Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2023 - Đề 92

Đề 92
Bài 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a)a  a c  a b  abc b) x  2 3 2 2 2 2 1  4x 2 2 2
c)x  10x  9y  25
d )4x  36x  56 Bài 2.Tìm x, biết :
a) 3x  42   3x   1  3x   2 1 4  9
b)x  4x  4 9   x  2 c)x  25 3  x  15 d) x  3 1  3 x  2 2 1  2
 x  2x  4  x  2
Bài 3.Thực hiện phép chia : a) 3 2 2 4 3
10x y  5x y  25x y  :  5xy
b) 15 x y5 9 x y4 12 y x2      
:  y  x 2   c) 3 3
27x  y  : 3x  y d) 4 3 2
15x  4x 11x 14x  8 : 2
5x  3x  2 Bài 4.Cho AB 
C vuông tại A. AH  BC H  BC .Điểm E đối xứng với H qua
AB,điểm F đối xứng với H qua AC, AB cắt EH tại M. AC cắt HF tại N
a) Tứ giác AMHN là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh E đối xứng với F qua A
c) Kẻ trung tuyến AI của AB 
C.Chứng minh AI  MN 3 A 
Bài 5. Tìm GTLN của 2 2x  2x  3 Lời giải
Bài 1.Phân tích đa thức thành nhân tử : 3 2 2 2
a)a  a c  a b  abc a 
 a  c  ab a  c a
  a  b  a  c b) x  2 1  4x   x   2 1   2x2 2 2 2 
 x  2x  
1  x  2x   1   x   2 1  x  2 2 2 1 2 2
c)x  10x  9 y  25  2
 x  10x  25 2  9 y 
 x  5 2   3y 2 
 x  5  3y   x  5  3y 2
d )4x  36x  56 4   2
x  9x 14 4   2
x  2x  7x 14 4
  x  x  2  7 x  2  4
  x  2  x  7  

Bài 2.Tìm x, biết :
a) 3x  42   3x   1  3x   1 49  2 2 4
 9x  24x 16  9x 1 49 
 24x  32  x  3  x 2  2
b)x  4x  4 9
  x  2   x  2  x  2  9 0    x 11   2 c)x  25 3
 x  15   x  5  x  5 3   x  5  x 5 
  x  5  x  5  3 0    x  2  d) x  3 1  3 x  2 1  2
 x  2x  4  x  2 3 2 2 3
 x  3x  3x  1  3x  6x  3 x  8 10
 9x  10  x  9
Bài 3.Thực hiện phép chia : a) 1 3 2 2 4 3
10x y  5x y  x y  :  5xy 2 3 2
 2x  xy  x y 5
b) 15 x y5 9 x y4 12 y x2      
:  x  y2   1
 5 x  y3  9 x  y 2 12 c) 3 3
27x  y  : 3x  y 
 3x  y   2 2
9x  3xy  y  : 3x  y 2 2 9
 x  3xy  y
a) Ta đặt chia cột dọc , được thương: 2 3x  x  4 Bài 4.

F A N E M H I C B
a)HE  AB, HF  AC, B  AC 9
 0  AMHN là hình chữ nhật
b) Dễ dàng chứng minh được E  MA  H  M ; A N  AH  N  AF  E  AM  M  AH  
 BAH  HAC EAM  NAF 9  0 H  AN  N  AF   E, ,
A F thẳng hàng. Mà M  AH  NH  A  EM  A  ANF 
Khi đó EA FA hay E đối xứng với F qua A
c) AI là đường trung tuyến của A  BC vuông tại A Khi đó AI B  I C  I ; I  BA  B
 AI ;MHA∽ H  BA Nên I  BA  M  HA  M  EA . Ta lại có : M  EA  EA  M 9  0  EA  M  BA  I  E  AI 9  0
Hay AI  EF  AI  MN (do MN / /EF ) Bài 5. 2  3   1  5 2 2
2x  2x  3 2  x  x  2  x    2   2      2 3 6 1  Max A    x 5  5 2 2