Chuyên đề Khối đa diện Hình học 12 năm 2023

CHUYÊN ĐỀ 5: KHỐI ĐA DIỆN
BÀI 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN Mục tiêu  Kiến thức
+ Nhận biết được khái niệm hình đa diện, khối đa diện, nhận biết khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt.
+ Biết cách phân chia một khối đa diện thành các khối đa diện đơn giản.
+ Phân biệt được các phép biến hình trong không gian. Biết phép đối xứng qua mặt phẳng
và sự bằng nhau của hai khối đa diện.  Kĩ năng
+ Phân biệt được một hình vẽ có phải hình đa diện, khối đa diện hay không.
+ Biết tính chính xác số đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện và các mối quan hệ giữa chúng.
+ Vận dụng phân chia được một khối đa diện phức tạp thành các khối đa diện đơn giản.
+ Vận dụng được tính chất của các phép biến hình trong không gian.
+ Thành thạo đếm số mặt phẳng đối xứng, tâm đối xứng, trục đối xứng các hình. Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
I. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN
1. Khái niệm về hình đa diện
Ví dụ: Hình đa diện
Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa
giác thỏa mãn hai tính chất: 
Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm
chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. 
Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Hai đa giác và không có điểm chung. Hai đa giác và có một đỉnh chung.
Mỗi đa giác gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh Hai đa giác và
của các đa diện ấy theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của có một cạnh chung. hình đa diện
2. Khái niệm về khối đa diện
Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình
đa diện, kể cả hình đa diện đó. Ví dụ:
Khối đa diện được gọi là khối lăng
trụ nếu nó được giới hạn bởi một hình lăng trụ.
Khối đa diện gọi là khối chóp nếu
nó được giới hạn bởi một hình chóp.
Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm Khối đa diện được gọi là khối nón
ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện cụt nếu nó được giới hạn bởi một
nhưng không thuộc hình đa diện đó được gọi là điểm trong hình nón cụt.
của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền Tương tự ta có định nghĩa về khối Trang 2


chóp n-giác; khối chóp cụt n-giác;
khối chóp đều; khối hộp;...
Ví dụ: M là điểm nằm ngoài, N là
điểm nằm trong của khối đa diện trong hình vẽ dưới đây
trong, tập hợp những điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện.
Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành
hai miền không giao nhau là miền trong và miền ngoài của
hình đa diện, trong đó chỉ có miền ngoài là chứa hoàn toàn
một đường thẳng nào đó.
3. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện Nếu khối đa diện
là tập hợp của hai khối đa diện , sao cho và
không có chung điểm trong
nào thì ta có thể chia được khối đa diện thành hai khối đa diện và
, hay có thể lắp ghép hai khối đa diện và
với nhau để tạo được khối đa diện .
Một số kết quả quan trọng về khối đa diện
+) Kết quả 1: Một khối đa diện bất kì có ít nhất 4 mặt.
+) Kết quả 2: Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh. +) Kết quả 3: Cho
là đa diện mà tất các mặt của nó là
những đa giác có cạnh. Nếu số mặt của là lẻ thì phải là số chẵn. +) Kết quả 4: Cho
là đa diện có mặt, mà các mặt
của nó là những đa giác có cạnh. Khi đó số cạnh của là
+) Kết quả 5: Mỗi khối đa diện có các mặt là các tam giác
thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn.
+) Kết quả 6: Mỗi khối đa diện bất kì luôn có thể được phân Trang 3


chia thành những khối tứ diện
+) Kết quả 7: Mỗi đỉnh của một đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
+) Kết quả 8: Nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung
của 3 cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.
Tổng quát: Một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh
chung của một số lẻ mặt thì tổng đỉnh là một số chẵn.
+) Kết quả 9: Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh.
+) Kết quả 10: Không tồn tại hình đa diện có 7 cạnh.
+) Kết quả 11: Với mỗi số nguyên luôn tồn tại một hình đa diện có cạnh. Ví dụ: khối tứ
+) Kết quả 12: Với mỗi số nguyên luôn tồn tại một diện đều có 4 hình đa diện có cạnh. mặt là tam
+) Kết quả 13: Không tồn tại một hình đa diện có giác đều bằng
+) Số mặt lớn hơn hoặc bằng số cạnh; nhau (một mặt
+) Số đỉnh lớn hơn hoặc bằng số cạnh. của tứ diện
+) Kết quả 14: Tồn tại khối đa diện có mặt là những tam này ghép vào giác đều. một mặt của tứ diện kia ta được khối diện có 6 mặt là tam giác đều. Ghép thêm vào một khối tứ
diện đều nữa ta được khối tứ diện
có 8 mặt là các tam giác đều, bằng
cách như vậy, ta được khối đa diện có
mặt là những tam giác đều. Nhận xét: Trang 4