Bộ 27 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2023 có đáp án

274 137 lượt tải
Chia sẻ Facebook Báo cáo tài liệu
Lớp: Lớp 12
Môn: Toán Học
Dạng: Đề thi
File:
Loại: Tài liệu lẻ

CÁCH MUA:

  • B1: Gửi phí vào TK: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
  • B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official ( nhấn vào đây ) để xác nhận thanh toán và tải tài liệu - giáo án

Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 084 283 45 85

Đề thi được cập nhật liên tục trong gói này từ nay đến hết tháng 6/2023. Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD,  LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.

Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!

  • 1

    Bộ đề thi Toán 12 giữa kì 1 có đáp án

    Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD,  LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.

    Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!

    6.1 K 3 K lượt tải
    150.000 ₫ - 250.000 ₫
    150.000 ₫ - 250.000 ₫
    Tải xuống
  • Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 có ma trận và lời giải chi tiết, mới nhất năm 2023 nhằm giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo ra đề thi Toán lớp 12.
  • File word có lời giải chi tiết 100%.
  • Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.

Đánh giá

4.6 / 5(274 )
5
53%
4
22%
3
14%
2
5%
1
7%
Trọng Bình
Tài liệu hay

Giúp ích cho tôi rất nhiều

Duy Trần
Tài liệu chuẩn

Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)

TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY MÔN Toán Học

Xem thêm

TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY Lớp 12

Xem thêm

Tài liệu bộ mới nhất

TẢI NGAY
Lớp 12 Hóa Học

Bộ 3 đề thi Cuối kì 1 Hóa học 12 Chân trời sáng tạo có đáp án

(5.0) Word

70.000 ₫
43 3 5
TẢI NGAY
Lớp 12 Hóa Học

Bộ 3 đề thi Cuối kì 1 Hóa học 12 Cánh diều có đáp án

(5.0) Word

70.000 ₫
40 4 8
TẢI NGAY
Lớp 12 Hóa Học

Bộ 3 đề thi Cuối kì 1 Hóa học 12 Kết nối tri thức có đáp án

(5.0) Word

70.000 ₫
42 3 6
TẢI NGAY
Lớp 12 Ngữ Văn

Bộ đề thi Cuối kì 1 Ngữ văn 12 Chân trời sáng tạo có đáp án

(5.0)

Miễn phí
6
TẢI NGAY
Lớp 12 Ngữ Văn

Bộ đề thi Cuối kì 1 Ngữ văn 12 Cánh diều có đáp án

(5.0)

Miễn phí
3
TẢI NGAY
Lớp 12 Ngữ Văn

Bộ đề thi Cuối kì 1 Ngữ văn 12 Kết nối tri thức có đáp án

(5.0)

Miễn phí
3
TẢI NGAY
Lớp 12 Toán Học

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án

(5.0)

150.000 ₫
3 5
TẢI NGAY
Lớp 12 Toán Học

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều có đáp án

(5.0)

150.000 ₫
3 5
TẢI NGAY
Lớp 12 Toán Học

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án

(5.0)

150.000 ₫
3 5
TẢI NGAY
Lớp 12 Toán Học

Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo

(5.0)

80.000 ₫
36 72
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 12
ĐỀ SỐ 1
A. Ma trận, đặc tả đề kiểm tra giữa học kì 1
Môn: Toán, Lớp 12 – Thời gian làm bài: 90 phút
Câu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%)
Câu hỏi tự luận: 4 câu (30%)
TT
Nội dung kiến
thức
Đơn vị kiến thức
Mức độ nhận thức
Tổng
%
tổng
điểm
Nhận biết
Vận dụng
Vận dụng
cao
Số CH
Thời
gian
(phút)
Số
CH
Thời
gian
(phút)
Số
CH
Thời
gian
(phút)
Số
CH
Thời
gian
(phút)
Số
CH
Thời
gian
(phút)
TN
TL
1
1. Ứng dụng
đạo hàm để
khảo sát và vẽ
1.1. Sự đồng biến,
nghịch biến của hàm số
3
3
2
4
1
8
1
12
25
3
68
70
1.2. Cực trị của hàm số
4
4
2
4
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
đồ thị của hàm
số
1.3. Giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm
số
2
2
2
4
1
12
1.4. Bảng biến thiên và
đồ thị của hàm số
2
2
3
6
1.5. Đường tiệm cận
3
3
2
4
2
2. Khối đa diện
2.1. Khái niệm về khối
đa diện. Khối đa diện lồi
và khối đa diện đều
2
3
2
4
10
1
22
30
2.2. Thể tích khối đa diện
4
3
2
4
1
8
Tổng
20
20
15
30
2
16
2
24
35
4
90
Tỉ lệ (%)
40
20
10
100
Tỉ lệ chung (%)
70
30
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn
đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải
tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN, LỚP 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng
cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ
nhận thức
Tổng
NB
TH
VD
VDC
1
Ứng
dụng đạo
hàm để
khảo sát
và vẽ đồ
thị của
hàm số
1.1. Sự đồng biến,
nghịch biến của hàm số
* Nhận biết:
- Biết tính đơn điệu của hàm số.
- Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch
biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của
nó.
* Thông hiểu:
- Hiểu tính đơn điệu của hàm số; mối liên hệ giữa
tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và
dấu đạo hàm cấp một của nó.
- Xác định được tính đơn điệu của một hàm số
trong một số tình huống cụ thể, đơn giản.
* Vận dụng:
- Xác định được tính đơn điệu của một hàm số.
3
2
1
1
7
*
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng
cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ
nhận thức
Tổng
NB
TH
VD
VDC
- Vận dụng được tính đơn điệu của hàm số trong
giải toán.
* Vận dụng cao:
- Vận dụng được tính đơn điệu của hàm số trong
giải toán.
- Giải được một số bài toán liên quan đến tính đơn
điệu.
1.2. Cực trị của hàm số
* Nhận biết:
- Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu,
điểm cực trị của hàm số.
- Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm
số.
* Thông hiểu:
4
2
8
*
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng
cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ
nhận thức
Tổng
NB
TH
VD
VDC
- Xác định được các điều kiện đủ để có điểm cực
trị của hàm số.
- Xác định được điểm cực trị và cực trị của hàm
số trong một số tình huống cụ thể, đơn giản.
* Vận dụng:
- Tìm được điểm cực trị và cực trị hàm số không
phức tạp.
- Xác định được điều kiện để hàm số đạt cực trị
tại điểm
0
x
, …
* Vận dụng cao:
- Tìm được điểm cực trị và cực trị hàm số.
- Xác định được điều kiện để hàm số có cực trị.
- Giải được một số bài toán liên quan đến cực trị.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng
cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ
nhận thức
Tổng
NB
TH
VD
VDC
1.3. Giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của
hàm số
* Nhận biết:
- Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên một tập hợp.
* Thông hiểu:
- Tính được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên một đoạn, một khoảng trong các tình
huống đơn giản.
* Vận dụng:
- Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên một tập cho trước.
- Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số vào giải một số bài toán thực tế đơn giản.
* Vận dụng cao:
- Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số vào giải quyết một số bài toán liên quan:
2
2
1
7
**
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng
cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ
nhận thức
Tổng
NB
TH
VD
VDC
tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình
có nghiệm, một số tình huống thực tế …
1.4. Bảng biến thiên và
đồ thị của hàm số
* Nhận biết:
- Biết các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm
tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm
tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
- Nhớ được dạng đồ thị của các hàm số bậc ba,
bậc bốn trùng phương, bậc nhất / bậc nhất.
* Thông hiểu:
- Hiểu cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số
bậc ba, bậc bốn trùng phương, bậc nhất / bậc nhất.
- Xác định được dạng được đồ thị của các hàm số
bậc ba, bậc bốn trùng phương, bậc nhất / bậc nhất.
- Hiểu các thông số, kí hiệu trong bảng biến thiên.
2
3
6
*
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng
cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ
nhận thức
Tổng
NB
TH
VD
VDC
* Vận dụng:
- Ứng dụng được bảng biến thiên, đồ thị của hàm
số vào các bài toán liên quan: Sử dụng đồ
thị/bảng biến thiên của hàm số để biện luận số
nghiệm của một phương trình; Viết phương trình
tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc
đồ thị hàm số.
* Vận dụng cao:
- Vận dụng, liên kết kiến thức về bảng biến thiên,
đồ thị của hàm số với các đơn vị kiến thức khác
vào giải quyết một số bài toán liên quan.
1.5. Đường tiệm cận
* Nhận biết:
- Biết các khái niệm đường tiệm cận đứng, đường
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
3
2
4
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng
cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ
nhận thức
Tổng
NB
TH
VD
VDC
* Thông hiểu:
- Tìm được đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số.
2
Khối
đa diện
2.1. Khái niệm về khối
đa diện. Khối đa diện
lồi và khối đa diện đều
* Nhận biết:
- Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối
chóp cụt, khối đa diện.
- Biết khái niệm khối đa diện đều.
- Biết 3 loại khối đa diện đều: tứ diện đều, lập
phương, bát diện đều.
* Thông hiểu:
- Hiểu khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối
chóp cụt, khối đa diện.
- Hiểu khái niệm khối đa diện đều.
2
2
4
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng
cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ
nhận thức
Tổng
NB
TH
VD
VDC
- Hiểu 3 loại khối đa diện đều: tứ diện đều, lập
phương, bát diện đều.
2.2. Thể tích khối đa
diện
* Nhận biết:
- Biết khái niệm về thể tích khối đa diện.
- Biết các công thức tính thể tích các khối lăng trụ
và khối chóp.
* Thông hiểu:
- Tính được thể tích của khối lăng trụ và khối
chóp khi cho chiều cao và diện tích đáy.
* Vận dụng:
- Tính được thể tích của khối lăng trụ và khối
chóp khi xác định được chiều cao và diện tích
đáy.
4
2
1
7
Tổng
20
15
2
2
39
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
Lưu ý: Với câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu thì mỗi câu hỏi cần được ra ở một chỉ báo của mức độ kiến thức, kỹ năng
cần kiểm tra, đánh giá tương ứng (1 gạch đầu dòng thuộc mức độ đó).
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
B. Đề kiểm tra giữa học kì 1
ĐỀ SỐ 1
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng xét dấu của
y
như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; 3−
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;− +
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1−
.
Câu 2. Cho đồ thị hàm số
( )
=y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
( )
=y f x
đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2; 2−
. B.
( )
;0−
. C.
( )
0; 2
. D.
( )
2; +
.
Câu 3. Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên như sau
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
Hàm số
( )
=y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1− −
. B.
( )
1;− +
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1;0−
.
Câu 4. Cho hàm số
( )
=y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm
cực trị?
A.
0
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 5. Giá trị cực tiểu của hàm số
32
3 9 2= − − +y x x x
là
A.
20−
. B.
7
. C.
25−
. D.
3
.
Câu 6. Cho hàm số
( )
=y f x
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
2
và giá trị nhỏ nhất bằng
1
.
O
x
y
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
3
.
D. Hàm số đạt cực đại tại
1=x
và đạt cực tiểu tại
3=x
.
Câu 7. Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
3
2 6 1= = − +y f x x x
trên đoạn
2;1−
là
A. 1. B. 5. C. – 3. D. 7.
Câu 9. Cho hàm số
( )
2
2 5 4
2
++
=
+
xx
fx
x
. Gọi
M
và
m
lần lượt là GTLN và GTNN của
hàm số trên đoạn
5
5;
2

−−


thì
+Mm
bằng:
A.
50
.
3
B.
50
.
3
−
C.
15.−
D.
7.−
Câu 10. Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:
A.
1
21
+
=
+
x
y
x
. B.
1
21
−
=
−
x
y
x
.
C.
1
12
−
=
−
x
y
x
. D.
1
21
−
=
+
x
y
x
.
x
y
-
1
2
1
2
-1
O
1
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 11. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A.
42
21= − + +y x x
.
B.
42
21= − +y x x
.
C.
42
2 4 1= − +y x x
.
D.
42
2 4 1= − + +y x x
.
Câu 12. Đồ thị hàm số
31
2
−+
=
+
x
y
x
có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt
là:
A.
2, 3= − = −xy
. B.
2, 3= − =xy
.
C.
2, 1= − =xy
. D.
2, 1==xy
.
Câu 13. Cho hàm số
( )
=y f x
có
( )
lim 1
→+
=
x
fx
và
( )
lim 1.
→−
=−
x
fx
Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1=x
và
1.=−x
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1=y
và
1.=−y
Câu 14. Cho hàm số
( )
=y f x
có
( )
lim 0
→+
=
x
fx
và
( )
0
lim .
+
→
= +
x
fx
Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho nhận trục hoành và trục tung làm đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng
0.=y
Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
B. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều.
C. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao hạ từ đỉnh xuống
đa giác đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
D. Tứ diện đều là hình chóp đều.
Câu 16. Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 17. Nếu tăng gấp hai lần chiều dài cạnh đáy của hình lăng trụ tứ giác đều thì thể tích
tăng lên bao nhiêu lần?
A. 2. B. 16. C. 4. D. 8.
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là
2
2a
và cạnh bên bằng
3a
. Thể tích
khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
6a
. B.
3
2a
. C.
3
3a
. D.
3
18a
.
Câu 19. Cho khối lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
3 3.
B.
9
. C.
27
. D.
93
.
Câu 20. Cho khối chóp có diện tích đáy
5=B
, chiều cao
3=h
. Thể tích khối chóp đã
cho bằng
A.
5.
B.
15
. C.
3
. D.
25
.
Câu 21. Cho hàm số
3
3=−y x x
. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; +
. B.
( )
1;1−
. C. . D.
( )
;1−
.
Câu 22. Cho hàm số
( )
=y f x
xác định trên đoạn
1;3−
và đồng biến trên khoảng
( )
1;3 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( )
01ff
. B.
( ) ( )
23ff
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
C.
( ) ( )
11−=ff
. D.
( ) ( )
13−ff
.
Câu 23. Cho hàm số
()=y f x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số
()=y f x
đạt cực trị tại
0
x
thì
0
( ) 0

fx
hoặc
0
( ) 0

fx
.
B. Nếu
0
( ) 0
=fx
thì hàm số
()=y f x
đạt cực trị tại
0
x
.
C. Nếu hàm số
()=y f x
đạt cực trị tại
0
x
thì nó không có đạo hàm tại
0
x
.
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại
0
x
thì hàm số không có đạo hàm tại
0
x
hoặc
0
( ) 0
=fx
.
Câu 24. Cho hàm số
( )
=y f x
có đạo hàm
( )
( )( )
3
22
1 4 ,
= − − f x x x x
. Số điểm cực
trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2=+yx
x
trên đoạn
1
;5
2



bằng
A.
22
. B.
3
. C.
51
5
. D.
2,83
.
Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số có bảng biến thiên như sau trên
(
;0−
.
A.
1.−
B.
2.−
C.
2.
D.
1.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 27. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ
A.
3
31= − +y x x
.
B.
4
21= − +y x x
.
C.
3
31= − + +y x x
.
D.
32
31= − +y x x
.
Câu 28. Cho hàm số
()=y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
1=−x
. B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5.
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng
2−
. D. Hàm số không có cực trị.
Câu 29. Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên:
Phương trình
( )
0−=f x m
có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
A.
37− m
. B.
17− m
. C.
7m
. D.
1−m
.
Câu 30. Đồ thị hàm số
( )
2
2
7
9
+
=
−
x
y
xx
có mấy đường tiệm cận?
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 31. Cho hàm số
()=y f x
xác định trên
( 3;0) (0; )− +
và có bảng biến thiên như
hình vẽ bên.
Số đường tiệm cận của đồ thi hàm số
()=y f x
là:
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 32. Hình nào không phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây?
A. Hình chóp tam giác đều.
B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau.
C. Hình lập phương.
D. Hình tứ diện đều.
Câu 33. Hình đa diện nào dưới đây không có mặt đối xứng?
A. Tứ diện đều. B. Hình lập phương.
C. Bát diện đều. D. Hình lăng trụ tam giác.
Câu 34. Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
,⊥SA ABC
ABC
vuông cân tại A,
.==SA AB a
Thể tích V của khối chóp
.S ABC
là
A.
3
6
a
. B.
3
2
a
. C.
3
3
a
. D.
3
12
a
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 35. Cho hình chóp
.,S ABCD
ABCD
là hình vuông cạnh
2,a
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy. Góc giữa
SC
và
( )
ABCD
là
60
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
86
3
a
. B.
3
86
9
a
. C.
3
86
27
a
. D.
3
86
15
a
.
II. Tự luận (3 điểm)
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho phương trình
93
3
3 9 3 9+ − = + +x x x m x m
có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
Câu 2. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có thể tích là
V
. Gọi
M
là điểm thuộc cạnh
CC
sao cho
3
=CM C M
. Tính theo
V
thể tích t của khối chóp
.M ABC
.
Câu 3. Cho hàm số
42
2= − +y x mx m
, (
m
là tham số thực).
Tìm
m
để hàm số có cực đại, cực tiểu và ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của
một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn
1
.
Câu 4. Cho hàm số
( )
=y f x
, hàm số
( )
=y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ
dưới đây:
Tìm
m
để bất phương trình
( )
2
2 − +f x x x m
(
m
là tham số thực) nghiệm đúng với
mọi
( )
1;2x
.
-----HẾT-----
C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa học kì 1
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
I. Bảng đáp án trắc nghiệm
1. C
2. C
3. D
4. B
5. C
6. D
7. C
8. B
9. B
10. D
11. B
12. A
13. D
14. C
15. B
16. C
17. C
18. A
19. C
20. A
21. A
22. B
23. D
24. B
25. A
26. C
27. A
28. B
29. B
30. A
31. D
32. A
33. D
34. A
35. A
II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm
Câu 1.
Đáp án đúng là: C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
.
Câu 2.
Đáp án đúng là: C
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số
( )
=y f x
đồng biến trên khoảng
( )
0; 2
.
Câu 3.
Đáp án đúng là: D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên
( )
1;0−
.
Câu 4.
Đáp án đúng là: B
Dễ thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 5.
Đáp án đúng là: C
TXĐ:
=D
.
2
3 6 9
= − −y x x
. Cho
1
0
3
=−
=
=
x
y
x
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
Bảng biến thiên:
Vậy giá trị cực tiểu là
25=−
CT
y
.
Câu 6.
Đáp án đúng là: D
Vì
y
đổi dấu từ
+
sang
−
khi
x
đi qua điểm
1=x
nên hàm số đạt cực đạt tại
1=x
.
Và
y
đổi dấu từ
−
sang
+
khi
x
đi qua điểm
3=x
nên hàm số đạt cực tiểu tại
3=x
.
Câu 7.
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy
( )
fx
xác định tại các điểm
1=x
và
3=x
, hơn nữa
( )
fx
còn đổi dấu khi qua
hai điểm này, nên hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 8.
Đáp án đúng là: B
( )
3
2 6 1= = − +y f x x x
. Ta có:
( )
2
' 6 6=−f x x
,
( )
' 0 1 2;1 .= = −f x x
Khi đó:
( ) ( ) ( )
2 3; 1 5; 1 3.− = − − = = −f f f
Vậy
( ) ( )
2;1
max 1 5.
−
= − =
x
f x f
Câu 9.
Đáp án đúng là: B
TXĐ:
\2=−D
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
( )
( )
( )
2
2
2 4 3
'
2
++
=
+
xx
fx
x
, suy ra
( )
2
5
1 5;
2
' 0 4 3 0 .
5
3 5;
2

= − − −


= + + =

= − − −


x
f x x x
x
Ta có:
( ) ( )
29 5
3 7; 5 ; 8
32

− = − − = − − = −


f f f
. Suy ra
7=−M
và
29
3
=−m
Vậy
50
3
+ = −Mm
.
Câu 10.
Đáp án đúng là: D
Từ đồ thị hàm số ta nhận thấy:
Đồ thị hàm số nhận
1
2
=−x
làm tiệm cận đứng. Suy ra loại đáp án B và C.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại
( )
0; 1−
. Suy ra loại đáp án A.
Câu 11.
Đáp án đúng là: B
Do đồ thị quay lên nên
0a
nên ta loại đáp án A, D
Thay điểm có tọa độ
( )
1;0
vào đồ thị ta loại đáp án C
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 12.
Đáp án đúng là: A
Ta có
\2=−D
.
Vì
2
31
lim
2
+
→−
−+
= +
+
x
x
x
nên đồ thị hàm số nhận
2=−x
là tiệm cận đứng.
Vì
31
lim 3
2
→
−+
=−
+
x
x
x
nên đồ thị hàm số nhận
3=−y
là tiệm cận ngang.
Câu 13.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
Đáp án đúng là: D
Ta có
( )
lim 1
→+
=
x
fx
và
( )
lim 1.
→−
=−
x
fx
Theo định nghĩa về tiệm cận, các đường thẳng
1=y
và
1=−y
là tiệm cận ngang của đồ
thị hàm số đã cho.
Câu 14.
Đáp án đúng là: C
Ta có
( )
lim 0
→+
=
x
fx
và
( )
0
lim .
+
→
= +
x
fx
Theo định nghĩa về tiệm cận, các đường thẳng
0=y
và
0=x
lần lượt là tiệm cận ngang
và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 15.
Đáp án đúng là: B
Hình chóp tam giác đều có các cạnh bên chưa chắc bằng cạnh đáy. Hình chóp tam giác
đều có thêm điều kiện cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều.
Câu 16.
Đáp án đúng là: C
Trong hình đa diện mỗi cạnh là cạnh chung của hai mặt phẳng.
Câu 17.
Đáp án đúng là: C
Gọi chiều dài cạnh đáy của lăng trụ đều là:
a
, diện tích đáy là:
2
=Sa
.
Chiều dài khi tăng lên gấp đôi là:
2a
, và diện tích đáy sau khi tăng cạnh đáy lên hai lần
là:
2
4=Sa
.
Chiều cao không đổi. Do đó thể tích tăng lên bốn lần.
Câu 18.
Đáp án đúng là: A
Thể tích của khối lăng trụ
23
.h 2a .3 6 .= = =V B a a
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 19.
Đáp án đúng là: C
Ta có
3
3 27==V
.
Câu 20.
Đáp án đúng là: A
Ta có
11
. .5.3 5
33
= = =V B h
.
Câu 21.
Đáp án đúng là: A
Ta có
2
33
=−yx
01
= = yx
BBT:
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1; +
.
Câu 22.
Đáp án đúng là: B
Hàm số
( )
=y f x
đồng biến trên khoảng
( )
1;3
cho nên
( ) ( )
23ff
.
Câu 23.
Đáp án đúng là: D
Đáp án A sai vì hàm số
( )
4
=f x x
đạt tiểu tại
0=x
;
( )
00

=f
.
Đáp án B sai vì hàm số
( )
32
1
3
= + +f x x x x
có đạo hàm
( )
2
2 1 0
= + + f x x x
nên hàm
số không có cực trị.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
Đáp án C sai vì hàm số
( )
2
=f x x
đạt cực tiểu tại
0=x
và tồn tại
( )
00
=f
.
Do đó đáp án D đúng.
Câu 24.
Đáp án đúng là: B
Ta có:
( )
2
2
1
1 0 1
0
2
40
2
=
− = = −
=
=
−=
=−
x
xx
fx
x
x
x
Bảng xét dấu của
()
fx
như sau:
()
fx
có 4 lần đổi dấu
Hàm số
( )
=y f x
có 4 điểm cực trị.
Câu 25.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
2
22
1 2 1
2
−
= − =
x
y
xx
2
2
2
0 2 1 0
21
;5
22
=
= − =
−

=


x
yx
x
Lúc đó:
( )
1 2 51
3; 2 2; 5
2 2 5


= = =




y y y
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
Vậy:
1
;5
2
22



=min y
.
Câu 26.
Đáp án đúng là: C
Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt GTLN tại
1=−x
.
Câu 27.
Đáp án đúng là: A
+ Đây là đồ thị hàm số bậc 3 với
0.a
+ Hàm số đạt cực trị tại
1; 1.= − =xx
Do đó chọn A.
Câu 28.
Đáp án đúng là: B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
- Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5. Vậy mệnh đề B đúng.
- Hàm số đạt cực tiểu tại
2=x
. Vậy mệnh đề A sai.
- Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Vậy mệnh đề C sai.
- Hàm số có cực đại bằng 5, cực tiểu bằng
2−
. Vậy mệnh đề D sai.
Câu 29.
Đáp án đúng là: B
Ta có
( )
0−=f x m
( )
=f x m
.
Số nghiệm của phương trình
( )
=f x m
là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
=y f x
và
đường thẳng
=ym
.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số
( )
=y f x
cắt đường thẳng
=ym
tại ba
điểm phân biệt khi
17− m
.
Câu 30.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
Đáp án đúng là: A
Ta có:
+)
( )
2
2
7
lim lim 0
9
→ →
+
==
−
xx
x
y
xx
.
Do đó đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là
0=y
.
+)
( )
2
2
00
7
lim lim
9
++
→→
+
= = −
−
xx
x
y
xx
+)
( )
2
2
33
7
lim lim
9
++
→→
+
= = +
−
xx
x
y
xx
+)
( ) ( )
( )
2
2
33
7
lim lim
9
++
→ − → −
+
= = +
−
xx
x
y
xx
Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng là:
0=x
;
3=x
;
3=−x
.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có
4
đường tiệm cận.
Câu 31.
Đáp án đúng là: D
Từ bảng biên thiên, ta thấy:
lim 0
→+
=
x
y
0=y
là tiệm cận ngang.
( 3)
lim 3
+
→−
= − = −
x
yx
là tiệm cận đứng.
0
lim 0
−
→
= + =
x
yx
là tiệm cận đứng.
Câu 32.
Đáp án đúng là: A
Vì hình chóp tam giác đều có các mặt bên là tam giác cân, không phải là tam giác đều.
Câu 33.
Đáp án đúng là: D
Tứ diện đều có 6 mặt đối xứng.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
Hình lập phương có 9 mặt đối xứng.
Bát diện đều có 9 mặt đối xứng.
Câu 34.
Đáp án đúng là: A
Ta có
2
2
1
22
==
ABC
a
S AB
.
Thể tích khối chóp
.S ABC
là
23
11
. . .
3 3 2 6
= = =
ABC
aa
V SA S a
.
Câu 35.
Đáp án đúng là: A
Vì
( )
⊥SA ABCD
nên
AC
là hình chiếu của
SC
trên
( )
ABCD
. Suy ra
60 .=SCA
ABCD
là hình vuông nên
22
2 2.= + =AC AB BC a
.tan60 2 6= =SA AC a
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
Thể tích khối chóp
SABCD
là:
3
2
1 8 6
.4 .2 6
33
==
a
V a a
.
III. Hướng dẫn giải tự luận
Câu 1. (1 điểm)
Ta có
93
3
3 9 3 9+ − = + +x x x m x m
( )
( )
3
3
33
33
3 9 3 9+ = + + +x x x m x m
( )
1
.
Hàm số
( )
3
3=+f t t t
có
( )
2
3 3 0
= + f t t
,
t
nên nó đồng biến trên .
Mặt khác, theo
( )
1
ta có
( )
( )
3
3
9=+f x f x m
3
3
9 = +x x m
hay
9
9=−m x x
( )
*
.
Đặt
( )
9
9=−g x x x
, ta có
( )
8
99
=−g x x
;
( )
0
=gx
1 = x
.
Bảng biến thiên:
Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt
phương trình
( )
*
có đúng hai
nghiệm thực phân biệt
8=−m
hoặc
8=m
.
Câu 2. (1 điểm)
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
Gọi
H
,
K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
C
và
M
lên mặt phẳng
( )
ABC
.
Ta có
//
C H MK
3
4
= =

MK CM
CC CC
.
Khi đó
.
1
.
3
=
M ABC ABC
V MK S
.
13
..
3 4 4
= =
M ABC ABC
V
V CC S
.
Câu 3. (0,5 điểm)
Ta có
3
2
0
4 4 ; 0
=

= − =
=
x
y x mx y
xm
.
Hàm số có
3
cực trị khi và chỉ khi phương trình
0
=y
có ba nghiệm phân biệt, điều này
tương đương với
0m
.
Khi đó tọa độ các điểm cực trị là
( ) ( )
22
(0; ); ; ; ;− − −A m B m m m C m m m
.
Tam giác
ABC
cân tại
A
và gọi
H
là trung điểm của
BC
thì
( )
2
0; −H m m
và
⊥AH BC
Do đó
2
1
.
2
==
ABC
S AH BC m m
.
Ta có
44
; 2 1
2
++
= = + = = = + +
ABC
AB AC BC
AB AC m m BC m p m m
.
Suy ra
2
23
4
1 1 1= = + +
++
ABC
ABC
S m m
r m m
p
m m m
.
22
4 2 3 2
2
1 0 1 0
1
2 1 1 ( 1)( 2) 0
− −

−
− + + + −
m
mm
m
m m m m m m
.
Kết hợp với điều kiện suy ra
2m
.
Câu 4. (0,5 điểm)
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ hotline: 084 283 45 85
Ta có:
( ) ( )
( )
2
2 1;2 − + f x x x m x
( ) ( )
( )
( )
2
2 1;2 *− + f x x x m x
.
Gọi
( ) ( )
( )
2
2= − −g x f x x x
( ) ( ) ( )
22

= − −g x f x x
Theo đồ thị ta thấy
( ) ( )
( )
2 2 1;2
− f x x x
( )
( )
0 1;2
g x x
.
Vậy hàm số
( )
=y g x
liên tục và nghịch biến trên
1;2
Do đó
( )
*
( ) ( ) ( )
1;2
min 2 2 = =m g x g f
.

Mô tả nội dung:



ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 12 ĐỀ SỐ 1
A. Ma trận, đặc tả đề kiểm tra giữa học kì 1
Môn: Toán, Lớp 12 – Thời gian làm bài: 90 phút
Câu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%)
Câu hỏi tự luận: 4 câu (30%)
Mức độ nhận thức Tổng % Vận dụng tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Số CH Nội dung kiến cao Thời điểm TT
Đơn vị kiến thức thức Thời Thời Thời Thời gian Số Số Số Số gian gian gian gian TN TL (phút) CH CH CH CH (phút) (phút) (phút) (phút)
1. Ứng dụng 1.1. Sự đồng biến, 3 3 2 4 1
đạo hàm để nghịch biến của hàm số 1 8 1 12 25 3 68 70
khảo sát và vẽ 1.2. Cực trị của hàm số 4 4 2 4


đồ thị của hàm 1.3. Giá trị lớn nhất và số
giá trị nhỏ nhất của hàm 2 2 2 4 số 1 12
1.4. Bảng biến thiên và 2 2 3 6
đồ thị của hàm số
1.5. Đường tiệm cận 3 3 2 4
2.1. Khái niệm về khối
đa diện. Khối đa diện lồi 2 3 2 4 2 2. Khối đa diện 10 1 22 30
và khối đa diện đều
2.2. Thể tích khối đa diện 4 3 2 4 1 8 Tổng 20 20 15 30 2 16 2 24 35 4 90 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 100 Tỉ lệ chung (%) 70 30 Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.


- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải
tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.


BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN, LỚP 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
Số câu hỏi theo mức độ Nội dung
Mức độ kiến thức, kĩ năng Tổng TT
Đơn vị kiến thức nhận thức kiến thức
cần kiểm tra, đánh giá NB TH VD VDC * Nhận biết:
- Biết tính đơn điệu của hàm số.
- Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch Ứng
biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của dụng đạo nó. hàm để * Thông hiểu:
1.1. Sự đồng biến, 1 khảo sát
- Hiểu tính đơn điệu của hàm số; mối liên hệ giữa 3 2 1 1 7*
nghịch biến của hàm số và vẽ đồ
tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và thị của
dấu đạo hàm cấp một của nó. hàm số
- Xác định được tính đơn điệu của một hàm số
trong một số tình huống cụ thể, đơn giản. * Vận dụng:
- Xác định được tính đơn điệu của một hàm số.

zalo Nhắn tin Zalo