Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2023 - Đề 89

Đề 89 I.Đại số
Bài 1.Thu gọn các biểu thức sau :
a y x  y  x x  y 
b  x    x    x x    x     x  3 )2 3 5 ) 3 2 1 3 2 2 1
Bài 2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 2 2 2 2 a x y  xy
b x  xy  y 
c  x    2 )4 2 ) 2 9 )
2 x  2x  3x  6 Bài 3.Tìm x, biết :
a)2x x  3  3 3  x 3 2 0 
b)x  5x  5 15  x  32 2
c)8x  2x  15 0 
Bài 4.Cho hai đa thức A x 4 3 2 4
 x  11x  26x  43x  26 và B x 4  x  3
a) Tính A x : B x
b) Tìm số nguyên x để A x chia hết cho B x Bài 5.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
A x  3x  5 1 1 1 1 1 A x 5 4 3 2  x  x  x  x  x b) Chứng minh rằng 120 24 14 24 20 nhận giá trị
nguyên với mọi giá trị nguyên của x II.Hình học
Bài 1. Dùng lập luận để tìm x trong mỗi hình sau : B 13cm B 3x C A 60° 5x 20cm A 2x x D D C
Bài 2. Cho tam giác ABC . Qua trung điểm M của cạnh AB,kẻ MP song song với
BC và MN / / AC  P AC, N  BC
a) Chứng minh các tứ giác MNCP và BMPN là hình bình hành


b) Gọi I là giao điểm của MN, .
BP Q là giao điểm của MC,PN.Chứng minh 1 IQ  BC rằng 2
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác BMPN là hình chữ nhật Lời giải I.Đại số
Bài 1.Thu gọn các biểu thức:
a)2 y x  y  3x x  y  5 2 2 2 2 2
 xy  2 y  3x  3xy  5 2
 y  3x  xy  5
b) x  3  2x  
1  3x x  2  x  2   x  3 1 2 2
 x  3x  3  3x  2 x  4 3 2
 x  3x  3x 1 3 2
 4x  5x 12x  2
Bài 2.Phân tích đa thức thành nhân tử : 2 2
a)4x y  2xy 2
 xy  2x  y
b)x  2xy  y  9 
 x  y  2 2 2 2  3 
 x  y  3  x  y  3
c) x  2  2
x  2x  3x  6 x x  2  x  2  3 x  2   x  2  2
x  2x  3 
 x  2  x  3  x   1 Bài 3. Tìm x biết  x 3 
a)2x x 3 3 3 x 0
 x 3  2x 3 0           3  x   2 3 2 3 2
b)x  5x  5x 15 
x  32  x  5x  20x  32 0  3 2 2 2
x  8x  3x  24x  4x  32 0
  x  x  8  3x x  8  4 x  8 0 
  x  8  2
x  3x  4 0   x  8 2 2
c)8x  2x  15 0
  8x 12x  10x  15  3 x  
x x     x      x    x   2 4 2 3 5 2 3 0 2 3 4 5 0    5  x   4
Bài 4. Ta đặt phép chia đa thức theo cột dọc , được :

a) Thương: 3 2
x  2x  5x  7. Dư: 47
b) Để A x B
  x   4x  3 U (47)   1  ; 
47  x  1;  11 Bài 5. 2 3 9 29  3  29  29 2
a)A x  2 . x    x    2 4 4  2    4 4  29  3  Min A   x  4 2 II.Hình học Bài 1. 1) A   B   C   D  36 
0 (tổng 4 góc 1 tứ giác)
Hay 5x  3x  60  2x 3  60  x 3  0
b) Áp dụng tính chất đường trung bình của hình thang: 13  x  2  0  x 2  7cm 2 Bài 2. A P M Q I B C N
a) MP đi qua M là trung điểm AB và MD / /BC  MP là đường trung bình A
 BC  P là trung điểm AC
Chứng minh tương tự : N là trung điểm BC  1
MN / /PC,MN PC AC     
Xét tứ giác MNCP có :  2
  MNCP là hình bình hành

MP / /BN   1
MP BN  BC 
Xét tứ giác MBNP có :  2
 MPNB là hình bình hành
b) I là giao điểm của 2 đường chéo hình bình hành BNPM  I là trung điểm MN
Q là giao điểm 2 đường chéo hình bình hành MNCP  Q là trung điểm NP Xét N
 MP có I,Q là trung điểm MN, PN  IQ là đường trung bình M  NP 1  IQ  MP 2
c)MPNB là hình chữ nhật thì hình bình hành MPNBcó 1 góc vuông  M  BN 9  0   AB 
C vuông tại B thì thỏa mãn điều kiện.