Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh - Khánh Hòa năm học 2022 - 2023 có đáp án

ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) S Ở GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Đ Ề THI CH N Ọ H C Ọ SINH GI I Ỏ KHÁNH HÒA NĂM H C Ọ 2020 - 2021 Môn: Toán – L p: ớ 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Th i ờ gian làm bài: 150 phút Ngày: 3/12/2020 (Đ ề thi g m ồ : 01 trang)
Câu 1. (4,0 đi m ể ) 3 a) Rút g n
ọ A  3  2 2  7  5 2 . 2 2 2 b) Cho các số th c
ự x, y, z th a m ỏ
ãn x  y  z 3
 và x  y  z xy  yz  zx . Tính 2020 2020 2020 giá trị c a bi ủ u t ể h c ứ B x  y  z  xyz .
Câu 2. (4,0 đi m ể ) 2 a) Cho đa th c
ứ f (x) x  bx  c bi t ế r ng
ằ f (x) chia cho x  4 dư 3, chia cho x  1 d 8. ư Tìm b, c .  2
x  x    2 x  x   2 3 3 3  x 0  b) Gi i ả phư ng ơ trình: x 1 .
Câu 3. (5,0 đi m ể )  a  b 2 2 2 a  b  2  ab a) Ch ng ứ minh r ng ằ 2 v i ớ m i ọ số th c ự a, b . b) Cho các số th c ự dư ng
ơ a,b,c th a ỏ mãn đi u ề ki n ệ abc 1  . Tìm giá tr ị l n ớ nh t ấ c a ủ bi u t ể h c ứ : 1 1 1 P    2 2 2 2 2 2
a  2b  3 b  2c  3 c  2a  3 .
Câu 4. (5,0 đi m ể ) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Cho hình vuông ABCD . Đi m
ể I thay đổi trên đư ng ờ chéo BD (đi m
ể I khác B và D ). G i
ọ M , N theo th t
ứ ự là chân đư ng vuông góc ờ k t ẻ ừ I đ n ế AB và AD . a) Ch ng ứ minh r ng
ằ IM  IN không đổi. b) Đư ng ờ th ng
ẳ d đi qua I và vuông góc v i ớ MN . Ch ng ứ minh đư ng ờ th ng ẳ d luôn đi qua m t ộ đi m ể cố đ nh. ị
c) Xác định vị trí đi m ể I đ t
ể am giác CMN có diện tích nh nh ỏ t ấ .
Câu 5. (3,5 đi m ể ) 2 a b 1 a 1 a) Tìm t t ấ cả các c p ặ số nguyên dư ng
ơ (a,b) sao cho: a 1 và b  1 là các số nguyên. b) Trên b n
ả đồ có 2021 đồng xu. Hai b n ạ An và Bình th c ự hi n ệ m t ộ s ố trò ch i ơ b ng ằ cách đi l n ầ lư t ợ nh s ư au: m i ỗ ngư i ờ , đ n ế lư t ợ c a ủ mình s ẽ l y ấ đi m t ộ s ố các đ ng ồ xu sao cho nó là ư c ớ c a ủ số các đ ng ồ xu hi n ệ có trên bàn. Ngư i ờ l y ấ đ ng ồ xu lư t ợ cu i ố cùng là thua. N u ế An đi trư c, B ớ ình s dùng chi ẽ n t ế hu t ậ nh t ư h nào đ ế chi ể n t ế h ng? ắ -----HẾT------ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) ĐÁP ÁN THAM KH O
Ả – KHÁNH HÒA (2020 – 2021) Câu 1. 3
a) Ta có A  3  2 2  7  5 2    2    3 3 2 1 2 1  2  1   2   1  2 . 2 2 2
b) x  y  z xy  yz  zx
  x  y 2   y  z  2   z  x 2 0 
 x y z
Mà x  y  z 3
 nên x y z 1  . Do đó 2020 2020 2020 B 1  1 1 1 4  . Câu 2. a) Số d c ư a đa t ủ h c
ứ f (x) cho  x  a là f (a) , ta có: 2  f ( 4) 3 
( 4)  4b  c 3  b  4      2 f (1) 8    1  b  c 8  c 3    . V y ậ b 4  ; c 3  . b) ĐKXĐ: x  1. 2 2 2
x  x  3 x  3x  3  x 0 Ta có      4 3 2
 x  4x  2x 12x  9 0  2
   x  3  x   1  0    M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )  x 3  (TM)   x  1(TM)  V y ậ x  1;  3 . Câu 3.  a  b 2 2 2 a  b  2  ab a) 2 v i ớ m i ọ số th c ự a, b .  a  b2 a  b 
  a  b 2 2 2 0  Xét 2 đúng v i ớ m i ọ số th c ự a, b (1)
 a  b 2  ab  a  b2 2 0  2 đúng v i ớ m i ọ số th c ự a, b (2)  a  b 2 2 2 a  b  2  ab T ( ừ 1) và ( 2) ta có 2 . b) Áp d ng b ụ t ấ đ ng t ẳ h c ứ Cô-si ta có 2 2 a  b 2  ab và 2 b 1 2  . b Suy ra 2 2 a  2b  3 2
 (ab  b 1) . 1 1  2 2
Ta có: a  2b  3 2(ab  b 1) . 1 1 1 1   2 2 2 2 Tư ng t ơ
ự b  2c  3 2(bc  c 1) ; c  2a  3 2(ac  a 1) . Đ t ặ v t ế rái c a B ủ ĐT c n ch ầ ng ứ minh là A, ta có: 1  1 1 1 A    
2  ab b 1 bc c 1 ac a 1        1  1 ab b 
1 ab  b 1 1    (vì abc 1  ) 2     ab b 1
b 1 ab 1 ab b        
2 ab  b 1 2 . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85