Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2023 - Đề 91

Đề 91 I.Trắc nghiệm
Bài 1. Chọn đáp án đúng  x   2 1) 2 1 bằng : A x  x  B   x 2 2 2 2 .4 4 1 . 1 2 C.4x  1 . D 2x  1 2 2 2 2 2.
x  xy  y
x  y  x  y x  xy  y
Kết quả rút gọn của         là : 3 3 3 3 . A 2 y . B  2x C.  2 y . D 2x
Bài 2. Các khẳng định sau đúng hay sai ?
1. Hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc
2. Hình thang có 2 cạnh bên song song là hình bình hành
3. Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau
4. Tam giác đều là hình có tâm đối xứng II.Tự luận
Bài 1. Rút gọn biểu thức : a) 2x  
1  x  3   x  22  x x   1
b) x  3  2
x  3x  9  x x  2  x  2 Bài 2. Tìm x, biết :
a  x    x     x    x   2 ) 2 2 4 2  6
b)x  3x  2 0  Bài 3. Cho AB 
C nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác. M là trung điểm của BC.
Gọi D là điểm đối xứng của H qua M
a) Chứng minh : tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Chứng minh : Tam giác ABD vuông tại B, tam giác ACD vuông tại C
c) Gọi I là trung điểm của .
AD Chứng minh IA I
 B IC ID
Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 2
B  3x  12x  8 Lời giải I.Trắc nghiệm 1A 2D 2. 1S 2Đ 3S 4S II. Tự luận
Câu 1.Rút gọn biểu thức

a) 2x  
1  x  3   x  22  x x   1 2 2 2 2
 x  5x  3  x  4x  4  x  x 1  0x  7
b) x  3  2
x  3x  9  x x  2  x  2 3
x  27  x  2 x  4 3 3
x  27  x  4x 4  x  27 Câu 2.Tìm x:
a) x  2  x  2   x  4  x  2  6 2 2
 x  4  x  2x  8  6  2x 10   x 5   x 2  2
b)x  3x  2 0
   x  2  x   1 0    x 1   Câu 3. A E G H I B F M C D
Giả sử AF, BE,CG là đường cao của A  BC
a) Xét tứ giác BHCD có HD, BC là đường chéo . M lần lượt là trung điểm
HD, BC  BHCD là hình bình hành
b) Vì BHCD là hình bình hành (cmt) CH / /DB  H  CB  CBD  (so le trong ) (1)

Mà A  BE  A
 CG (cùng phụ với B  AC) 2 Ta có A  BD  A  BE  H  BC  CBD  (3)
Từ (1), (2), (3) ta có : AB  D  AC 
G  HCB  C  BH  H  BC  BCE  9  0 (Vì B
 CE vuông tại E), do đó AB  BD  ABD vuông tại B
Chứng minh tương tự  AC  DC  ACD  vuông tại C c) Vì A
 BD vuông tại B (cmt), có I là trung điểm của AD 1
 IB  AD  IB IA ID( 2 tính chất)   1 Vì AC 
D vuông tại C(cmt), có I là trung điểm AD 1
 IC  AD  IC IA ID  2 2 Từ (1), (2) IA I  B I  C ID  Câu 4. B x x   x x            x   2 2 2 4 3 12 8 3 4 4 3 2  4 4   3    Max B 4   x 2 