:
1. Như vậy, để xét tính tương đương của hai phương trình đã cho, trong lời giải trên chúng ta đi
giải từng phương trình rồi thực hiện phép so sánh hai tập nghiệm, và ở đây vì nên chúng
ta kết luận “Hai phương trình tương đương”. 2. Nếu
thì hai phương trình cũng tương đương, do đó “Hai phương trình vô nghiệm
cũng tương đương với nhau”.
Ví dụ 7: Hai phương trình sau có tương đương không? Vì sao? (1) (2)  Giải
Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:
Cách 1: Giải phương trình (1), ta được: .
Giải phương trình (1), ta được: hoặc Vậy, ta thấy
do đó hai phương trình không tương đương.
Cách 2: Giải phương trình (1), ta được: Thay
vào phương trình (2), ta được: , mâu thuẫn tức là,
không phải là nghiệm của (2).


Vậy, hai phương trình không tương đương.  Nhận xét:
1. Như vậy, để xét tính tương đương của hai phương trình đã cho, trong lời giải trên chúng ta đi
giải phương trình (1) rồi nhận xét rằng
không phải là nghiệm của phương trình (2), từ đó
kết luận “Hai phương trình tương đương”. Sở dĩ chúng ta lựa chọn hướng làm như vậy là bởi
việc giải phương trình (2) là khó khăn.
2. Như vậy, để chứng tỏ hai phương trình không tương đương, ta có thể lựa chọn một trong hai cách:
Cách 1: Tìm tập hợp nghiệm của mỗi phương trình, rồi đưa ra nhận xét về hai tập hợp này.
Cách 2: Chỉ ra một giá trị của ẩn là nghiệm của phương trình này nhưng không là nghiệm của phương trình kia.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Dạng toán 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
VÍ DỤ 1: Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem
có là nghiệm của nó không? a. b) c)
 Hướng dẫn: Kiểm nghiệm bằng cách thay
vào mỗi phương trình và khi đó:
 Nếu đẳng thức đúng thì kết luận
là một nghiệm của phương trình.
 Nếu đẳng thức sai thì kết luận
không là nghiệm của phương trình.  Giải a. Thay
vào phương trình ta được: (luôn đúng). Vậy, ta thấy
là một nghiệm của phương trình. b. Thay
vào phương trình ta được: (mâu thuẫn). Vậy, ta thấy
không phải là nghiệm của phương trình. c. Thay
vào phương trình ta được: (luôn đúng). Vậy, ta thấy
là một nghiệm của phương trình.
VÍ DỤ 2: Trong các giá trị và
, giá trị nào là nghiệm của phương trình?
 Hướng dẫn: Thay lần lượt các giá trị t vào phương trình.  Giải