Đề thi cuối học kì 2 Toán 8 năm 2022 - 2023 - Đề 3

ĐỀ 003
Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3x - 15 = 0 2 3 − =5 b) x+1 x−1 c) 4x + 1 =
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: 5x – 9 ≥ 11
b) Giải bất phương trình sau:
Bài 3: (1,5 điểm) (giải bài toán bằng cách lập phương trình)
Một ôtô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi từ A đến B ôtô chạy
với vận tốc 50km/h, lúc về từ B đến A ôtô chạy với vận tốc 60km/h, vì vậy thời
gian về ít hơn thời gian đi là giờ. Tính độ dài quãng đường AB B
ài 4 : (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 15cm, AD = 20
cm và AM = 12cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ. (0.5đ) B
ài 5 : (3,5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD , có AB = 3 cm , BC = 4 cm . Vẽ đường cao AH của tam giác ABD .
a, Chứng minh: ∆AHD  ∆DCB.
b, Chứng minh: AB2 = BH.BD . c, Tính độ dài: BH, AH .
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 003 Bài Đáp án Điểm a) 3x - 15 = 0  3x = 15

 x = 5
Vây phương trình có tập nghiệm S = {5} 0,5đ b) 1
ĐKXĐ: x≠1,x≠−1 0,25đ
Qui đồng , khử mẫu... 5x2 + x = 0 1
Giải ra được: x = 0; x = - 5 (Thỏa 0,5đ mãn ĐK) Kết luận 0,25đ c) Giải phương trình : 4x + 1 = (1) Ta có : = 2x + 3 khi x 0,25đ Và = - 2x – 3 khi x < Với x
thì (1) có dạng : 4x + 1 = 2x + 3 x = 1 (thoả mãn) 0,5đ Với x <
thì (1) có dạng : 4x + 1 = - 2x – 3 x = (loại) 0,25đ
Vậy tập nghiệm của PT (1) là : S = {1}
a), 5x – 9 ≥ 11  5x ≥ 11 + 9  x ≥ 4 . Vậy x ≥ 4 là nghiệm 0,5đ
của bất phương trình đã cho.
Biểu diễn tập hợp nghiệm đúng 0,25đ 2 0,25đ 0,25đ
Vậy bất phương trình có nghiệm x  3 0,25đ 0,25

Bài 3:
Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB, x>0 (0.25đ) 0,25 3
Thời gian đi từ A đến B mất: (h) (0.25đ) 0,25
Thời gian về từ B đến A mất: (h) (0.25đ) 0,25
Theo đề bài, ta có phương trình : 0,25 (0.25đ)
Giải ra ta được: x = 150 ( nhận) (0.25đ) 0,25
Vậy: Quãng đường AB dài 150km (0.25đ) H vẽ 0,5đ
Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ 0,5đ = (0.5đ) Bài 5:
a,) Xét ∆AHD và ∆DCB có: HÂ = CÂ = 900(gt), 1đ
DÂ = BÂ (so le trong do AD// CB)  ∆AHD  ∆DCB (g.g) 0,5đ
b), Xét ∆ADB và ∆HAB có : Â = HÂ = 900 (gt) , BÂ chung  ∆ADB  ∆HAB (g.g) 0,5đ  AB2 = BD.HB
c), ∆ADB vuông tại A, nên: DB2 = AB2 + AD2(đ/l Pi ta go) 0,5đ
 DB2 = 32 + 42 = 25 = 52  DB = 5(cm) Vì AB2 = BD.HB (c/m trên) 0,5đ  HB =
Vì ∆ADB  ∆HAB (c/m trên) 
Vậy : BH = 1,8 cm ; AH = 2,4 cm ./. 0,5đ