Chuyên đề Toán lớp 4 nâng cao năm 2023-2024 có đáp án

BÀI 1. SỐ TỰ NHIÊN
KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Số tự nhiên
Các số 0;1;2;3;4;...;8;9;...là các số tự nhiên. Chú ý:
- Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất.
- Không có số tự nhiên lớn nhất.
- Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị.
- Khái niệm liền trước liền sau.
Số 0 không có số tự nhiên liền trước.
2. Cấu tạo thập phân của số tự nhiên
- Số tự nhiên cấu tạo từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9.
- Cấu tạo thập phân của số tự nhiên: Gồm các hàng, lớp. Lớp Tỉ Triệu Nghìn Đơn vị u ỉ u tỉ Hàng riệ m m t ỉ triệ iệu nghìn nghìn ă hục ă hục T m t m Tr C Tr C ă Tr ă hục Nghìn Đơn vị Tr Chục Tr C
- Hàng: đơn vị, chục, trăm, nghìn, chục nghìn, trăm nghìn, triệu, chục triệu, trăm triệu, …
- Lớp: đơn vị, nghìn, triệu, tỉ, …
Ví dụ 1. Viết số thích hợp vào chỗ chấm:
a) Lớp nghìn của số 372549 gồm các chữ số: ……………………………
b) Lớp đơn vị của số 246357 gồm các chữ số: …………………………..
c) Lớp triệu của số 92457008 gồm các chữ số: ………………………….
Ví dụ 2. Số 5261 gồm:
a) …… nghìn, …… trăm, …….. chục và ……… đơn vị.
b) ……. trăm và …………. đơn vị.
c) ……… nghìn và …………. đơn vị.
Ví dụ 3. Viết số, biết số đó gồm:
a) Bảy triệu hai trăm ba mươi bảy nghìn sáu trăm bốn mươi lăm. …………………………
b) Chín triệu, bảy nghìn, tám trăm, bốn chục và hai đơn vị.
…………………………
c) Tám triệu, hai mươi lăm nghìn, chín đơn vị.
…………………………


d) Hai mươi sáu triệu, tám trăm nghìn, năm nghìn và bảy đơn vị. …………………………
e) Bốn chục triệu, chín chục nghìn, bảy trăm và năm đơn vị.
…………………………
3. Biểu diễn trên tia số
- Mỗi số tự nhiên ứng với 1 điểm trên tia số.
- Số 0 ứng với điểm gốc của tia số.
4. So sánh số tự nhiên
- Trong hai số tự nhiên, số nào có nhiều chữ số hơn sẽ lớn hơn.
- Nếu hai số có số chữ số bằng nhau thì số nào có chữ số đầu tiên kể tứ trái sang phải lớn hơn sẽ lớn hơn.
- Hai số cùng được biểu thị bởi 1 điểm trên tia số là hai số bằng nhau.
- Trên tia số, số ở xa gốc 0 hơn sẽ lớn hơn.
Ví dụ 4. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) 1024; 987; 20010; 1041; 8986; 30001; 28103.
…………………………………………………………………………………………………
b) 1389065; 987065; 10385012; 86154; 100246.
…………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 5. Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
a) 57602; 103068; 915; 2014; 80127; 1002346
…………………………………………………………………………………………………
b) 98326; 201345; 2008102; 420008; 981; 2017
…………………………………………………………………………………………………
4. Phân tích cấu tạo số tự nhiên
ab = a 10 + b
abcd = a 1000 + b 100 + c 10 + d
abc = a 100 + b 10 + c
= abc 10 + d
= ab 10 + c
= ab100 + cd
= a 100 + bc
= a 1000 + bcd Chú ý:
Sự thay đổi của một số khi xóa đi, hay viết thêm một, hai chữ số vào bên trái, bên phải số đó:
- Viết thêm (xóa đi) một; hai chữ số 0 vào tận cùng bên phải một số tự nhiên thì số đó tăng
lên (giảm đi) 10 lần; 100 lần.
- Viết thêm chữ số b vào tận cùng bên phải của một số tự nhiên thì số đó bớt b đơn vị rồi giảm đi 10 lần.


- Viết thêm lần lượt hai chữ số a, b vào tận cùng bên phải một số tự nhiên thì số đó tăng lên
100 lần và ab đơn vị.
- Viết thêm chữ số a vào đằng trước một số có hai chữ số thì số đó tăng thêm a00 đơn vị;
vào đằng sau số có ba chữ số thì số đó tăng thêm a000 đơn vị; ….
Ví dụ 6. Một số tự nhiên sẽ thay đổi thế nào nếu:
a) Xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị của số đó?
…………………………………………………………………………………………………
b) Viết thêm chữ số 7 vào sau chữ số hàng đơn vị của số đó?
…………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 7. Cho số 2019. Hỏi số này sẽ thay đổi như thế nào nếu:
a) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó?
…………………………………………………………………………………………………
b) Đổi chỗ chữ số 2 và chữ số 1 cho nhau?
…………………………………………………………………………………………………
6. Các cách biểu diễn một nhóm số tự nhiên
a) Số có 1;2;3;4... chữ số.
b) Số chẵn (số có chữ số hàng đơn vị là 0;2;4;6 hoặc 8).
c) Số lẻ (số có chữ số hàng đơn vị là 1;3;5;7 hoặc 9).
d) Số có các chữ số giống nhau, khác nhau…
Một số ví dụ về dãy số hay gặp
- Dãy số tự nhiên liên tiếp: 0;1; 2;3;...;8;9;...
- Dãy số chẵn liên tiếp: 0; 2; 4;6;8;10;...
- Dãy số lẻ liên tiếp: 1;3;5;7;9;...
- Dãy số cách đều: 2;6;10;14;...
- Dãy số tăng dần đều: 1; 2; 4;7;11;16;...
- Dãy số Fibonaci: số hạng sau bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước:
0;1;1; 2;3;5;8;13; 21;34;55;89;...
7. Lập số theo điều kiện cho trước
Ví dụ 8. Cho ba chữ số 1; 2;3. Lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau từ ba chữ số trên? LUYỆN TẬP Câu 1.
Số tự nhiên x gồm mấy chữ số, biết số đó:


a) Có chữ số hàng cao nhất thuộc lớp nghìn
………………………………………………….
b) Có chữ số hàng cao nhất thuộc lớp triệu
………………………………………………….
c) Bé hơn 1000000 và lớn hơn 100000
……………………………………………………. Câu 2. Điền dấu ( ,  ,
= ) thích hợp vào chỗ trống:
a) 41000 + 8100 + 510 + 7 4875 b) a3 + 3a (a + 3)11
c) x0x0x x0000 + x0x d) abc + 750
a53 + 4b6 + 29c Câu 3.
Viết tiếp các số thích hợp để đươc một dãy số có quy luật :
a) 5866;5876;5886;5896;.......;.......;.......;
b) 2978; 3478; 2978; 2478;.......;.......;.......;
c) 2; 2; 4;6;10;16; .....; ......;......
d) 1;3;7;15;31; .....; ......;......
e) 6;9;13;18; 24; .....; ......;......
f) 1;3;6;8;16;18;.....; ......;...... Câu 4.
Cho bốn chữ số 0;2;4;8 :
a) Viết số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số khác nhau từ các chữ số trên.
................................................................................................................................................
b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau từ các chữ số trên.
................................................................................................................................................ Câu 5.
Tìm tất cả các số tự nhiên x , biết:
a) x  10005 và x là số có năm chữ số.
................................................................................................................................................
b) x  9998 và x là số cớ bốn chữ số.
................................................................................................................................................ Câu 6.
Viết số tự nhiên A biết:
a) A là số lớn nhất có 6 chữ số mà chữ số hàng chục nghìn là 1.
................................................................................................................................................
b) A là số lớn nhất có 6 chữ số đều là số chẵn.
................................................................................................................................................