Đề kiểm tra Toán 8 năm 2022-2023 Phần 3: Phần 3: Đề kiểm tra học sinh giỏi

A. ĐỀ KIỂM TRA ĐỀ KIỂM TRA ĐỀ 96
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN LỚP 8, TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA,
TP. HỒ CHÍ MINH, NĂM HỌC 2008-2009
Thời gian làm bài: 60 phút
Bài 1: (3 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) b)
Bài 2: (2 điểm)
Cho a, b, c, d là các số nguyên dương đôi một khác nhau thỏa mãn: .
Chứng minh rằng: tích abcd là một số chính phương.
Bài 3: (2 điểm) Tìm số nguyên dương x, y sao cho:
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC
. Phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác ABD vuông cân tại D và tam
giác ACE vuông cân tại E. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tam giác DME vuông cân và Hướng dẫn giải Bài 1: a) b) Bài 2: Do vậy
là một số chính phương. Trang 1

Bài 3: Vì nên . Vậy Ta có Vậy Bài 4:  Xét
. Gọi N, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC.
Gọi H là giao điểm của EK và MN
Chứng minh được AKMN là hình bình hành vuông tại D, vuông cân tại E. Cho ta Từ đó, có Nên có vuông cân tại M Tương tự Xét ba điểm A, D, E có Do đó:  Xét (học sinh tự giải) ĐỀ 97
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN KHỐI 8, TRƯỜNG THPT
CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA, TP. HỒ CHÍ MINH, NĂM HỌC 2009-2010
Thời gian làm bài: 60 phút
Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) b)
Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng: Trang 2


Bài 3: (2 điểm)
Cho 4 số a, b, c, d (khác 0) thỏa mãn: và
. Chứng minh tồn tại tích
hai số trong 4 số đó bằng 1. Bài 4: (2 điểm)
Cho tứ giác ABCD có góc A bằng .
. Từ A vẽ AH vuông góc với BD tại H. Chứng minh
CD, CH và AH là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
Bài 5: (2 điểm) Cho hình thang ABCD
. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, BD và AC.
Đường thẳng vuông góc với MN tại N và đường thẳng vuông góc với MP tại P cắt nhau tại E. Chứng minh: Hướng dẫn giải Bài 1: a) b) Bài 2: Với ta có Suy ra Do vậy, ta có: Bài 3: Ta có và Do đó Trang 3

hoặc hoặc hoặc hoặc
Bài 4: Gọi M là trung điểm BD
vuông tại A, AM là đường trung tuyến cân tại C (vì
) có CM là đường trung tuyến nên CM cũng là đường cao Do đó Ta có
Bài 5: Gọi Q là trung điểm cạnh CD
MN là đường trung bình của tam giác ABD và
Tương tự PQ là đường trung bình của tam giác ACD và Do đó
Nên tứ giác MNQP là hình bình hành Ta có và Tương tự
. Do đó E là trực tâm của tam giác NPQ Hình thang ABCD
có N, P là trung điểm BD, AC Nên . Ta có cân tại E. Vậy Trang 4