Đề thi cuối học kì 1 Toán 8 năm 2022 - 2023 - Đề 34

ĐỀ SỐ 34
BÀI 1 (2đ) Thực hiện phép tính:
x−2 x−3 2 x2−4 + −
a) (a – 3)2 + (a + 2)(a – 2) – 2a2 b) x−1 x+1 x2−1
BÀI 2 (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – 4x – y2 + 4 b) 3x2 – 7x + 2
BÀI 3 (2đ) Tìm x, biết rằng:
a) (x + 1)3 – 3x(x – 4) + 15(1 – x) = 17 b) (2x – 1)2 = (x + 2)2
BÀI 4 (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = y(4 – 3y). Dấu “ =” xảy ra khi nào?
BÀI 5 (3,5đ) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là trung điểm của DC. Từ E vẽ
đường thẳng vuông góc với DC và cắt AB tại F.
a) Chứng minh: tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh: tứ giác AECF là hình bình hành.
c) Vẽ EH  FC tại H. Gọi Q, K lần lượt là trung điểm của FB và HC. Chứng minh: QK  EK.
d) Biết DC = 14 (cm), AD = 5 (cm). Tính diện tích hình chữ nhật ADEF. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 34 NỘI DUNG ĐIỂM
BÀI 1 (2đ) Thực hiện phép tính
a) (a – 3)2 + (a + 2)(a – 2) – 2a2
= a2 – 6a + 9 + a2 – 4 – 2a2 0,5 =6a + 5 0,5
x−2 x−3 2 x2−4 + − b) x −1 x +1 x2−1 (điều kiện : x  1)
x−2 x−3 2 x2−4 = + − x−1 x+1 (x +1) ( x−1)
( x−2) ( x+1)+( x−3 )( x−1)−(2 x2−4) ¿ 0,25 ( x+1 )( x−1)
x2+x−2 x−2+x2−x −3 x +3−2 x2+4 = (x +1) ( x−1) 0,25 −5 x +5 = (x+1)(x−1) 0,25

−5 = x+1 0,25
BÀI 2 (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 – 4x – y2 + 4 = (x2 – 4x + 4) – y2 0,25 = (x – 2)2 – y2 0,25 = (x – 2 + y)(x – 2 – y) 0,25 + 0,25 b) 3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 0,25 = (3x2 – 6x) – (x – 2) 0,25 = 3x(x – 2) – (x – 2) 0,25 = (x – 2)(3x – 1) 0,25
BÀI 3 (2đ) Tìm x, biết rằng :
a) (x + 1)3 – 3x(x – 4) + 15(1 – x) = 17
(x3 + 3x2 + 3x + 1) – (3x2 – 12x) + (15 – 15x) = 17 0,25
 x3 + 3x2 + 3x + 1 – 3x2 + 12x + 15 – 15x = 17 0,25  x3 + 16 = 17  x3 = 1 0,25  x = 1 0,25 b) (2x – 1)2 = (x + 2)2
 (2x – 1)2– (x + 2)2 = 0
 (2x – 1 + x +2)(2x – 1 – x – 2) = 0 0,25  (3x +1)(x – 3) = 0 0,25
 3x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 0,25  x = hoặc x = 3 0,25
BÀI 4 (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = y(4 – 3y) .dấu “=” xảy ra khi nào? 2 4 2 4 −3(y2− y) −3[(y− − 3) 9 ]
Ta có: A = y(4 – 3y) = 4y – 3y2 = 3 = 2 2 4 =−3 (y− + 3) 3 0,25 2 2 −3(y− ≤0 Vì 3 ) , x

2 2 4 4 −3(y− + ≤ nên 3 ) 3 3 , x 0,25 Dấu “=” xảy ra khi 4 MaxA 2 = y= Vậy 3 khi 3 . BÀI 5 (3,5đ)
a) Chứng minh: tứ giác ADEF là hình chữ nhật. Xét tứ giác ADEF, ta có : F A D=90o (gt) 0,25 A D E=90o (gt) 0,25 D E F=90o (gt) 0,25
Vậy ADEF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật) 0,25
b) Chứng minh: tứ giác AECF là hình bình hành Ta có:
AB // CD (hai cạnh đối của hình chữ nhật) 0,25  AF // CE (1)
AF = DE (hai cạnh đối hình chữ nhật) CE = DE (gt) 0,25  AF = CE (2) 0,25
Từ (1) và (2)  AECF là hình bình hành(tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành) 0,25 c) Chứng minh: QK  EK
Gọi I là trung điểm của EH.
Chứng minh I là trực tâm của EFK 0,25  FI  EK (1) 0,25
Chứng minh FIKQ là hình bình hành  FI // QK (2) 0,25 Từ (1) và (2)  QK  EK 0,25 d) Tính SADEF