Chuyên đề dạy thêm Toán 9 Chương 5 Kết nối tri thức mới nhất

CHƯƠNG V. ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1. MỞ ĐẦU VỀ ĐƯỜNG TRÒN
PHẦN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. Đường tròn
Định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R (R  0) ,
kí hiệu là (O; R) , là hình gồm tất cả các điểm cách
điểm O một khoảng bằng R .
Kí hiệu (O;R) hoặc O
A là một điểm của đường tròn O thì ta viết A  (O) .
Khi đó còn nói đường tròn O đi qua điểm A hay điểm A
nằm trên đường tròn O . Trên hình vẽ ta thấy:
- Điểm A nằm trên đường tròn O .
- Điểm C nằm trong đường tròn O .
- Điểm B nằm ngoài đường tròn O . Tổng quát:
- Điểm M nằm trên đường tròn (O;R) nếu OM  R .
- Điểm M nàm trong dương tròn (O;R) nếu OM  R .
- Điểm M nằm ngoài đương tròn (O;R) nếu OM  R .
II. Tính đối xứng của đường tròn 1. Đối xứng tâm
Hai điểm M và M gọi là đối xứng tâm với nhau qua
điểm I (hay qua tâm I ) nếu I là trung điểm của đoạn thẳng MM .
2. Đối xứng trục
Hai điểm M và M gọi là đối xứng trục với nhau qua đường thẳng
d (hay qua trục d ) nếu d là đường trung trực của doạn MM' .
III. Tâm và trục đối xứng của đường tròn
- Đường tròn là hình có tâm đối xứng, tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó.
- Đường tròn là hình có trục đối xứng, mỗi đường thẳng qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của nó.
- Đường tròn có một tâm đối xứng, nhưng có vô số trục đối xứng.
PHẦN B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP
I. Xác định điểm nằm trên, nằm trong, nằm ngoài đường tròn
Bài toán 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm M(0; 2), N(0; 3
 ) và P(2;1) . Vẽ hình và cho biết trong các
điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm
nào nằm ngoài đường tròn (0; 5) ? Vì sao?
Hướng dẫn: Dựng đường tròn tâm O, bán kính 5 trên mặt phẳng toạ độ (xem hình vẽ bên). Giả sử điểm 2 2
A(2;1)  OA  2 1  5 .
Bài toán 2. Cho đường tròn (O; R) và năm điểm M, N, P, Q, K (hình vẽ).
So sánh độ dài các đoạn thẳng OM, ON, OH, OK, OP với R .
Bài toán 3. Cho đường tròn (O) , bán 5 cm và bốn điểm A, B, C, D thoả
mãn OA  3 cm, OB  4 cm, OC  7 cm, OD  5 cm . Hãy cho biết
mỗi điểm A, B, C, D nằm trên, nằm trong hay nằm ngoài đường tròn (O) .
II. Chứng minh nhiều điếm cùng thuộc đường tròn
Bài toán 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3 cm, AC  4 cm . Chứng minh rằng các
điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Bài toán 5. Cho tam giác ABC đều có cạnh a , các đường cao BD và CE cát nhau tại H.
Chứng minh rằng bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. Hãy xác định tâm và bán
kính của đường tròn ấy.
Huớng dẫn: Chúng ta đưa vể bài toán 1, ở đây có hai tam giác vuông cùng chung cạnh huyền BC .
Bài toán 6. Cho hình chữ nhật ABCD có AD 18 cm và CD 12 cm . Chứng minh rằng bốn
điểm A, B, C,D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Bài toán 7. Chứng minh rằng các trung điểm của các cạnh của hình thoi cùng nằm trên một đường tròn.
Bài toán 8. Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm M , trên cạnh AD lấy N sao cho
AM  AN . Kẻ AH vuông góc với DM (H  DM) và AH cắt BC tại P . Chứng minh rằng
năm điểm C, D, N, H, P cùng thuộc một đường tròn.
Bài toán 9. Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N,
R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và AD . Chứng minh rằng: Bốn