Chuyên đề dạy thêm Toán 9 Chân trời sáng tạo Chương 8

CHƯƠNG 8. MÔT SÔ YÊU TÔ XAC SUÂT
BÀI 1. KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIÊN CÔ
A. CAC KIÊN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ
1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Một hoặc một số hành động, thực nghiệm được tiến hành liên tiếp hay đồng thời mà kết quả của
chúng không thể biết được trước khi thực hiện nhưng có thể liệt kê được tất cả các kết quả có thể
xảy ra, được gọi là một phép thử ngẫu nhiên, gọi tắt là phép thử.
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử (gọi tắt là tập tất cả các kết quả có thể của
phép thử) được gọi là không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là  .
Ví dụ 1. Bạn Lan gieo một con xúc xắc và bạn Hoà gieo một đồng xu. Quan sát số chấm xuất hiện trên
con xúc xắc và mặt xuất hiện của đồng xu.
a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? Lời giải
a) Phép thử là bạn Lan gieo một con xúc xắc và bạn Hoà gieo một đồng xu. Kết quả của phép thử là số
chấm xuất hiện trên con xúc xắc và mặt xuất hiện của đồng xu (mặt sấp (S), mặt ngửa (N)).
b) Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau: Xúc xắc 1 2 3 4 5 6 Đồng xu S 1;S  2;S  3;S  4;S  5;S  6;S  N 1; N  2; N  3; N  4; N  5; N  6; N 
Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 12 ô của bảng trên. Do đó không gian mẫu của
phép thử là   (1, S);(2, S);(3, S);(4, S)(5, S)(6, S);(1, N);(2, N);(3, N);(4, N);(5, N);(6, N  ) .
Vậy không gian mã̃u có 12 phần tử.
Ví dụ 2. Một hộp kín đựng 4 quả bóng có cùng khối luợng và kích thước, được đánh số 1; 2; 3; 4. Lấy
ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng từ hộp, quả bóng được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp. Quan sát hai
số ghi trên hai quả bóng được lấy ra.
a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? Lời giải
a) Phép thử là lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng từ hộp, quả bóng được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp.
Kết quả của phép thử là một cặp số a,b, trong đó a và b tương ứng là số ghi trên quả bóng được lấy
ra ở lần thứ nhất và lần thứ hai. Vì quả bóng được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp nên a  b .
b) Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau: Lần 2 Lần 1 1 2 3 4 1 1;  1 1;2 1;3 1;4 2 2;  1 2;2 2;3 2;4 3 3;  1 3;2 3;3 3;4 4 4;  1 4;2 4;3 4;4
Chú ý rằng a  b nên cặp có hai phần tử trùng nhau không được tính, tức là trong bảng ta phải xoá 4 ô: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4) .
Do đó không gian mẫu của phép thử là
  (1, 2);(1,3);(1, 4);(2,1);(2,3);(2, 4);(3,1);(3, 2);(3, 4);(4,1);(4, 2);(4,3  ) .
Vậy không gian mẫu có 12 phần tử. B. CAC DẠNG TOAN
Dạng 1. Phép thử ngẫu nhiên
Ví dụ 1. Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Tại sao?
a) Gieo 2 khối gỗ hình lập phương, mỗi khối được sơn một màu, màu xanh và màu vàng. Quan sát màu
sắc của mặt xuất hiện bên trên.
b) Chọn bất kì 1 cây bút bi từ hộp có 4 cây bút bi.
c) Chọn ra đồng thời 2 que gỗ từ hộp có 2 que gỗ màu xanh và que gỗ màu đỏ.
Ví dụ 2. Mỗi hành động sau có phải là phép thử ngẫu nhiên? Giải thích vì sao?
a) Trên bàn có 5 phiếu giống hệt nhau. Trên 2 phiếu có vẽ hoa mai. Trên 3 phiếu còn lại vẽ hoa đào. Bạn
Hà Mi lấy một phiếu bất kì và quan sát hình vẽ trên đó.
b) “Dế mèn phiêu lưu kí” là quyển sách duy nhất có trên bàn. Bạn Minh Khang lấy một quyển sách trên bàn để đọc.
Ví dụ 3. Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm ba hình quạt bằng nhau, đánh số 1;2;3 và được gắn
vào trục quay cố định ở tâm (xem hình).
Bạn Hiền quay tấm bìa liên tiếp hai lần và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng
lại. Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
Ví dụ 4. Gieo một con xúc xắc một lần. Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
Ví dụ 5. Một cửa hàng muốn tặng hai phần quà cho hai trong bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất
trong tháng bằng cách rút thăm ngẫu nhiên. Việc rút thǎm tiến hành như sau: Nhân viên viết tên 4 khách
hàng đó vào 4 lá phiếu để vào một chiếc hộp. Nhân viên rút ngẫu nhiên một lá phiếu trong hộp. Lá phiếu
rút ra không trả lại vào hộp. Sau đó, nhân viên tiếp tục rút ngẫu nhiên một lá phiếu từ ba lá phiếu còn lại.
Hai khách hàng có tên trong hai lá phiếu được rút ra là hai khách hàng được tặng quà. Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
Dạng 2. Không gian mẫu. Số phần tử của không gian mẫu
Ví dụ 1. Xác định không gian mẫu của các phép thử ngẫu nhiên sau:
a) Gieo 1 con xúc cắc cân đối và đồng chất hai lần.
b) Lấy ra lần lượt 2 quả bóng từ một hộp chứa 3 quả bóng được đánh số 1 ; 2 ; 3.
Ví dụ 2. Hai bạn nam Hùng, Dũng và hai bạn nữ Dung, Nguyệt tham gia đội văn ghệ của lớp 9A. Cô giáo
phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. Liệt kê các cách chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca.
Ví dụ 3. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có hai chữ số. Tìm số phần tử của tập hợp  gồm các kết
quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. Ví dụ tương tự.
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn 1000. Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra của
phép thử. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra:
Ví dụ 4. Một hộp có chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên cùng
một lúc 2 tấm thẻ từ hộp. Hãy liệt kê các phần tử của không gian mẫu của phép thử.
Ví dụ 5. Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: màu vàng và màu xanh, có hai gene ứng với hai kiểu
hình này allele trội A và allele lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn,
có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội B và allele lặn b . Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây
con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Phép thử là
cho lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố có kiểu gene là  A ,
A Bb, cây mẹ có kiểu gene là  Aa,Bb .
Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử trên. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Gợi ý: Về kiểu gene, có hai kiểu gene ứng với màu hạt của cây con là A ; A A . a
Có bốn kiểu gene ứng với dạng hạt của cây con là B ; B B ; b b ; B bb.
Ví dụ 6. Trên giá sách có 4 quyển thuộc thể loại Văn học, 3 quyển thuộc thể loại Lịch sử, 2 quyển thuộc
thể loại Khoa học viễn tưởng. Bạn Minh Anh rút ngẫu nhiên một quyển. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy
ra? Không gian mẫu của phép thử này gồm những phần tử nào?
Ví dụ 7. Trong hộp thứ nhất có 5 thẻ được đánh số 1,2,3,4,5. Trong hộp thứ hai có 4 chữ cái tạo thành từ
TOÁN. Lấy ngẫu nhiên một thẻ trong hộp thứ nhất và một chữ cái trong hộp thứ hai. Hãy mô tả không
gian mẫu của phép thử đó. Ví dụ tương tự.
Xét phép thử tung một đồng xu và một con xúc xắc 6 mặt. Hãy liệt kê các phần tử của không gian mẫu.
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Phát biểu đúng nhất trong các phát biểu sau là
A. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử đó.
B. Tập hợp tất cả các kết quả không thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử đó.
C. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử với khả năng xuất hiện như nhau được
gọi là không gian mẫu của phép thử đó.
D. Tập hợp tất cả các kết quả không thể xảy ra của một phép thử với khả năng xuất hiện như
nhau được gọi là không gian mẫu của phép thử đó.
Câu 2: Ký hiệu không gian mẫu của phép thử là A.  . B.  . C. . D.  .
Câu 3: Trong các thí nghiệm sau, thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?
A. Gieo đồng xu xem đồng xu đó xuất hiện mặt ngửa hay mặt sấp.
B. Gieo hai đồng xu và xem có mấy đồng tiền lật ngửa.
C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ.
D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm
xem có tất cả bao nhiêu viên bi.
Câu 4: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Không gian mẫu của phép thử có số phần tử là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 5: Bạn An lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 1 chữ số. Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là A. 4. B. 8. C. 9. D. 10.
Câu 6: Mỗi đồng xu có 2 mặt sấp (S) và ngửa (N). Gieo ngẫu nhiên 2 đồng xu thì không gian mẫu của
phép thử có số phần tử là A. 2. B. 4. C. 6. D. 10.
Câu 7: Xét phép thử tung con xúc xắc 6 mặt hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là A. 36. B. 40. C. 38. D. 35.
Câu 8: Không gian mẫu của phép thử “Bạn An liệt kê các số có 2 chữ số chia hết cho 5” có bao nhiêu phần tử? A. 17 phần tử. B. 18 phần tử. C. 19 phần tử. D. 20 phần tử.
Câu 9: Một hộp có 15 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, . ., 15; hai thẻ
khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”. Không
gian mẫu của phép thử đó là
A.   1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 1  5 .
B.  1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 1  3 .
C.   1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 11; 12; 1  5 .
D.   0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15 .
Câu 10: Một hộp có 3 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Bạn An và bạn Hoàng lần lượt lấy ra
ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Không gian mẫu của phép thử là A.  { 1 ( ; 1 ;) 3; 
1 ; 1; 2; 2; 2; 3; 2;  1; 3; 2; 3; 3; 3}. B.   { 1 ( ; 1 ;) 2;  1 ; 3; 
1 ;  1; 2; 2; 2; 3; 2; 1; 3; 2; 3; 3; 3}. C.   { 1 ( ; 1 ;) 2;  1 ; 3; 
1 ;  1; 4; 2; 2; 3; 2; 4; 2; 1; 3; 2; 3; 3; 3}.