Chuyên đề Dạng toán liên quan đến chữ số tận cùng lớp 4 (có lời giải)

CHUYÊN ĐỀ 17: DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHỮ SỐ TẬN CÙNG A-LÝ THUYẾT
Một số kiến thức cần ghi nhớ:
- Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị
của các thừa số trong tích đó.
- Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn
vị của các số hạng trong tổng đó.
- Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 9 có tận cùng bằng 5
- Tich 1  3  5  7  9 có tận cùng bằng 5
- Tích của a  a không thể có tận cùng là 2; 3; 7 hoặc 8.
- Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 1 thì có tận cùng là 1.
- Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 6 thì có tận cùng là 6.
- Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 5 thì có tận cùng là 5.
- Tích của các số có tận cùng là 5 với 1 số chẵn thì có tận cùng là 0.
- Tích của các số có tận cùng là 5 với 1 số lẻ thì có tận cùng là 5
Dạng 1: Xác định chữ số tận cùng của một tích
Trong một dãy tích gồm các thừa số giống nhau, ta chia thành các nhóm để xét chữ
số tận cùng. Các thừa số có chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ ta chia nhóm để có chữ số
tận cùng của tích nhóm là 1 (Vì tích của các số có tận cùng là 1 thì có tận cùng là 1).
Các thừa số có chữ số hàng đơn vị là chữ số chẵn ta chia nhóm để có chữ số tận cùng
của tích nhóm là 6 (vì tích của các số có tận cùng là 6 thì có tận cùng là 6). Như vậy:
- Chữ số 2 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 (2  2  2  2 = 16)
- Chữ số 3 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 (3  3  3  3 = 81)
- Chữ số 4 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 2 (4  4 = 16)
- Chữ số 7 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 (7  7  7  7 = 2401)
- Chữ số 8 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 (8  8  8  8 = 4096)
- Chữ số 9 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 2 (9  9 = 81)
Để làm được các dạng này các em cần nhớ công thức tính số số hạng của dãy số cách
đều để tính số thừa số trong một tích:
Số thừa số của dãy = (Số cuối – Số đầu) : khoảng cách + 1
Khoảng cách = Số liền sau – số liền trước
Bài tập minh họa 1: Tìm chữ số tận cùng của tích: 31  41  51  ...  551 Hướng dẫn
Tích của tất cả các số có tận cùng là 1 thì có tận cùng là 1
Bài tập minh họa 2: Tìm chữ số tận cùng của tích: 12  22  32  ...  112 Hướng dẫn
Số các thừa số của tích là: (112 – 12 ) : 10 + 1 = 11 (thừa số) Ta có: 11 : 4 = 2 (dư 3)
Suy ra chữ số tận cùng của tích trên bằng chữ số tận cùng của: 6  2  2  2 = 48
Vậy chữ số tận cùng của tích trên là: 8
Bài tập minh họa 3: Tìm chữ số tận cùng của tích: 23  33  43  ...  223 Hướng dẫn
Số các thừa số của tích là: (223 – 23 ) : 10 + 1 = 21 (thừa số) Ta có: 21 : 4 = 5 (dư 1)
Suy ra chữ số tận cùng của tích trên bằng chữ số tận cùng của: 1  3 = 3
Vậy chữ số tận cùng của tích là 3
Bài tập minh họa 4: Tìm chữ số tận cùng của tích: 54  64  74  ...  884 Hướng dẫn
Số các thừa số của tích là: (884 – 54) : 10 + 1 = 84 (thừa số) Ta có: 84 : 2 = 42
Vậy tích có tận cùng là 6
Chú ý: Tích của chẵn các thừa số có tận cùng là 4 thì có tận cùng là 6, tích của lẻ các
thừa số có tận cùng là 4 thì có tận cùng là 4.
Bài tập minh họa 5: Tìm chữ số tận cùng của tích: 25  35  45  ...  335 Hướng dẫn
Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 5 thì có tận cùng là 5
Bài tập minh họa 6: Tìm chữ số tận cùng của tích: 16  36  56  ...  216 Hướng dẫn
Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 6 thì có tận cùng là 6
Bài tập minh họa 7: Tìm chữ số tận cùng của tích: 7  37  67  ...  547 Hướng dẫn
Tích trên có số thừa số là: (547 – 7) : 30 + 1 = 19 (thừa số) Ta có: 19 : 4 = 4 (dư 3)
Suy ra chữ số tận cùng của tích trên bằng chữ số tận cùng của tích: 1  7  7  7 = 343
Vậy tích 7  37  67  ...  547 có tận cùng là 3
Bài tập minh họa 8: Tìm chữ số tận cùng của tích: 28  48  68  ...  528 Hướng dẫn
Tích trên có số thừa số là: (528 – 28) : 20 + 1 = 26 (thừa số) Ta có: 26 : 4 = 6 (dư 2)
Suy ra tích trên có tận cùng bằng tận cùng của tích 8  8 = 64
Vậy tận cùng của tích 28  48  68 ...  528 là 4
Bài tập minh họa 9: Tìm chữ số tận cùng của tích: 9  19  29  ...  99 Hướng dẫn
Tích trên có số thừa số là: (99 – 9) : 10 + 1= 10 Ta có: 10 : 2 = 5
Vậy tích trên có tận cùng là 1
Chú ý: Cứ tích của chẵn thừa số có tận cùng là 9 thì có tận cùng là 1, tích của lẻ thừa
số có tận cùng là 9 thì có tận cùng là 9 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Hãy cho biết tích: 4  14  24  34  ...  74  84  94 có chữ số tận cùng là mấy?
Bài 2. Tích: 19  29  39  ...  199 kết quả có chữ số tận cùng là mấy?
Bài 3. Tích: 12  22  32  ...  2002 kết quả có chữ số tận cùng là mấy?
Bài 4. Không làm phép tính hãy cho biết kết quả của mỗi phép tính sau có tận cùng bằng chữ số nào?
a) 6  16  116  1216  11996
b) 31  41  51  61  71  81  91
Dạng 2: Xác định số chữ số 0 tận cùng của một tích
Một số kiến thức cần nhớ:
- Tích một số chẵn với một số có tận cùng là 5 thì kết quả của tích có tận cùng là chữ số 0.
- Tích các thừa số trong đó có ít nhất một thừa số có tận cùng bằng 0 thì tích đó có tận cùng là chữ số 0.
- Một số chẵn có thể phân tích thành tích của một hay nhiều thừa số 2 với thừa số khác.
- Trong một tích có chứa thừa số 2 và có chứa thừa số 5, thì cứ một cặp thừa số (2 
5) cho ta một chữ số 0 tận cùng.
Các dạng bài thường gặp:
Loại 1: Tích chứa các thừa số đều là số lẻ trong đó có chứa thừa số là 5 hoặc không
có chứa thừa số 5 thì tận cùng không có chữ số 0.
Bài tập minh họa 1: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0:
11 x 13  15  17  21  25  29  31  39. Hướng dẫn
Nhận xét: Tích này chứa các thừa số đều là số lẻ trong đó có chứa thừa số 5 nên tận cùng của chúng bằng 5.
Vậy tích trên tận cùng không có chữ số 0 nào cả.
Bài tập minh họa 2: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0:
13  17  33  39  41  49  53  57  59 Hướng dẫn
Nhận xét: Tích này chứa các thừa số đều là số lẻ trong đó không có chứa thừa số 5
nên tận cùng của chúng không có chữ số 0 nào
Loại 2: Tích có chứa các thừa số chẵn (và các thừa số lẻ nhưng không chứa thừa số là
5 hoặc khi phân tích các thừa số khác trong tích cũng không có thừa số là 5 thì tích cũng không có thừa số 0
Bài tập minh họa 3: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0:
14  17  22  23  24  26  27  29 Hướng dẫn