Chuyên đề Dãy cách đều Toán lớp 4 nâng cao

BÀI 8. DÃY SỐ CÁCH ĐỀU
DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT.
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Dãy số cần nhớ: Là dãy số mà khoảng cách giữa các số hạng đều bằng nhau.
Có hai loại dãy số cách đều:
- Dãy số tăng dần đều. Ví dụ: 2; 5; 8; ….
- Dãy số giảm dần đều.
Ví dụ: 150; 145; 140; 135; ….
2. Các bài toán liên quan đến dãy số cach đều:
a) Tìm quy luật và viết thêm số hạng
Đối với dãy tăng dần đều:
SSH = (SH cuối – SH đầu): KC + 1
Đối với dãy giảm dần đều:
SSH = (SH đầu – SH cuối): KC + 1
b) Tính tổng các số hạng của dãy số cách đều:
TỔNG = ( SH đầu + SH cuối) × SSH: 2 Ký hiệu: SH đầu: Số hạng đầu SH cuối: Số hạng cuối
SHH: Số số hạng của dãy KC: Khoảng cách
Ví dụ 1. Tính tổng các số hạng của dãy số 5; 10; 15; ……; 55
c) Để xác định số A có thuộc dãy đã cho hay không, ta xác định quy luật của dãy và kiểm tra
số A có thỏa mãn quy luật đó không.
d) Tím số hạng thứ của dãy. - Dãy số tiến: . - Dãy số lùi: . Ký hiệu: : Số hạng thứ nhất : Số hạng thư . : khoảng cách.
Ví dụ 2. Tìm số hạng thứ 15 của dãy số: 2; 4; 6; 8; ….
Ví dụ 3. Tìm số hạng thứ 10 của dãy số: 21; 19; 17; 15; …
e) Tìm chữ số khi biết số số hạng hoặc ngược lại
Muốn tìm số chữ số cần xác định dãy số đó có bao nhiêu số có một, hai, ba, bốn… chữ số.
Ví dụ 4. Tính số chữ số để đánh số trang một quyển sách.


Ví dụ 5. Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang cho một quyển truyện có 1234 trang?
Ví dụ 6. Người ta đếm thấy có 435 chữ số được sử dụng để đánh số trang mợt quyển sách.
Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
3. Một số ví dụ về dãy số có quy luật hay gặp.
- Dãy số tự nhiên liên tiếp: 0; 1; 2; 3;…: 8; 9; …
- Dãy số chẵn liên tiếp: 0; 1; 2; 4; 6; 8; 10; …
- Dãy số tự lẻ liên tiếp: 0; 1; 3; 5; 7; 9; …
- Dãy số cách đều: 2; 6; 10; 14; …
- Dãy số tăng dần đều: 1; 2; 4; 7; 11; 16; …
- Dãy số Fibonacci: số hạng sau bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước:
0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
- Dãy số mà mỗi số hạng bằng tích của hai số hạng đứng liền trước nó: 1; 2; 2; 4; 8; 32; 256; … 2; 7; 14; 98; 1372; …
- Dãy số kép: Là dãy số lồng ghép của hai dãy số đơn. 1; 2; 3; 3; 5; 4; 7; 5; 9; … 4. Dãy chữ
Dãy chữ là dãy các chữ, các câu được viết lặp đi lặp lại nhiều lần.
Ví dụ: XANHĐOTIMANHĐOTIMANHĐOTIM…
Khi làm các bài toán về dãy chữ, ta cần chú ý vào đặc điểm của chữ; của câu đó xem có bao nhiêu chữ cái…
Ví dụ 7. Người ta viết liên tiếp nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM thành dãy TỔ QUỐC VIỆT NAM TỔ QUỐC VIỆT NAM…
a) Chữ cái thứ 2018 là chữ cái gì?
b) Trong dãy liên tiếp một số nhóm chữ, người ta đếm được có 50 chữ T thì dãy đó có
bao nhiêu chữ Ô? Bao nhiêu chữ I?
B. BÀI TẬP RÈN LUYỆN. Câu 1.
Điền tiếp ba số hạng để được các dãy số có quy luật:
a) 2; 6; 12; 20; 30; ____; ____; ____; b) 0; 1; 3; 6; 10; 15; ____; ____; ____;
c) 1; 4; 9; 16; 25; ____; ____; ____; d) 2; 5; 10; 17; 26; ____; ____; ____;
e) 3; 6; 12; 24; ____; ____; ____; f) 2; 12; 30; 56; ____; ____; ____; Câu 2.
Cho dãy số: 1; 2; 3; 4; …; 29; 30.
Dãy trên có tất cả bao nhiêu số hạng? Tính tổng tất cả các số hạng của dãy.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________


________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________ Câu 3.
Cho dãy số: 0; 2; 4; 6; …; 98; 100.
Dãy trên có tất cả bao nhiêu số hạng? Tính tổng các số hạng của dãy.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________ Câu 4. Tính tổng:
_____________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________ ___________________________
Tìm số hạng thứ 18 của dãy sau a) b) Câu 5. Cho dãy số: 1;3;5;7;9;….
a) Tìm số hạng thứ 200 của dãy
b) Số 195 có thuộc dãy trên không? Nếu thuộc thì đó là số hạng thứ mấy? Câu 6. Cho dãy số: 2;5;8;11;14;… Câu 7. Cho dãy số 0;3;6;9;…
a) Tìm số hạng thứ 50 của dãy
b) Số 208; 2019 có thuộc dãy trên không?
c) Tổng của 50 số hạng đầu tiên là: . Câu 8. Cho dãy số 11;14;17;20;…
a) Tìm số hạng thứ của dãy.
b) Tổng của 85 số đầu tiền của dãy.
c) Hỏi số 950 là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy? Câu 9.
Cho dãy số 2018; 2014; 2010;…; 22; 18
a) Dãy này có bao nhiêu số hạng?
b) Tìm số hạng thứ của dãy.
c) Trong các số 461; 00; 1046 thuộc dãy số trên và nếu thuộc thì nó là số thứ bao nhiêu của dãy?
Câu 10. Tính tổng của:
a) 10 số tự nhiên liên tiếp kể từ 15 trở đi:
b) 15 số chẵn liên tiếp kể từ 30 trở đi
c) Các số có 2 chữ số mà mỗi số có tận cùng là 3.
Câu 11. Viết liên tiếp các số từ 1 đến 500 liền nhau được một số có bao nhiêu chưc số?