Đề thi cuối học kì 2 Toán 8 năm 2022 - 2023 - Đề 31

ĐẾ SỐ 031
A. LÝ THUYẾT (2,0 điểm)
1/ Phát biểu và viết công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng.
2/ Tính diện tích xung quanh của một lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông
có hai cạnh góc vuông 3cm và 4cm, chiều cao là 9cm. C' B' A' 9cm C B 3cm 4cm A
B. TỰ LUẬN: (8 điểm) Câu 1: (2 điểm)
a) Giải bất phương trình sau: 3 – 2x > 4. 2 2 1 − =
b) Giải phương trình sau: 3−x 3+x 2
Câu 2: (1 điểm) Cho m > n. Chứng minh -8m + 1 < - 8n + 2. Câu 3: (2 điểm):
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B
về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h. Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A, . a. Tính ? b. Kẻ đường cao AH ( ). Chứng minh rằng: . c.Tính


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 031 Câu Nội dung Điểm
1) Phát biểu: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu 0.5 đ
vi đáy nhân với chiều cao. TN Công thức: S 0.5 đ
xq = 2p.h (p: là nửa chu vi đáy, h: là chiều cao)
2) Trong tam giác ABC vuông tại A, theo định C' B' lí Py – ta – go ta có: A' 9cm CB=√32+42=5 (cm) Diện tích xung quanh: 1 đ C B
Sxq = 2p.h = (3 + 4 + 5).9 = 108 (cm2) 3cm 4cm A
TL1 a) Giải bất phương trình:
3−2 x >4 ⇔−2 x >4−3 0,25 đ ⇔−2x>1 0,25 đ 1 ⇔ x <− 2 0,25 đ 1 x<−
a) Vậy nghiệm của bất phương trình là 2 0,25 đ
b) ĐKXĐ: x ≠ 3 và x ≠ - 3 0,25 đ
Phương trình trở thành: x2 + 8x – 9 = 0 0,25 đ ⇔ x2 + 9x – x – 9 =0 ⇔ (x + 9)(x – 1)= 0 0,25 đ Suy ra x = 1 hay x = - 9
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 9 ; 1} 0,25 đ TL2 Ta có: m > n
Nhân hai vế của bất đẳng thức m>n với -8 ta được: 0,25 đ - 8m < - 8n
Cộng hai vế của bất đẳng thức -8m<-8n với 1 ta được: 0,25 đ -8m +1 < -8n + 1 (1)
Cộng hai vế của bất đẳng thức 1<2 với -8n ta được : 0,25 đ - 8n + 1 < - 8n + 2 (2)
Từ (1), (2) suy ra - 8m + 1 < - 8n + 2 0,25 đ TL3
Gọi x là khoảng cách giữa hai điểm A và B (điều kiện x>0) 0,5 đ
Lập được phương trình x/4 -2 = x/5 + 2 0,5 đ

Giải tìm được x = 80. 0,5 đ
Kết luận khoảng cách giữa A và B là 80 km. 0,5 đ