Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh - Sóc Trăng năm học 2022 - 2023 có đáp án

ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) S G Ở IÁO D C Ụ VÀ ĐÀO KỲ THI CH N Ọ H C Ọ SINH GIỎI C P Ấ TẠO T N Ỉ H SÓC TRĂNG Năm h c 2020 – 2021 ọ ĐỀ CHÍNH TH C Ứ Môn: Toán – L p 9 ớ (Th i
ờ gian làm bài 150 phút, không k phát ể đ ) ề
Bài 1. (4,0 đi m ể ) Cho bi u ể th c ứ  1   x  1 x  2021 x 1  P  x  1       
x  2021 x  2022 x  2021 x  1 2021 x   a) Rút g n ọ bi u t ể h c ứ P . b) Tìm giá tr c ị a ủ x đ ể P 2  021 .
Bài 2. (4,0 đi m ể ) n  11  ...1 22...25 a) Cho số t ự nhiên 2021 2022
(số n gồm có 2021 ch s ữ ố 1, 2022 ch ữ s 2 ố và 1 chữ số 5 hàng đ ở n ơ vị). Ch ng ứ minh r ng ằ n là m t ộ số chính phư ng. ơ 2 2 b) Tìm giá tr nh ị nh ỏ t ấ c a bi ủ u ể th c ứ T 1
 0x  4 y 16x  12 y  12xy  2031 . Bài 3: (4,0 đi m ể ) 2 2 a) Cho x , x
x  (m  1)x  m  m  1 0  1 2 là hai nghi m ệ c a ủ phư ng ơ trình: . Tìm 3 3  x   x  1 2 P       m đ bi ể u ể th c ứ x x  2   1  đ t ạ giá tr l ị n nh ớ t ấ . b) Nhân d p ị t t ế Nguyên đán Tân S u. ử M t ộ nhà hàng phân ph i ố bánh k o ẹ đã chuẩn bị m t ộ số giỏ quà để t ng ặ cho các c a ử hàng. T t ấ c ả các gi ỏ quà đư c ợ đ a ư vào M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) kho ch a ứ hàng và h ọ dự đ nh ị sẽ g i ử t t ấ c ả gi
ỏ quà đi trong 4 ngày. Ngày th ứ nh t ấ , họ 1 vào kho và l y r ấ a 7 số gi ỏ quà, sau đó đ ể l i ạ 3 gi . ỏ Ngày th ứ hai, h t ọ i p ế t c ụ vào kho 1 1
và lấy ra 3 số giỏ quà, đ ng ồ th i ờ l y ấ thêm 4 giỏ n a. ữ Ngày thứ ba, họ l y ấ ra 2 số
giỏ quà từ kho hàng và l y ấ thêm 1 giỏ quà n a. ữ Cu i ố cùng còn 42 gi ỏ quà. H i ỏ trong mỗi ngày, h đã l ọ ấy ra bao nhiêu gi quà? ỏ Bài 4: (4,0 đi m ể )
Cho tam giác ABC . D ng
ự ba tam giác cân ABP, ACQ, BCR lần lư t ợ có
AB, AC, BC    là c nh
ạ đáy; PAB ACQ ACR ; hai tam giác ABP, ACQ n m ằ về phía
ngoài tam giác ABC ; tam giác BCR n m ằ trên cùng n a ử m t ặ ph ng ẳ có bờ ch a ứ c nh ạ BC v i ớ tam giác ABC . a) Ch ng
ứ minh ba tam giác sau đ ng d ồ ng ạ v i ớ nhau: A  BC, P  B , R Q  RC b) M t ộ đư ng ờ th ng ẳ đi qua đi m ể P và c t
ắ AR, RQ, AQ theo thứ tự t i ạ E, K, . G Ch ng ứ minh 2
EP EK.EG . Bài 5: (4,0 đi m ể ) Cho đi m ể M n m ằ ngoài đư ng ờ tròn  ;
O R . Qua M lần lư t ợ v ẽ các ti p ế tuy n ế M , A MB ( , A B là ti p ế đi m ể ) và cát tuy n ế MDC (MDớ đư ng ờ tròn (O;R), sao cho ABC là tam giác nh n. ọ a) Qua O vẽ đư ng ờ th ng ẳ vuông góc v i ớ OM, c t ắ các tia MA, MB l n ầ lư t ợ t i ạ I, J. Tìm giá tr nh ị nh ỏ t ấ c a ủ di n t ệ ích tam giác MIJ theo R. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) b) G i ọ E, F l n ầ lư t ợ là chân đư ng ờ cao k ẻ t ừ A và B c a ủ tam giác ABC. Qua M kẻ đư ng ờ th ng ẳ d song song v i ớ EF, d c t ắ các tia CA, CB l n ầ lư t ợ t i ạ K, L. Ch ng ứ minh b n ố đi m ể A, B, L, K cùng n m ằ trên m t ộ đư ng ờ tròn và trung đi m ể N c a ủ EF n m ằ trên MC. -----H T Ế ----- ĐÁP ÁN THAM KH O
Ả – SÓC TRĂNG (2020 – 2021) Bài 1. a) Đi u ki ề n: ệ x 0  ; x 1   1   x  1 x  2021 x 1  P  x  1       
x  2021 x  2022 x  2021 x  1 2021 x  
 x  1  x  
2021 1 x  1  x   2021  x  20 
21   x  1  x  1  . x  2021
 x  1  x   2021
 x    x    x   2 1 2021 1 1
x  2021    x   1  . x  2021
 x  1  x   2021  x  20  21  x x x     2021 2020 2020  . x  2021
 x  1  x   2021
x  2020 x  2020  x  1 .
x  2020 x  2020 P 2  021  20  21 b) x  1 1 5 x x 1 0 x        2 . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 1 5 x   K t ế h p ợ đi u ki ề n xác đ ệ nh: ị 2 . Bài 2. 2021 2 n   1  1...1 22...25 1  1...11.10  22...22.10  5       a) 2021 2022 2021 2022 2021 2021 1  2( 2021 1  ) 20212 20212 10  1      10 1 10 10 2.10 25 2021 2 n  .10  2. .10  5  9 9 9 2 2(2021 1  ) 2021 1  2021 1 10 10.10 25  10     5    2  3    2021 1  Vì (10  5) 3
 nên n là số chính phư ng. ơ b) Tìm giá tr nh ị ỏ nh t ấ c a ủ bi u t ể h c ứ 2 2 Ta có T 1
 0x  4 y 16x  12 y  12xy  2031 . 2 2 2 4
 y  12 y  12xy  9x 18x  9  x  2x 1  2030 2 2 2 (
 2 y)  4 y(3x  3)  (3x  3)  (x  1)  2030 2 2 (
 2 y  3x  3)  (x  1)  2030 2
Ta có (2y  3x  3) 0  x  , y   ; 2 (x  1) 0  x    2 2 Do đó A (
 2 y  3x  3)  (x  1)  2030 2  030 .
2 y  3x  3 0  2 y 3  x  3 x 1       Dấu “=” x y ả ra khi và ch khi ỉ x  1 x 1  y 3     . V y ậ giá tr nh ị nh ỏ t ấ c a ủ bi u t ể h c
ứ A là 2030 khi và chỉ khi x 1  ; y 3  . Bài 3. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85