Đề thi HSG Toán 9 Cấp tỉnh - Tiền Giang năm học 2020 - 2021 có đáp án

ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) S G Ở IÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI CH N Ọ H C Ọ SINH GIỎI C P Ấ T N Ỉ H TIỀN GIANG HUYỆN TRUNG H C Ọ C S Ơ , N Ở ĂM H C Ọ 2020 – 2021 ĐỀ THI CHÍNH TH C Ứ Môn: Toán Th i
ờ gian: 150 phút (không k t ể h i ờ gian giao đ ) ề Ngày thi: 26/02/2021 Bài 1 (4 đi m ể )
A  x  x  x 1) Tính giá tr c ị a ủ bi u t ể h c: ứ   2021 3 2 2 5 2 2020 ,    3 5 2 17 5  38 x  v i ớ 5  14  6 5 . 2) Tìm sáu số nguyên t l ố iên ti p m ế à có t ng l ổ à m t ộ s nguyên ố t . ố Bài 2 (6 đi m ể ) 18 2  1 
1) Cho x, y là các số dư ng ơ th a ỏ x y . Tìm giá trị nhỏ nh t ấ c a ủ bi u ể th c ứ
P x  y.
x  x    x  x  2 2 7( 1) 5 1 2) Gi i ả phư ng ơ trình: .
3) Cho hàm số y  f  x v i
ớ f  x là m t ộ bi u ể th c ứ đ i ạ số xác đ nh ị v i ớ m i ọ x  . 2 3 Bi t ế r ng ằ
(x 1) f (2  x)  (x  x  4) f (2  x) x 1. Tính giá trị c a ủ bi u ể th c ứ f  5 . Bài 3 (4 đi m ể ) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 1  P 2 : y  x 1) Trong m t ặ ph ng ẳ t a
ọ độ Oxy , cho Parabol 4 . Đư ng ờ th ng ẳ  : y m  c t ắ  P t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ ,
A B . M là đi m ể tùy ý trên tr c
ụ Ox . Tìm m để tam
giác MAB có diện tích b ng ằ 2021. 2) M t ộ cung th ủ b n ắ h n ơ 11 l n ầ vào bia và đ u
ề trúng vào các vòng 8 đi m ể , 9 đi m ể , 10 đi m ể . Bi t ế t ng ổ số đi m ể cung thủ đ t ạ đư c ợ sau các l n ầ b n ắ là 100 đi m ể . H i ỏ cung th đã ủ b n bao nhi ắ êu l n và m ầ
ỗi vòng trúng bao nhiêu mũi tên? Bài 4 (2 đi m ể ) Cho a, ,
b c là ba số th c ự khác không th a
ỏ mãn a  b  c 2021  và 1 1 1 1    . a b c 2021 Ch ng ứ minh m t ộ trong ba số a, , b c ph i ả có m t ộ số b ng ằ 2021. Bài 5 (4 đi m ể )  
Cho tam giác ABC có BAC 1  20 , ABC 4  5 n i ộ ti p ế đư ng ờ tròn tâm O và AC a  2. Các đư ng
ờ cao AN, BP và CQ c a ủ tam giác ABC c t ắ nhau t i ạ H ( P thu c ộ AC, Q thu c
ộ AB và N thu c ộ BC ). a) Tính bán kính đư ng t ờ
ròn  O theo a và tính đ dài ộ c nh ạ BC .  b) Ch ng m ứ inh 5 đi m ể ,
A Q, C, O, N cùng thu c ộ m t ộ đư ng t ờ
ròn và tính góc NQO . c) HB, HC c t ắ  O t i ạ E, F . Ch ng
ứ minh tứ giác OEHF n i ộ ti p ế đư ng ờ tròn  C và tính bán kính đư ng ờ tròn  C . -----------------H T Ế ----------------- M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Thí sinh không đư c ợ s d ử ng t ụ ài li u. C ệ án b coi ộ thi không gi i
ả thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………..S báo danh: ố …………………... ĐÁP ÁN THAM KH O Ả – TI N
Ề GIANG (2020 – 2021) Bài 1.  5  23 3
. 5  2  5  2  5  2 1 x    5   3  52 5  3  5 3 1) Ta có: . 2021  1 A     Do đó:  27  . 2) G i
ọ p là số nguyên tố nh nh ỏ ất trong 6 s . ố • N u ế p ch n ẵ thì p 2  .
Do đó 6 số là: 2; 3; 5; 7; 11; 13. T ng b ổ ng
ằ 41, là số nguyên tố (th a ỏ mãn) • N u
ế p lẻ thì p 3  .
Do đó 6 số là: 3; 5; 7; 11; 13; 17 . T ng b ổ ng
ằ 56, không là số nguyên tố (lo i ạ ) V y ậ 6 số c n t
ầ ìm là: 2; 3; 5; 7; 11; 13. Bài 2.  2  2   2 18 2 18 2 18 2 32 1       1) Ta có: x y x y x  y x  y . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Do đó x  y 3  2 . 18 2  V y ậ min P 3  2 . Dấu “=” x y ả ra khi và ch khi ỉ x y . 2) Đi u ki ề n ệ x 1  .
x  x    x  x  2 2 7( 1) 5 1 
 x  x   x  x     x  x  2 7 1 1 5 1  x x 1 7 x x 1 5 x x 1         0   
  x  x  1   12 x  1  2x 0 
  x  x  1   6 x  1  x 0 
  6 x  1  x 0
 (vì x  x  1 1 do x 1  )  x 6  x  1 2  x 36   x   1 2
 x  36x  36 0   x 1  8 1  2 2 (TM) V y ậ nghi m ệ phư ng t ơ rình là x 1  8 1  2 2 . 2 3
3) (x 1) f (2  x)  (x  x  4) f (2  x) x 1 (1) • Thay x 3  vào (1) ta đư c: ợ 4 f    1 16 f  5 28  (2)
• Thay x  3 vào (1) ta đư c: ợ 10 f   
1  2 f  5  26 (3) 16 f  5  T ( ừ 2) và (3) suy ra 7 . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85