Đề thi HSG Toán 9 Cấp tỉnh - Tiền Giang năm học 2020 - 2021 có đáp án

ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) S G Ở IÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ ĐỀ THI CH N Ọ H C Ọ SINH GI I Ỏ L P Ớ 9 THCS THÁI BÌNH NĂM H C Ọ 2020 – 2021 Môn: Toán Th i ờ gian làm bài: 150 phút (không k t ể h i ờ gian giao đ ) ề
Câu 1. (3,0 đi m ể ) 1 1 3 a  3   Cho 3 3 9 . a) Ch ng ứ minh r ng: ằ 2
9a  2 3a  3 0  . b) Tính giá tr bi ị u t ể h c: ứ 2 4 S 3 
3a  27a 16a  8 .
Câu 2. (3,0 đi m ể ) 4 3 2 Cho bi u t ể h c
ứ P(x) x  ax  bx  cx  d th a m ỏ ãn P  1 5  , P  3 1  3, P  5 2  9. Tính giá tr c ị a ủ bi u ể th c ứ T P
   4  21 .P 6 .
Câu 3. (4,0 đi m ể ) 2 3 a) Gi i ả phư ng
ơ trình: (1 2x) x 1  2x  7x  1 0  2 2
(x  y)  y  x  4 y 0   2 2 b) Gi i ả h ph ệ ư ng
ơ trình: y(x  y) 2
 x  2x 13y 
Câu 4. (2,0 đi m ể ) 2 2 2 2
Cho a, b, c là các số th c d ự ư ng ơ th a m ỏ
ãn: a  b  c  (a  b  c) 4  . ab 1 bc 1 ca 1   3  2 2 2 Ch ng ứ minh r ng: ằ (a  b) (b  c) (c  a) .
Câu 5. (3,0 đi m ể )
Cho hình vuông ABCD có O là giao đi m ể c a ủ hai đư ng
ờ chéo AC và BD . G i ọ M là trung đi m ể c a ủ AB . Trên đo n ạ th ng ẳ BC lấy đi m
ể N ( N khác M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
B, NB  NC ). Đư ng ờ th ng ẳ qua A song song v i ớ MN c t ắ DC t i ạ H . Ch ng ứ minh 2 AB 2
 NB.DH và tính góc NOH .
Câu 6. (3,0 đi m ể ) Cho đư ng
ờ tròn  O; R và đi m ể E cố đ nh, ị bi t ế OE a
  0  a  R . Qua E vẽ
dây AB tùy ý không ph i ả là đư ng ờ kính c a ủ đư ng
ờ tròn  O . Các ti p ế tuy n ế c a ủ đư ng ờ tròn  O t i ạ A và t i ạ B c t ắ nhau ở M . G i ọ K là hình chi u ế vuông góc c a ủ M trên đư ng t ờ h ng ẳ OE . a) Ch ng ứ minh r ng ằ đi m
ể K luôn cố định khi dây AB thay đổi. b) Tìm giá tr nh ị nh ỏ t ấ c a di ủ n t ệ ích t gi
ứ ác OAMB theo a và R .
Câu 7. (2,0 đi m ể ) Tìm các c p ặ s t ố nhi ự
ên  m; n th a m ỏ ãn: m 2 3  n  5n 7  -----H T Ế ----- ĐÁP ÁN THAM KH O
Ả – THÁI BÌNH (2020 – 2021) Câu 1. 2  1  1 3 3 2
9a  2 3a  3  3a      a) Ta có:  3  3 . 2 1 1 3   1 1 3  1  1 3 a  3 3       0  3     3 3 9 3 3 Thay 3 3 9 ta đư c: ợ     . 2
b) Theo a) ta có: 9a  2a 3  3 0  M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 2 3  2a 3 1 4a  4a 2 4  a   a  9 27 . 2 1 4a  4a
 27a 16a  8 27  . 16a  8   2a  3 2 4 27 2 4  S 3 
3a  27a 16a  8 
a   a  2 2 3 3 2 3  2
9a  2 3a  3  3 3 3  4  3 . Câu 2. 2 Xét đa th c
ứ f (x) Ax  Bx  C th a ỏ mãn P  1 5  , P  3 1  3, P  5 2  9. Thay các giá trị tư ng ơ ng ứ f   1 5  , f  3 1  3, f  5 2  9 ta tìm đư c: ợ A 1  , B 0  , C 4  . 2
 f (x) x  4  Q(x) P
 (x)  f (x) là đa th c ứ b c ậ 4 vớ hệ số cao nh t ấ b ng ằ 1 và nh n ậ 1, 3, 5 làm nghiệm. Q(x) (
 x  1)(x  3)(x  5)(x  m)  P(4) Q
 ( 4)  f ( 4)  315( 4  m)  20 1  280  315m 21P(6) 2
 1Q(6)  21 f (6) 2  370  315m
 T P( 4)  21P(6) 4  010 . Câu 3. 2 3
a) (1 2x) x 1  2x  7x  1 0  2 3
 (1  2x) x 1 2
 x  7x 1 2 2 3 2
 (1 2x) (x 1) (
 2x  7x 1) 2
 48x  32x 18x 0  M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )  x 0     3  x   4 3 x   Thay ngư c ợ l i ạ phư ng t ơ rình ban đ u: ầ x 0  (TM), 4 (lo i ạ ) V y ậ phư ng t ơ rình có nghi m ệ x 0  . 2 2
(x  y)  y  x  4 y 0   2 2
b) y(x  y) 2
 x  2x 13y  2 2
x  2xy  2 y  x  4 y 0     y
  x  y  2 2 2
 x  2x 13y  2
 x  x  2x  2y  4   y   2 x  x 
 x  y2 2  . 13  y  2 x  x a  2b 4  a 
,b x  y   2 Đ t ặ y
b  2a  13 0    ( ; a b) (   2;3) (  18; 7) . • V i ớ (a;b) (
  2;3) . Thay số và rút ra vô nghi m ệ . • V i ớ (a;b) (
 18; 7) . Thay số và rút ra vô nghi m ệ . V y ậ h đã cho vô nghi ệ m ệ . Câu 4. T gi ừ t ả hi t ế ta suy ra: 2 2 2
a  b  c  ab  bc  ca 2  . Chú ý: 2 2 2 ab 1 2ab  2
2ab  a  b  c  ab  bc  ca   2 2 2 (a  b) 2(a  b) 2(a  b) 2
(a  b)  (b  c)(c  a)
1 (b  c)(c  a)    2 2 2(a  b) 2 2(a  b) . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85