Đề thi cuối học kì 2 Toán 8 năm 2022 - 2023 - Đề 15

ĐỀ 015
Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 4x2 – 1 – (2x – 1)(3x + 4) = 0 b) c) d) x – 1 = 2x – 5
Bài 2. (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 6x – 2 < 2x + 4 b)
Bài 3. (0,5 điểm)
Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi của một trường A, mỗi thí sinh
phải làm 4 bài thi ở các môn Ngữ Văn, Toán, Ngoại ngữ và 1 môn
tự chọn (thí sinh tự chọn). Nếu thí sinh nào làm đủ 4 bài thi, đạt
điểm trung bình từ 8 điểm trở lên (trong đó 2 môn Ngữ Văn và
Toán được tính theo hệ số 2) và không có môn nào đạt điểm dưới
6,5 thì được công nhận đạt loại Giỏi.
Bạn Tí đã tham gia kỳ thi này và đã hoàn thành 3 bài thi ở các
môn Ngữ Văn, Ngoại ngữ, môn tự chọn với kết quả như sau: Môn Ngữ Văn Ngoại ngữ Môn tự chọn Điểm 8 7 10
Em hãy tính xem bạn Tí phải đạt ít nhất bao nhiêu điểm ở bài
thi môn Toán thì mới đạt loại Giỏi của kỳ thi đó.
Bài 4. (1,5 điểm) Giải bải toán bằng cách lập phương trình:
Một hình chữ nhật có chu vi là 320m. Nếu tăng chiều dài thêm
10m và tăng chiều rộng thêm 20m thì diện tích sẽ tăng thêm
2700m2. Hãy tìm diện tích của hình chữ nhật này.
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Ba đường cao AD, BE,
CF cắt nhau tại H; AH cắt EF tại I.


a) Chứng minh:  ABE và  ACF đồng dạng;  AEF và  ABC đồng dạng.
b) Vẽ FK  BC tại K. Chứng minh: AC.AE = AH.AD và CH.DK = CD.HF. c) Chứng minh: .
d) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của đoạn AF và đoạn CD.
Chứng minh: góc BME + góc BNE = 180o. HẾT
Giám thị coi thi không giải thích thêm.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 015 BÀI CÂU NỘI DUNG a
4x2 – 1 – (2x – 1)(3x + 4) = 0 1
(0,75  (2x – 1)(2x + 1 – 3x – 4) = 0  (2x – 1)(– x – 3) = 0 (3đ) đ)  x = hay x = – 3
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là { ; – 3}. b (0,75  đ)
 30x – 45 – 30 = 20x + 20 – 36 + 12x  – 2x = 59  x =
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là { }. c (0,75 ĐKXĐ : x ≠ ± 3 đ)
4x – 12 = x – 5 – 5x – 15  8x = – 8  x = – 1 : thỏa ĐKXĐ
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là {– 1} .

d (0,75 đ) x – 1 = 2x – 5    x = 4
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là {4}. a
6x – 2 < 2x + 4  4x < 6  x < 3/2 2
(0,75 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là {x / x < 3/2} (1,5đ)đ) ) 0 3/2 b (0,75
 30x – 5(x + 2)  10(x – 1) + 150 + đ) 12x
 30x – 5x – 10  10x – 10 + 150 + 12x  3x  150  x  50
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là {x / x  50}. [ 0 50
Gọi số điểm bạn Tí đạt được khi làm bài thi môn Toán là x. 3
Để đạt loại Giỏi của kỳ thi thì phải có : (0,5đ) và x  6,5 .
 33 + 2x  48 và x  6,5

 x  7,5
Vậy bạn Tí phải đạt được ít nhất là 7,5 điểm ở bài thi môn
Toán thì mới đạt loại Giỏi của kỳ thi đó. 4
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là : x(m), x > 0. (1,5đ)
Nửa chu vi hình chữ nhật là 320 : 2 = 160 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là : 160 – x (m)
Diện tích của hình chữ nhật là : x(160 – x) (m2)
Chiều dài của hình chữ nhật khi tăng thêm 10m: x + 10 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật khi tăng thêm 20m : 160 – x + 20 = 180 – x (m)
Diện tích của hình chữ nhật khi tăng thêm 2700m2 : x(160 – x) + 2700 (m2)
Ta có phương trình : (x + 10)(180 – x) = x(160 – x) + 2700
Giải phương trình : … x = 90 (nhận)
Vậy diện tích của hình chữ nhật là : 90.(160 – 90) = 6300 (m2) A M I E F H B K D N C