Đề thi cuối học kì 2 Toán 8 năm 2022 - 2023 - Đề 4

ĐỀ 004
Bài 1) (3 điểm). Giải phương trình: a)
7 ( x+6)−51=11 x−45 b)
( x+ 2)( x−1)+ x2=4 c) |x−2|+3=2 x x−4 x 3 x−14 − = d) x+4 x−4 x2−16
Bài 2) (2 điểm). Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a)
( x−3) ( x+5)<x2−12
x−4 2 x−5 5 x +7 − ≤ b) 2 6 9
Bài 3) (1.5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng
6m và giảm chiều dài 5m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 334m2. Tính kích thước của mảnh vườn lúc ban đầu.
Bài 4) (3.5 điểm). Cho ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh AEB ~ AFC và viết tỷ số đồng dạng.
b) Chứng minh A ^F E= A ^C B .
c) Gọi O là trung điểm BC. Đường thẳng qua O vuông góc với OH cắt AC, AD, AB lần lựợt
tại M, I, N. Chứng minh AIM ~ BOH.
d) Chứng minh I trung điểm MN. - HẾT -
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 004 Bài 1) 3

a)
7 ( x+6)−51=11 x−45 0.75
⇔7 x +42−51=11 x−45 0.25
⇔7 x−11 x=−45−42+51 ⇔−4 x =−36 0.25 ⇔ x=9 Vậy S = {9} 0.25 b)
( x+ 2)( x−1)+ x2=4 0.75
⇔( x +2) (x −1)+ (x +2) ( x−2)=0 0.25
⇔( x +2) [( x−1 )+ (x −2)]=0
⇔( x +2) (2 x−3 )=0 0.25 3 x =  x = −2 hoặc 2 3 −2 ; Vậy S = { 2 } 0.25 c)
|x−2|+3=2 x (*) 0.75 
Nếu x – 2 ≥ 0  x ≥ 2 thì: (*)  x – 2 + 3 = 2x  x=1 So ĐK loại 0.25 
Nếu x – 2 < 0  x < 2 thì: (*)  2 – x + 3 = 2x 5 x=  3 So ĐK nhận 0.25 5 Vậy S = { 3 } 0.25

x−4 x 3 x−14 − = d) x+4 x−4 x2−16 0.75 ĐK: x ≠ 4; x ≠ – 4 Quy đồng và khử mẫu
(x – 4)2 – x(x + 4) = 3x – 14 0.25
 x2 – 8x + 16 –x2 – 4x = 3x – 14
 – 8x – 4x – 3x= – 14 – 16  –15x = – 30  x = 2 0.25 So với ĐK Vậy S = {2} 0.25 Bài 2) 2 a)
( x−3) ( x+ 5)< x2−12 1
⇔ x2+5 x−3 x−15< x2−12 0.25
⇔ x2+5 x−3 x−x2<−12+15 3 ⇔ x < 2 0.5 Biểu diễn 0.25
x−4 2 x−5 5 x +7 − ≤ b) 2 6 9 1
⇔9 ( x −4 )−3 ( 2 x−5 )≤2( 5 x +7 ) 0.25
⇔9 x−36−6 x +15≤10 x +14 0.25
⇔9 x−6 x−10 x≤14−15+36 ⇔ x≥−5 0.25 Biểu diễn 0.25

Bài 3) 1.5
Gọi x (m) là chiều rộng mảnh vườn lúc ban đầu (ĐK: x > 0) 0.25
Chiều dài mảnh vườn lúc ban đầu là 3x (m)
Diện tích lúc ban đầu là 3x2 (m2) 0.25
Chiều rộng mảnh vườn lúc sau là x + 6 (m)
Chiều dài mảnh vườn lúc sau là 3x – 5 (m)
Diện tích lúc sau là (x + 6)(3x – 5) (m2) 0.25
Theo đề bài ta có phương trình:
(x + 6)(3x – 5) – 3x2 = 334 0.25 Giải được x = 28 0.25 So với ĐK nhận
Vậy chiều rộng mảnh vườn là 28 (m), chiều dài mảnh vườn là 84 (m) 0.25
Bài 4) (3.5 điểm). Cho ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. A E F H M D B O C I N