Đề thi cuối học kì 2 Toán 8 năm 2022 - 2023 - Đề 5

ĐỀ 005
Câu 1 (4 điểm): Giải các phương trình: a) 12 – 6x = 4(2x + 3) b) c) d)
Câu 2 (1,5 điểm): Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. a) 2x + 3 > x – 5 b)
Câu 3 (1điểm): Giải toán bằng cách lập phương trình.
Hiệu của hai số là 16 và số lớn gấp 5 lần số bé. Tìm hai số đó?
Câu 4 (3,5 điểm):Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường phân giác trong BD. a) Chứng minh: BAH
BCA. Suy ra: AH.BC = AB.AC. b) Chứng minh: .
c) Qua C vẽ đường thẳng a song song với BD, từ B kẻ BE a (E a),
đường thẳng BE cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh: DA.FC = DC.FA d) Chứng minh: ABE BDC.

---Hết--- ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 005
Câu 1 (4 điểm): Giải các phương trình: a) 12 – 6x = 4(2x + 3)
 12 – 6x = 8x + 12  x = 0 0.25đ +0.25đ+0.25đ
Tập nghiệm của phương trình: S  0.25đ b)
 3(2x + 3) = 2(4x – 2)  6x + 9 = 8x – 4  x = 0.25đ +0.25đ+0.25đ
Tập nghiệm của phương trình: S  { } 0. 25đ c) (*) ĐKXĐ: x + 1 0 0. 25đ
(*)  2x – 5 = x + 1 hay 2x – 5 = – x – 1 0. 25đ
 x = 6 (nhận) hay x = (nhận) 0. 25đ
Tập nghiệm của phương trình (*): S  {6; } d) (*) ĐKXĐ: x  5 và x ≠ 5 0.25đ MTC: (x – 5)(x + 5)
Khử mẫu phương trình (), ta được: 2x – 4 = 2(x – 5) + 3(x + 5)  3x  9
025đ  x  3 (nhận) 0,25đ
Tập nghiệm của phương trình (): S  {3} 0.25đ


Câu 2 (1,5 điểm): Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. a) 2x + 3 > x – 5  2x – x > –5 – 3  x > –8 0.25đ
Tập nghiệm của bất phương trình: S  0.25đ -8 0 ( 0.25đ b)  7(x + 1) 3(3x – 5)  7x + 7 9x – 15  –2x –22 0.25đ  x 11 0.25đ
Tập nghiệm của bất phương trình: S  0 11 0.25đ ]
Câu 3 (1 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình. Gọi x là số bé Suy ra số lớn: x + 16
025đ
Theo đề bài ta có phương trình: x + 16 = 5x 0.25đ
Giải phương trình ta được: x  4
025đ
Vậy số bé: 4 và số lớn: 20
025đ
Câu 4 (3,5 điểm):

E B H F A D C a
a) Chứng minh: BAH
BCA. Suy ra: AH.BC = AB.AC. Hai BAH và BCA có: là góc chung 0.25đ
= 900 (AH là đường cao và tam giác ABC vuông tại A)0.25đ Suy ra: BAH BCA 0.25đ 0.25đ b) Chứng minh:
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta được: 0.5đ Mà (cmt) 0.25đ Suy ra 0.25đ
c) Chứng minh: DA.FC = DC.FA
Ta có: BD // a và BE a, suy ra BD EF 0.25đ