(Chuyên đề) Phương pháp giải Toán 8 (cơ bản, nâng cao)

Chủ đề 1: ĐƠN THỨC
Dạng 1: ĐƠN THỨC VÀ ĐƠN THỨC THU GỌN A. PHƯƠNG PHÁP
1. Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biển, hoặc một tích các số và các biến.
Số 0 được gọi là đơn thức 0.
2. Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến. Mà mỗi biến được nâng lên
lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Số nói trên là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.
3. Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
Số thực khác 0 là đơn thức có bậc bằng 0, số 0 được coi là đơn thức không có bậc.
4. Để nhân hai hai nhiều đơn thức. Ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
5. Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Các số khác 0 được
coi là những đơn thức đồng dạng.
6. Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
* Cách xác định đơn thức, bậc của đơn thức.
+ Một biểu thức đại số là đơn thức nếu là một số, một biến hoặc tích của các số và các biến.
+ Để Xác định phần biến, phần hằng của đơn thức và bậc của nó. Trước hết ta phải thu gọn đơn thức
về dạng tích của một số với cách biến mà mỗi biến được nâng lên lũy thừa số mũ nguyên dương. Hệ
số là phần hằng, phần còn lại là phần biến. Tổng số mũ của tất cả các biến là bậc của đơn thức. Chẳng hạn: + 2 3 4
A = 2023x y z có hệ số là 2023, phần biến là 2 3 4
x y z và có bậc là: 2 + 3 + 4 = 9
B. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức: 1 1 2 3x a. 3 4 5 x y z b. 3 4 5 + x y z c.
( b là hằng số khác 0) 2 2 3 4b 2 4x ( x y) 2 3 + xy d. 2024 − e. g.
( a là hằng số khác 0). 3 3y a Hướng dẫn giải 2
Các biểu thức là đơn thức là: 1 3x 4 5 x3y z ; ; 2 − 024 . 3 2 4b

2 1 4x 3x + y xy 3 4 5 ( ) 2
Các biểu thức là đơn thức là: + x y z ; ; 3 2 3y a
Bài tập mẫu 2: Thu gọn đơn thức và tìm bậc của nó: 2 3
x .2 y 3xyz . Hướng dẫn giải + Thu gọn là: 3 4 6x y z.
+ Bậc của đơn thức: 3 + 4 +1 = 8
Bài tập mẫu 3: Thu gọn đơn thức và chỉ ra phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức thu gọn đó:  3 10   5  2  7 −  a. 3 4 4 2  x y  x y  ; b. 3 4 4 2 3
 x y  x y  xy   5  9   7  3  10  Hướng dẫn giải  3 10  2 a. Thu gọn đơn thức: 3 4 4 2  x y  x y  7 6 = x y  5  9  3
+ Hệ số của đơn thức: 2 . 3
+ Phần biến của đơn thức: 7 6 x y
+ Bậc đơn thức: 7 + 6 = 13 5 2 7 − 1 − + + = + 1 − b. Thu gọn đơn thức: 3 4 4 2 3 3 4 1 4 2 3 8 9 . . x x xy y y = x y = x y . 7 3 10 3 3 −
+ Hệ số của đơn thức: 1 3
+ Phần biến của đơn thức: 8 9 x y
+ Bậc đơn thức: 8 = 9 = 17
Bài tập mẫu 4: Thu gọn các đơn thức sau : 1 4 1 a. 2 2 x y . 3 xy b. ( 3 2 − x y) 2 5 .xy . y . 4 3 2 Hướng dẫn giải 1 Thu gọn: a. 1 4 1 2 2 3 3 5 x y . xy = x y b. ( 3 2 − x y) 2 5 4 8 .xy . y = −x y 4 3 3 2
Bài tập mẫu 5: Thu gọn các đơn thức sau rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc của chúng.

 1  1   7  1 a. − x yz   (xy)4 2 3 7 6 4 xyz = − x y z     (a là hằng số). b.  3  7   9  27 2 1  1  xy z − x y (−   z )5 4 3 2 . 2  5  Hướng dẫn giải  1  a. Ta có: − ( 5 − ).a   ( 2 3 x x x)( 3 y .y ) 6 4 = ax y  5 
Vậy đơn thức có hệ số bằng a, phần biến là 6 4 x y , bậc là 10.  1  1  1 b. Ta có: 4 3 4 2 5 5 6 8 −
xy z .x y .z = − x y z     2  25  50 Đơn thức: 1 5 6 8 −
x y z , có phần hệ số là 1 − , phần biến là 5 6 8
x y z và có bậc là 19. 50 50
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn ? Biểu thức nào là đơn thức thu gọn. 2
−5xy ; xyz + xz ; ( 2 2 2 x + y ) ; 3 − x4yxz .
Bài tập 2: Cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức sau. 2 2 2  1  3 a. ( 2 x ) ( 3 4 5 − y )(−xy) b. ( 2 −x y) − 
axz  ( xyz) (a là hằng số)  2   
Bài tập 3: Cho đơn thức: M = (3mx y )2 1 2 3 3 −  nx y  .  6 
Xác định phần hệ số, phần biến của đơn thức M, biết bậc của M là a. 15 b. 16 c. 10.
Bài tập 4: Tìm tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của mỗi đơn thức thu được: 1 −3 1 1 7 a. ( xy)3 2 ; 2 − x và 5 y z
b. − x yz; ( xy)4 2 và 3 xyz . 3 5 3 7 9
Bài tập 5: Viết hai đơn thức của hai biến x, y và có bậc 6. Biết tích của chúng có hệ số bằng 6 và phần biến là 8 4 x y .
Bài tập 6: Cho hai đơn thức: 1 3 2 − xy z và 3 6
− x y z . Chứng minh rằng: Khi x, y, z lấy các giá trị bất 3 5
kỳ khác 0 thì hai đơn thức trên có giá trị là hai số cùng nhau.
Bài tập 7: Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau 1 1 a. A = ( 2 − ) 2 x . y xy với x = 2 − và y = 2 2

b. B = xyz (− ) 2
0,5 y z với x = 4; y = 0,5 và z = 2
D. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN
Bài tập 1: Các đơn thức là: 2 −5xy ; 3 − x4yxz
Các đơn thức thu gọn là: 2 −5xy
Bài tập 2: Thực hiện thu gọn đơn thức ta được: a. 6 5
−80x y . Do đó: Phần hệ số là 80 − ; phần biến là 6 5 x y , bậc là 11. 2 3  1  − 3 1 b. 2 7 7 M = − m nx y ( 2 −x y) − axz   ( xyz) 2 7 4 5 = a x y z 2  2  4 2 Phần hệ số là a − , phần biến là 7 4 5
x y z , bậc của đơn thức là 7 4 5 x y z . 4 Bài tập 3: 3 Thu gọn ta được: 2 7 7 M = − m nx y . 2
a. Bậc của M là 15 khi: Phần hệ số là: 3 2
− m , phần biến là 7 7 nx y . 2 −
b. Bậc của M là 16 khi: Phần hệ số là: 3 n , phần biến là 2 7 7 m x y . 2
c. Bậc của M là 10 khi: Phần hệ số là: 3 7
− x , phần biến là 2 2 m ny . 2
hoặc: Phần hệ số là 3 7
− y , phần biến là 2 7 m nx . 2  −  Bài tập 4 1 3 3 2 : a. ( xy) .( 2 2 − x ) 5 5 8 . y z = x y z   . 3  5  5  1  1   7  1 b. − x yz   (xy)4 2 3 7 6 4 xyz = − x y z     có bậc là 17.  3  7   9  27
Bài tập 5: Tích của hai đơn thức: 8 4 6 2 4 3 3 5
6x y = 2x .3x y = 2x y .2x y = ...    Bài tập 6: 1 3 1 Xét tích: 2 3 6 4 8 2
− xy z − x y z = x y z  0    khi , x y, z  0 .  3  5  5
Do đó hai đơn thức trên có cùng giá trị là hai số cùng dấu. Bài tập 7: a. 3 2 A = −x y 2   Tại 1 1 x = 2 − và y = thì 3 A = −( 2) − = 2   2  2  b. 3 2 B = 0 − ,5xy z .
Tại x = 4; y = 0,5 và 3 2 z = 2 : B = 0 − ,5.4(0,5) .2 = 1 − .