Đề thi HSG Toán 9 Cấp tỉnh - Tuyên Quang năm học 2022 - 2023 có đáp án

ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) S G Ở IÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI CH N Ọ HỌC SINH GI I Ỏ C P Ấ T N Ỉ H THCS T N Ỉ H TUYÊN QUANG NĂM 2021 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 150 phút (không k t ể h i ờ gian giao đề) Câu 1. (5,0 đi m ể ) 1 1 1 1 S     ......  . 2 2 2 2 a) Rút g n bi ọ u t ể h c: ứ 1  2.1 3  2.3 5  2.5 2021  2.2021
b) Cho a;b  0 th a m ỏ
ãn: a 1  2b 6  . Ch ng
ứ minh a  b 11  .
Câu 2. (5,0 đi m ể ) Gi i ả các phư ng t ơ rình và h ph ệ ư ng t ơ rình sau: a) 4 2 x  5x  6 0  2
x  xy  2x  y 1 0   
b)  2x  y  1  x  2 0  
Câu 3. (5,0 đi m ể ) Cho tam giác nh n
ọ ABC  AB  AC  n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ ròn (O) và ngo i ạ ti p đ ế ư ng t ờ ròn (I ). G i ọ D là ti p ế đi m ể c a ủ BC v i ớ đư ng
ờ tròn  I  ; AI c t ắ l i ạ đư ng ờ tròn (O) t i ạ đi m
ể M A ; MD c t ắ l i ạ đư ng ờ tròn (O) t i
ạ Q M ; AP là đư ng ờ kính c a ủ đư ng ờ tròn (O).Ch ng ứ minh r ng ằ : a) M  BQ đồng d ng ạ v i ớ tam giác MDB . 2 b) MI M  Q.MD . c) Ba đi m ể ; P I; Q th ng ẳ hàng.
Câu 4. (3,0 đi m ể ) 2x 1 A    a) Tìm t t
ấ cả các số nguyên x th a ỏ mãn: 3x 1 . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) p 1 2  1 b) Ch ng m ứ inh r ng: ằ 3 2  1 chia h t ế cho 2p  1v i ớ m i
ọ số nguyên tố p  3.
Câu 5. (2,0 đi m ể ) Có hai chi c ế máy in th ẻ đ c ặ bi t ệ A và B có th ể in ra nh ng ữ t m ấ th ẻ có ch a ứ các b s ộ ố có d ng
ạ  a; b trong đó a là mã số c a ủ th ; ẻ b là mã số c a ủ ngư i ờ dùng thẻ đó (trên mỗi thẻ có đúng 1 b ộ s . ố Khi đ a ư th có ẻ ch a ứ b ộ s
ố  a; b vào máy in A máy s ẽ in ra
thẻ có bộ số  6a; b  5 và trả l i ạ thẻ có b ộ số  ; a b ban đ u; ầ khi đ a ư hai thẻ có bộ số  ;
a b và  ,bc vào máy in B máy sẽ in ra thẻ có b ộ số  6 ; a c và trả l i ạ 2 thẻ có bộ số  ;
a b và b,c ban đ u. ầ H i ỏ từ thẻ có b
ộ số  22, 12 ban đ u; ầ hai máy in ; A B có thể in ra th có b ẻ s
ộ ố 1975; 304 hay không? Vì sao? -----H T Ế ----- M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) ĐÁP ÁN THAM KH O
Ả – TUYÊN QUANG (2020 – 2021) Câu 1: 2 a) Ta có công th c t
ứ ổng quát:  2n   1  2. 2n   1   2n   1  2n  3 Và nh n t ậ h y
ấ  2n  3   2n   1 2  1 1    2n   2 1  2 2n   1  2n   1  2n  3 1 2 1  1 1 .     2  2n 
1  2n 3 2  2n 1 2n 3       Áp d ng ụ ta có: 2 1  2.1 1  .3 ; 2 3  2.3 3  .5 ; 2 5  2.5 5  .7 ,…….; 2 2021  2.2021 2  021.2023 . 1 1 1 1 1 S     .......   Do đó 1.3 3.5 5.7 2019.2021 2021.2023 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .......             2  3 3 5 5 7 2019 2021 2021 2023    1  1  1011  1  2  2023    2023 . 1011 S  V y ậ 2023 . b) Bất đ ng t ẳ h c ứ c n ch ầ ng m ứ
inh  a 1 b 12  . Theo b t ấ đ ng ẳ th c ứ Cô-si, ta đư c: ợ  a   1  4 4  a 1 Và b  8 2  8b 4  2b .  a   1  b 12 4
  a 1  2b  4  .6 2
 4  a  b 1  1 C ng ộ l i ạ ta có: . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Câu 2: a) Gi i ả phư ng t ơ rình : 4 2 x  5x  6 0  2 Đ t
ặ t x  t 0   Phư ng ơ trình đã cho tr t ở hành: 2 t  5t  6 0
   t  2  t  3 0   t 2   t 3  
 x   2;  3 .
x   2;  3 K t ế lu n ậ : là các nghi m ệ c a ph ủ ư ng t ơ rình b) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình: 2
x  xy  2x  y 1 0    1 
 2x  y  1  x  2 0    2  2 Xét phư ng ơ trình   1   x  
1  y x   1 0    x  
1  x  y   1 0   x 1    x 1   y  • Xét x 1   y 1 1 0
 (thay vào (2)) (vô nghi m ệ ) • Xét x 1
  y thay vào (2) ta đư c:
ợ 1 y  y 1 0   y  1 0  
1 y  y  1   2
1 y y  2y 1  M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85