Bài tập ôn tập + Đề kiểm tra Toán 10 Cánh diều chương 4

BỘ CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG – TOÁN 10 – CD
Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho ABC vuông tại A , 
B = 30 . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 3 1 1 A. cos B = . B. sin C = . C. cosC = . D. sin B = . 3 2 2 2
Câu 2. Cho 0    90 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. tan (90 − ) = −cot .
B. sin (90 − ) = −cos .
C. cos(90 − ) = sin .
D. cot (90 − ) = − tan .
Câu 3. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?  A. 2 2 sin  + cos = 1 . B. 2 2 sin  + cos =1. 2 C. 2 2 sin + cos = 1 . D. 2 2 sin 2 + cos 2 = 1. 2
Câu 4. Cho góc  thỏa mãn sin = ;0    90 . Tính giá trị của biểu thức P = tan − 3cos . 3 3 5 7 A. P = − . B. P = − . C. P = 1 . D. P = 0 . 5 15
Câu 5. Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7,CA = 8. Số đo A bằng bao nhiêu? A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 6. Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và  ACB = 60
. Tính độ dài cạnh BC . 3 + 3 33
A. BC = 3 + 3 6 .
B. BC = 3 6 − 3. C. BC = 3 7 . D. BC = . 2
Câu 7. Tam giác ABC có   B = 60 ,
 C = 45 và AB = 5 . Tính độ dài cạnh AC . 5 6 A. AC = . B. AC = 5 3 . C. AC = 5 2 . D. AC = 10 . 2
Câu 8. Cho tam giác ABC có 
BAC = 60 và cạnh BC = 3 . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. R = 4 . B. R = 1 . C. R = 2 . D. R = 3 .
Câu 9. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác ABC bằng A. 12 . B. 3 . C. 6 . D. 24 .
Câu 10. Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = 4a và 
BAC = 120 . Tính diện tích tam giác ABC . A. 2 S = 8a . B. 2 S = 2a 3 . C. 2 S = a 3 . D. 2 S = 4a .
Câu 11. Cho tam giác ABC . Biết AB = 2, BC = 3 và 
ABC = 60 . Tính chu vi tam giác ABC . A. 5 + 7 . B. 5 − 7 . C. 5 7 . D. 5 + 19 .
Câu 12. Một tam giác có ba cạnh 52,56,60 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp là 65 65 A. . B. 40 . C. 32,5 . D. . 8 4
Câu 13. Đơn giản biểu thức A = sin (180 − )cot , ta được A. sin . B. −cos . C. − sin . D. cos .
Câu 14. Cho ABC có BC = a, AC = ,
b AB = c và 
ABC = 120 . Diện tích của ABC bằng 3 3 1 1 A. S = ac . B. S = ac . C. S = ac . D. S = ac . ABC  2 ABC  4 ABC  2 ABC  4
Câu 15. Cho tam giác ABC có   B + C = 120 ,
 a = BC = 10 3 . Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A. 10 . B. 15 . C. 20 . D. 5 .
Câu 16. Biết tan = 6 . Tính giá trị của 2
E = 2cos  + 5sin cos +1. 100 50 69 10 A. . B. . C. . D. . 37 37 37 37
Câu 17. Cho hình vuông ABCD có tâm O . Mệnh đề nào sau đây đúng?    
A. AB = CD .
B. OA = OC .
C. AB = BC .
D. AD = BC .
Câu 18. Cho hai điểm phân biệt ,
A B . Điều kiện cần và đủ để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là    
A. IA = −IB .
B. IA = IB .
C. AI = BI .
D. IA = IB .
Câu 19. Cho ba điểm ,
A B,C như hình vẽ 
Biết rằng k là số thực thỏa mãn AB = kCB . Tìm k . 3 3 7 7 A. . B. − . C. . D. − . 7 7 3 3    
Câu 20. Cho hai vectơ a và b cùng hướng và a = 8, b = 5 . Tính a b . A. 40 . B. −40 . C. 0 . D. 20 .
Câu 21. Cho ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của cạnh AB . Khi đó khẳng định nào sau đây là sai?    
A. IA và IB là hai vectơ đối.
B. CG và GI là hai vectơ cùng hướng.    
C. GC và IG là hai vectơ cùng phương.
D. IA và IG là hai vectơ bằng nhau.
Câu 22. Cho tam giác ABC có I, J , K lần lượt là trung điểm AB, AC, BC . Khẳng định nào sau đây là đúng.  1   1 
A. IJ = KB .
B. KJ = AB .
C. IJ = 2BC .
D. IK = AC . 2 2
Câu 23. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC . Khẳng định
nào sau đây là đúng.  
A. NM và AC là hai vectơ cùng phương.  
B. NM và AC là hai vectơ đối nhau.  
C. NM và AC cùng hướng.  
D. NM và AC là hai vectơ bằng nhau. 1
Câu 24. Cho ABC có M là trung điểm cạnh BC , trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = NB và 2 2
trên cạnh AC lấy P sao cho AP = AC . Mối liên hệ nào sau đây là đúng. 3 1 2
 3 1

A. AM = AN + AP .
B. AM = AN + AP . 2 3 4 4 3 5
 3 3

C. AM = AN + AP .
D. AM = AN + AP . 4 4 2 4 
Câu 25. Tam giác ABC vuông cân ở A . Tính cos( AC,CB) .   A. (AC CB) 1 cos , = . B. (AC CB) 2 cos , = − . 2 2   C. (AC CB) 2 cos , = . D. (AC CB) 3 cos , = − . 2 2 
Câu 26. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a, M là trung điểm cạnh BC . Độ dài của BA + 2BM bằng A. 2 3a . B. 4a . C. 3a . D. 2 2a .
Câu 27. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm của BC . Đẳng thức nào sau đây là đúng?


A. AB + AC = AM .
B. AB + AC = 3AG .


C. GA + GB + GC = 3GM .
D. MA + MB + MC = 0 . 
Câu 28. Cho a = −3b . Khẳng định nào sau đây đúng?     
A. a và b ngược hướng và a = 3 − b .
B. a và b cùng hướng.     
C. a và b ngược hướng và a = 3 b .
D. a và b có giá song song. 
Câu 29. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 . Vectơ GB − CG có độ dài bằng A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 12 .
Câu 30. Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Cặp vectơ nào sau đây là hai vectơ cùng hướng? A N M B C    
A. MN,CB .
B. AB, AC .
C. MN, BC . D. M , A AB .
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 3
Câu 1. Cho tam giác ABC , biết AC = b = 7, AB = c = 5,cos A = . 5
a) Cạnh BC = a = 4 2 . 4 b) sin A = . 5
c) Diện tích tam giác ABC là S = 7 . 3 2
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác R = . 2
Câu 2. Cho tam giác ABC , biết BC = a = 21, AC = b = 17, AB = c = 10 .
a) Nửa chu vi tam giác p = 24 .
b) Diện tích tam giác S = 84 .
c) Đường cao tương ứng với cạnh a là h = 4 . a
d) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r = 3,5 .
Câu 3. Cho tam giác ABC biết cạnh   a = 10, B = 45 ,
 A = 75 . Khi đó: 20 3 a) c = . 3
b) R  5, 77 ( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). c)  C = 60 .
d) b  7,32 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).