Đề thi cuối học kì 1 Toán 8 năm 2022 - 2023 - Đề 16

ĐỀ SỐ 16
Bài 1. (1,5 điểm) 1. Tính:
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 5x3 - 5x b) 3x2 + 5y - 3xy - 5x
Bài 2. (2,0 điểm) Cho
a) Tìm điều kiện của x để P xác định ?
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tính giá trị của biểu thức P khi .
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 - 2x + a và B = 2x2 - x + 1
a) Tính giá trị đa thức B tại x = - 1
b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B
c) Tìm x để giá trị đa thức B = 1
Bài 4. (3,5điểm) Cho ΔABC có
và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối
xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB
và DH, K là giao điểm của AC và HE.
a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao ?
b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng. c) Chứng minh CB = BD + CE.
d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvdt). Tính diện tích ΔDHE theo a.
Bài 5. (1,0 điểm)
a) Tìm các số x, y thoả mãn đẳng thức: .
b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng: 2 ----------- Hết ----------- ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 16 Bài Nội dung - đáp án Điểm

0,25 1 (0,5đ) 1 0,25 2a 5x3 - 5x = 5x.( x2 - 1) 0,25 (0,5đ) = 5x.( x - 1)(x + 1) 0,25 2b 3x2 + 5y - 3xy - 5x = 0,25 (0,5đ) 0,25 2 a P xác định khi ; ; ; 0,25x2 (0,5đ)
=> …Điều kiện của x là: và b 0,25 (0,75đ) P = 0,25 = 0,25

Với
thỏa mãn điều kiện bài toán. 0.25 c (0,5đ) Thay vào biểu thức ta được: 0,25x2 a
Tại x = - 1 ta có B = 2.(-1)2 - (-1) + 1 = 2 + 1 + 1 = 4 0,25x2 (0,5đ) Xét: 2x3+5x2- 2x+a 2x2- x+1 2x3- x2+ x x + 3 0,25 b 6x2 - 3x + a 0,25 6x2 - 3x + 3 3 (1,0đ) a - 3 0,25
Để đa thức 2x3 + 5x2 - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2- x +1 thì đa thức dư 0,25
phải bằng 0 nên => a - 3 = 0 => a = 3 Ta có: 2x2 - x + 1 = 1 c 0,25 <=> x(2x - 1) = 0 (0,5đ) 0,25 có x = 0 hoặc x = 1/2 4 E A K (0,5đ) D 0,5 I B H
C Vẽ hình đúng cho câu a a Xét tứ giác AIHK có (1,0đ) 0,25 0,25 0,25

0,25
Có ∆ADH cân tại A (Vì AB là đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
=> AB là phân giác của hay 0,25 b
Có ∆AEH cân tại A(AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến) 0,25
(0,75đ) => AC là phân giác của hay . 0,25 Mà nên =>
=> 3 điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm). 0,25 c
Có BC = BH + HC (H thuộc BC).
Mà ∆BDH cân tại B => BD = BH; ∆CEH cân tại C => CE = CH. 0,25
(0,75đ) Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE. (đpcm) 0,25
Có: ∆AHI = ∆ADI (c. c. c) suy ra S∆AHI = S∆ADI  S∆AHI = S∆ADH 0,25 d
Có: ∆AHK = ∆AEK (c. c. c) suy ra S∆AHK = S∆AEK  S∆AHK = S∆AEH (0,5đ) 0,25
=> S∆AHI + S∆AHK = S∆ADH + S∆AEH = S∆DHE
hay S∆DHE = 2 SAIHK = 2a (đvdt) 5 a Biến đổi: 0,25 (0,25đ)
Đẳng thức chỉ có khi: