Bài toán thực tế ôn vào 10 Hình học - Chương 3

CHƯƠNG 3 HÌNH 9
Bài 1: Chân một đống cát trên một mặt phẳng nằm ngang là một hình tròn, biết viền
đống cát là đường tròn, có chu vi 10m. Hỏi chân đống cát chiếm diện tích bao nhiêu
m2 (làm tròn đến 2 chữ số thập phân) Bài giải:
 Gọi R là bán kính của đường tròn (R > 0) 5 2 π R=10⇔ R= (m)  Ta có: π 2
π . R2=π.( 5 ≈7,96 (m2) π )
 Chân đống cát chiếm diện tích:
Bài 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng
bờ là đường thẳng AB vẽ các nửa đường tròn có đường kính lần lượt AB, BC, AC (xem hình vẽ). đường số 1 đường số 2 A B C
Hai con robot chạy từ A đến C, con robot thứ nhất chạy theo đường số 1 (nửa
đường tròn đường kính AC), con robot thứ hai chạy theo đường số 2 (hai nửa đường
tròn đường kính AB, BC). Biết chúng xuất phát cùng một thời điểm tại A và chạy
cùng vận tốc không đổi. Cả hai con robot cùng đến C một lúc. Em hãy giải thích vì sao? Bài giải: 1 1 l .C .π 1= = ( AC)
 Chiều dài đường số 1 là: 2 2 .AC  Chiều dài đường số 2 là: 1 1 1 1 1 l . C .C . π . π .AC 2= + =
(π . AB+π . BC)= (AB+ BC)= 2 ( AB) 2 ( BC) 2 2 2 1 ⇒l π . AC 1=l2 (¿ 2 )
⇒ Quãng đường của 2 con robot bằng nhau
 Mà 2 con robot xuất phát từ A và cùng vận tốc
 Vậy hai con robot cùng đến C một lúc.

1
Bài 3: Với một tấm ván hình vuông cạnh 1m, một người thợ mộc vẽ 4 đường tròn 1
có bán kính là cạnh hình vuông (xem hình), rồi cắt bỏ phần ván nằm ngoài 4 hình
tròn (phần gạch chéo trên hình vẽ). Tính diện tích phần ván cắt bỏ đó (làm tròn đến
chữ số thập phân thứ nhất). Bài giải:
 Diện tích hình vuông là: 12=1 (m2 ) 1 1
. π .12= . π (m2)
 Diện tích hình quạt là: 4 4 1
1− .π≈0,2 (m2)
 Diện tích phần ván cắt bỏ là: 4
Bài 4: Từ 1 giờ đến 3 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm là bao nhiêu độ? Hãy
trả lời câu hỏi trên khi kim giờ quay từ 3 giờ đến 6 giờ? Bài giải:
 Kim giờ đồng hồ quay hết một vòng, nghĩa là với góc quay là 3600 thì tương
ứng với thời gian là 12 giờ.
 Kim giờ đồng hồ quay từ 1 giờ đến 3 giờ tương ứng với thời gian là 2 giờ 2. 3600=600
⇒ Góc quay được sẽ là: 12
 Kim đồng hồ quay từ 3 giờ đến 6 giờ tương ứng với thời gian là 3 giờ 3 .3600=900
⇒ Góc quay được sẽ là: 12
Bài 5: Trái Đất quay quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo xem như là đường tròn có bán
kính là 150 triệu km. Giả sử rằng cứ hết 1 năm thì Trái Đất quay được một vòng quanh
Mặt Trời. Biết rằng 1 năm có khoảng 365 ngày, hãy tính quãng đường đi được của Trái Đất sau 1 ngày.

Bài giải:
 Trái Đất đi hết một vòng quanh Mặt Trời, nghĩa là quay được một góc 3600 thì hết 365 ngày. 1.3600 0 = 365 (7273 )
 Vậy sau 1 ngày, Trái Đất quay được 1 góc là: 72 0 π .150000000 . (72 73 73 ) =1291065 ,5
 Độ dài cung tròn là: 360 (km)
 Vậy sau 1 ngày Trái Đất di chuyển được một đoạn dài 1291065,5km.
Bài 6: Vĩ độ của Hà Nội là 20001’. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài 40000km.
a) Tìm bán kính của Trái Đất.
b) Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo. Bài giải:
a)  Vòng kinh tuyến của Trái Đất dài 40000km, nghĩa là chu vi của đường tròn lớn là 40000km. C 40000
C=2π . R⇔ R= = ≈6366,2 (km )  Ta có: 2π 2π
 Vậy bán kính Trái Đất vào khoảng 6366,2km.
b)  Vĩ độ của Hà Nội là 20001’, nghĩa là góc hợp bởi đường thẳng đi qua tâm
Trái Đất và Hà Nội với Xích Đạo là 20001’. Ta có hình ảnh sau: B 20001' O A  Trong đó:
+ Điểm B đại diện cho Hà Nội
+ Điểm A là một điểm nằm trên đường Xích Đạo có cùng kinh độ với Hà Nội


π . 6366,2. 20,01 =2223,3 (km)
 Độ dài cung AB là: 180
 Vậy cung kinh tuyến từ Hà Nội đến Xích Đạo là 2223,3km.
Bài 7: Bánh xe đạp bơm căng có đường kính là 73cm.
a) Hỏi xe đạp đi được bao nhiêu km nếu bánh xe quay được 1000 vòng?
b) Hỏi bánh xe quay được bao nhiêu vòng khi xe đi được 4km? Bài giải:
a)  Chu vi của bánh xe là: C=π .d=π .73≈229,3 (cm)
 Khi quay 1000 vòng nghĩa là bánh xe đi được một đoạn là: 1000.229,3=2293000 (cm )
 Nghĩa là đi được 2,293km.
b)  Ta có: 4km = 400 000cm. 400000 ≈1745
 Số vòng bánh xe quay được là: 229 ,3 vòng.
Bài 8: Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng,
bánh xe sau có đường kính là 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm (tính từ
tâm bánh xe đến mép ngoài của bánh xe). Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường thẳng,
bánh xe sau lăn được 10 vòng thì xe di chuyển được bao nhiêu mét và bánh xe trước
khi đó lăn được mấy vòng? Bài giải:  Chu vi của bánh xe sau:
Csau=3,14 .dsau=3,14.1,672=5,25008 (m) (d: là đường kính của bánh xe)
 Chu vi của bánh xe trước:
Ctr=3,14.dtr=3,14.0,88=2,7632 (m)
 Cứ một vòng quay của bánh xe sau, thì xe đi được quãng đường bằng chu vi
của bánh xe. Vậy khi bánh xe sau lăn được 10 vòng, thì xe di chuyển được đoạn đường là:
S=10 .5,25008=52,5008 (m)
 Khi đó, bánh xe trước đã lăn được số vòng là: