Đề thi giữa kì 1 Toán 11 trường THPT Gia Định - TP Hồ Chí Minh năm 2023-2024

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC 2023 – 2024
TRƯỜNG THPT GIA ĐỊNH
MÔN TOÁN – KHỐI 11
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh: ……………………………………………. Số báo danh: ………………………..
Câu 1. (2 điểm) Cho (với ) và .
Tính giá trị các biểu thức: ; ; .
Câu 2. (2 điểm) Tính tổng các nghiệm thuộc nửa khoảng của phương trình sau: .
Câu 3. (2 điểm) Cho cấp số cộng biết .
a) Hãy tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng. b) Tính .
Câu 4. (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (với AB // CD và AB > CD).
Gọi M là điểm trên cạnh SA sao cho
và N là điểm trên cạnh SB sao cho .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
c) Tìm giao điểm H của MN với mp(ABCD). d) Gọi và
. Chứng minh: ba đường thẳng MK, DN, SE đồng quy.
----------HẾT----------

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. (2 điểm) Cho (với ) và .
Tính giá trị các biểu thức: ; ; . Lời giải Ta có . Vì nên , do đó . Ta có ; . Lại có ; Khi đó, .
Câu 2. (2 điểm) Tính tổng các nghiệm thuộc nửa khoảng của phương trình sau: . Lời giải Ta có .
Các nghiệm thuộc nửa khoảng là .
Tổng các nghiệm trên là .
Câu 3. (2 điểm) Cho cấp số cộng biết .
a) Hãy tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng. b) Tính . Lời giải

a) Ta có . b) Ta có . ; . Vậy .
Câu 4. (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (với AB // CD và AB > CD).
Gọi M là điểm trên cạnh SA sao cho
và N là điểm trên cạnh SB sao cho .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
c) Tìm giao điểm H của MN với mp(ABCD). d) Gọi và
. Chứng minh: ba đường thẳng MK, DN, SE đồng quy. Lời giải a) Ta có . (1) Trong , gọi .