Chuyên đề Các bài toán về tính tuổi lớp 4 (có lời giải)

CHUYÊN ĐỀ 24: CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH TUỔI Kiến thức cần ghi nhớ
Các bài toán về tinh tuổi thuộc dạng toán có lời văn điển hình: Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó.
Đối với dạng toán này ta thường dùng phương pháp chia tỉ lệ để giải, trong đó dùng
sơ đồ đoạn thẳng để hiển thị mối quan hệ giữa các đại lượng tuổi trong từng thời kỳ
(trước đây, hiện nay, sau này).
Ta luôn nhớ cứ mỗi năm người này tăng một tuổi thì người kia cũng tăng một tuổi
nên hiệu số tuổii của hai người không thay đổi theo thời gian.
Trong các bài toán tuổi ta thường gặp các đại lượng sau: + Tuổi của A và B
+ Tổng số tuổi của A và B.
+ Hiệu số tuổi của A và B.
+ Tỉ số tuổi của A và B.
+Các thời điểm tính tuổi của A và B (trước đây, hiện nay, sau này).
Các dạng bài toán về tính tuổi:
Dạng 1: Cho biết Hiệu và Tỉ số tuổi của hai người
Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của hai người
VD1: Tuổi cha hơn tuổi con là 36 tuổi, tuổi con bằng tuổi cha. Tính tuổi của mỗi người? Hướng dẫn
Nhìn vào sơ đồ ta thấy tuổi con gồm 1 phần, tuổi cha gồm 7 phần bằng nhau.
36 tuổi tương ứng với số phần bằng nhau là: 7 – 1 = 6 (phần)
Tuổi con là: 36 : 6  1 = 6 (tuổi)
Tuổi cha là: 6  7 = 42 (tuổi).
Đáp số: Con: 6 tuổi, Bố: 42 tuổi.
VD2: Cha hơn con 30 tuổi. Sau 4 năm nữa thì tuổi cha gấp 4 lần tuổi con hiện nay.
Tính tuổi hiện nay của mỗi người? Hướng dẫn:
Cha hơn con là 30 tuổi. Hiệu số tuổi của hai cha con là không thay đổi theo
thời gian, ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai cha con khi tuổi cha gấp 4 lần tuổi con như sau:
Hiệu số phần bằng nhau là: 4 − 1 = 3 (phần)
Tuổi của con khi cha gấp 4 lần tuổi con là: 30 : 3  1 = 10 (tuổi)
Tuổi của con hiện nay: 10 – 4 = 6 (tuổi).
Tuổi của cha hiện nay là: 6 + 30 = 36 (tuổi)
Đáp số: con: 6 tuổi, cha: 36 tuổi.
VD3: Cách đây 5 năm con lên 5 tuổi và tuổi mẹ lúc đó gấp 7 lần tuổi con. Hỏi sau
bao nhiều năm nữa thì tuổi con bằng lần tuổi mẹ ? Hướng dẫn”
Tuổi mẹ cách đây 5 năm là: 5  7 = 35 (tuổi)
Mẹ hơn con số tuổi là: 35 – 5 = 30 (tuổi).
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian.Ta có sơ đồ biểu thị
mối quan hệ về tuổi của hai mẹ con khi tuổi con bằng lần tuổi mẹ là:
Hiệu số phần bằng nhau là: 2 − 1 = 2 (phần)
Tuổi con khi tuổi con bằng lần tuổi mẹ là: 30 : 1  1 = 30 (tuổi )
Tuổi con hiện nay là: 5 + 5 = 10 (tuổi).
Thời gian từ nay cho đến khi tuổi con bằng lần tuổi mẹ là : 30 – 10 = 20 (năm). Đáp số: 20 năm.
VD4: Tuổi cháu kém tuổi chú là 30 tuổi. Tuổi cháu bao nhiêu ngày thì tuổi chú bấy
nhiêu tuần. Tính tuổi của mỗi người? Hướng dẫn:
Tuổi cháu bao nhiêu ngày thì tuổi chú bấy nhiêu tuần, như vậy tuổi chú gấp 7
lần tuổi cháu hay tuổi cháu bằng lần tuổi chú.
- Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi chú và cháu là:
Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 1 = 6 (phần)
Tuổi của cháu là: 30 : 6  1 = 5 (tuổi).
Tuổi của chú là: 5  7 = 35 ( tuổi ).
Đáp số: cháu: 5 tuổi, chú: 35 tuổi.
VD5: Tuổi ông hơn tuổi cháu là 66 tuổi, biết rằng tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi
cháu bấy nhiêu tháng. Tính tuổi của mỗi người? Hướng dẫn:
Tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu bấy nhiêu tháng mà 1 năm có 12 tháng
như vậy tuổi ông gấp 12 lần tuổi cháu, ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai ông cháu là:
Hiệu số phần bằng nhau là: 12 – 1 = 11 (phần)
Tuổi của cháu là: 66: ( 12 – 1 )  1= 6 (tuổi ).
Tuổi của ông là: 6 + 66 = 72 ( tuổi ).
Đáp số: cháu: 6 tuổi, Ông: 72 tuổi. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cha hơn con 36 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người? Biết 5 năm trước đây tuổi cha gấp 5 lần tuổi con.
Bài 2. Tuổi con bằng lần tuổi mẹ. Mẹ hơn con 24 tuổi. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?.
Bài 3. Năm nay con 11 tuổi. Mẹ hơn con 24 tuổi. Hỏi mấy năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Bài 4. Năm nay chú hơn cháu 24 tuổi. Hỏi 10 năm nữa cháu kém chủ bao nhiêu tuổi?
Bài 5. Năm nay chú hơn tổng số tuổi của hai cháu là 21 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm
nữa thì tổng số tuổi của hai cháu bằng tuổi chú?
Loại 2. Phải giải một bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người
Bài toán phải giải qua một bài toán trung gian để tìm hiệu số tuổi của hai người mới
đưa về dạng tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
VD1: Cách đây hai năm tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Hãy tính tuổi của mỗi người khi
tuổi cha gấp 3 lần tuổi con (Biết tổng số tuổi của hai cha con lúc cách đây 2 năm là 50 tuổi.) Hướng dẫn:
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi cha và tuổi con cách đây 2 năm:
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần)
Tuổi con cách đây 2 năm là : 50 : 5  1 = 10 ( tuổi )
Tuổi cha cách đây 2 năm là: 10  4 = 40 (Tuổi)
Khi đó cha hơn con số tuổi là: 40 – 10 = 30 (tuổi)
Vì hiệu số tuổi của cha con không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ biểu
thị về tuổi cha và tuổi con khi tuổi cha gấp ba lần tuổi con.