Đề thi cuối học kì 1 Toán 8 năm 2022 - 2023 - Đề 19

ĐỀ SỐ 19
Câu 1: (1,5đ) Thực hiện các phép tính sau: a) x(x – 2); b) (x2 + 1)(x – 3);
c) (2x4 – 12x3 + 6x2) : 2x2.
Câu 2: (2đ) Phân tích các sau đa thức thành nhân tử: a) x3 – 2x2y + xy2; b) x2 + 2012x + 2012y – y2.
Câu 3: (2đ) Cộng, trừ các phân thức sau: a) ; b) . Câu 4: (1đ)
Tìm m để phép chia đa thức A(x) = 2x2 – x + m chia hết cho đa thức
B(x) = 2x – 5 có dư bằng – 10. Câu 5: (3,5đ)
Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M và N lần
lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Biết AH = 8cm và BC = 4cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh MN.
b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.
d) Cho biết HK vuông góc với FC tại K; gọi I là trung điểm của HK.
Chứng minh rằng BK vuông góc IF. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 19 Câu Nội dung Điểm 1 a) x(x - 2) = x2 – 2x 0,5đ
(1,5điểm) b) (x2 + 1)(x – 3) = x3 – 3x + x – 3 = x3 – 2x – 3 0,5đ
c) (2x4 – 12x3 + 6x2) : 2x2 = … = x2 – 6x + 3 0,5đ 2 a) x3 – 2x2y + xy2 (2điểm) = x(x2 – 2xy + y2) 0,5đ = x(x - y)2 0,5đ

b) x2 + 2012x + 2012y – y2
= (x2 – y2) + (2012x + 2012y) 0,25đ = (x - y)(x + y) + 2012(x + y) 0,5đ = (x + y)(x – y + 2012) 0,25đ 3 (2điểm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 4 (1điểm) Ta có: 0,75đ
A(x) chia hết cho đa thức B(x) có dư bằng – 10 0,25đ  m + 10 = – 10  m = –20 5
Hình vẽ: (Lưu ý: Vẽ đến câu a: 0,25đ; vẽ từ câu b đến
(3,5điểm) câu d: 0,25đ) 0,5đ

0,25đ a) Diện tích tam giác ABC:
Vì: M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (gt) 0,25đ
Nên: MN là đường trung bình của ABC Suy ra: MN = BC = .4 = 2cm 0,5đ b) Ta có: MA = MB (gt)
MH = ME (H và E đối xứng qua M )
Nên: AHBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt 0,5đ
nhau tại trung điểm mỗi đường). Mà: (AH là đường cao).
Nên: AHBE là hình chữ nhật.
c) Vì AH là đường cao của ABC cân (gt) nên cũng là đường trung tuyến.
Do đó: H là trung điểm của BC.
Mặt khác: H là trung điểm của AF (vì A và F đối xứng nhau qua H).
Nên: ABFC là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt 0,5đ
nhau tại trung điểm mỗi đường).
Mà: AB = AC (ABC cân tại A) Suy ra: ABFC là hình thoi. 0,5đ
d) Gọi Q là trung điểm của KC. Ta chứng minh được:
IQ là đường trung bình của KHC và I là trực tâm của 0,25đ FHQ.
Suy ra: FI là đường cao của FHQ  FI  HQ (1)
Lại có: HQ là đường trung bình của BCK  BK // HQ (2) 0,25đ
Từ (1) và (2) suy ra: BK  FI.