Đề thi cuối học kì 2 Toán 8 năm 2022 - 2023 - Đề 10

ĐỀ 010
Bài 1: (3,0 điểm)
Giải các phương trình sau: a) 5x - 6 = 2x + 3 b) (4x - 16)(3x + 3) = 0 c) - =
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 7x - 5 16
b) Giải phương trình: |5x - 3| = x + 5
Bài 3: (1,5 điểm)
Một ô tô khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và dự định đến B lúc
11 giờ 30 phút cùng ngày. Do trời mưa, nên ô tô đã đi với vận tốc
chậm hơn dự định 5 km/h, vì thế phải đến 12 giờ ô tô mới đến B. Tính quãng đường AB.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có: AB = 12cm ; AC = 9cm.
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC ; AH.
c) Tính diện tích tam giác AHB.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 010
Bài 1: (3,0 điểm – Mỗi câu 1.0 đ). Giải các phương trình sau:
a) 5x - 6 = 2x + 3 5x – 2x = 3 + 6 (0.25đ)
 3x = 9  x = 9 : 3 = 3 (0.5đ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {3} (0.25đ)
b) (4x - 16)(3x + 3) = 0 4x – 16 = 0 hoặc 3x + 3 = 0 (0.25đ)


+ 4x - 16 = 0  4x = 16  x = 4 (0.25đ)
+ 3x + 3 = 0  3x = - 3  x = - 1 (0.25đ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {4 ; - 1} (0.25đ) c) - =  = (0.25đ)
 20x - 15 - 9x - 18 = 6x + 12 (0.25đ)
 11x - 6x = 12 + 33  5x = 45  x = 9 (0.25đ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {9} (0.25đ)
Bài 2: (2,0 điểm – Câu a: 1.0đ; câu b: 1.0đ)
a)- Giải bất phương trình:
7x - 5 16  7x 16 + 5  x 3 (0.25đ + 0.25đ)
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x 3 (0.25đ)
- Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng: (0.25đ)
b) Giải phương trình: |5x - 3| = x + 5
Ta có: |5x - 3| = 5x - 3 khi 5x - 3 ¿ 0 hay x ¿
|5x - 3| = - (5x - 3) khi 5x - 3 < 0 hay x < (0.25đ)
Vậy để giải phương trình đã cho, ta quy về giải hai phương trình sau:
+ Phương trình: 5x - 3 = x + 5 với điều kiện x ¿
=> 5x – x = 5 + 3  x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ¿
nên x = 2 là nghiệm của
phương trình đã cho. (0.25đ)
+ Phương trình: - (5x - 3) = x + 5 với điều kiện x <
=> - 5x + 3 = x + 5  - 5x – x = 5 - 3  x = -
Giá trị x = - thỏa mãn điều kiện x < nên x = - là nghiệm của
phương trình đã cho. (0.25đ)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {2 ; - } (0.25đ)
Bài 3: (1,5 điểm)
Gọi x km là chiều dài quãng đường AB (x > 0). (0.25đ)


Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là 11,5h – 7h = 4,5h, vận tốc của ô tô dự định đi là (km/h); (0.25đ)
Thực tế ô tô đi với vận tốc là (
- 5) km/h và thời gian đi từ A đến B hết 12h – 7h = 5h. (0.25đ) Ta có phương trình: ( - 5) . 5 = x (0.25đ)  5x – 25 . 4,5 = 4,5x
 0,5x = 112,5  x = 225. (0.25đ)
Giá trị x = 225 thỏa mãn điều kiện. Vậy quãng đường AB dài 225 km. (0.25đ)
Bài 4: ( 3,5 điểm ): - Vẽ hình và ghi gt, kl đúng: (0.5đ) - Câu a: 1.25 đ A - Câu b: 1.0 đ - Câu c: 0.75 đ 9 cm 12cm C H B Giải:
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB: AHB và CAB có:
= 900 (gt) và chung (0.5đ + 0.5đ)
Nên AHB và CAB đồng dạng với nhau (g.g) (0.25đ)
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC; AH:
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 92 = 144 + 81 = 225 (0.25đ) => BC = = 15 (cm) (0.25đ)
AHB và CAB đồng dạng (câu a), suy ra: (0.25đ) => AH = = = 7,2 (cm). (0.25đ)
c) Tính diện tích tam giác AHB: